Cho $k$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng không tồn tại hàm số $f:\mathbb{Z^+}\to \mathbb{Z^+}$ thỏa mãn
$$f^n(n) = n + k$$
với mọi $n\in \mathbb{Z^+}.$ (kí hiệu $f^n = f\circ f\cdots \circ f$ là hàm hợp $n$ lần của $f$.)
#2
Đã gửi 27-03-2025 - 21:27
MUVODICH
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
Cho $k$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng không tồn tại hàm số $f:\mathbb{Z^+}\to \mathbb{Z^+}$ thỏa mãn
$$f^n(n) = n + k$$
với mọi $n\in \mathbb{Z^+}.$ (kí hiệu $f^n = f\circ f\cdots \circ f$ là hàm hợp $n$ lần của $f$.)
Bài của bạn rất hay!
Bài toán này mình đã từng gặp qua trên diễn đàn AoPS và có lưu lại. Bài toán ở đây:
https://artofproblem...42064p14451908
- HuyCubing và stanleymitchell thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình hàm
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Các bài toán PTH đối xứngBắt đầu bởi HuyCubing, 10-04-2025  phương trình hàm
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x) = f\left(\frac{x^2-y}{f(x)}\right) + f\left(\frac{f(y)}{x}\right)$Bắt đầu bởi MUVODICH, 30-03-2025 phương trình hàm
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Phương trình hàm →
"Functional Equation" của tác giả Pang-Cheng, WuBắt đầu bởi MUVODICH, 27-03-2025 phương trình hàm và .
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Đánh giá độ khó các bài phương trình hàmBắt đầu bởi mydreamisyou, 21-09-2024 phương trình hàm
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
Phương trình hàm VMO 2025Bắt đầu bởi mydreamisyou, 01-06-2024 phương trình hàm
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
