z6274887857634_616db92e5cfa459b952bf6f486af5532.jpg 13.74K
0 Số lần tải
$\sum \left(a+\frac{1}{b}\right)^2\ge 3(a+b+c+1)$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi trantrungdoan, 30-01-2025 - 17:01
giúp em
Lời giải tomeps, 30-01-2025 - 17:24
$\sum_{cyc} \left(a + \frac{1}{b}\right)^2= a^2 + b^2 + c^2 + (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2 \left(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \right)$
$\geq 2(a+b+c) - 3 + abc(a+b+c) + 6\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}$
$= 3(a+b+c+1).$ 
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 30-01-2025 - 17:24
tomeps
-
- Thành viên
-
- 145 Bài viết
Trung sĩ
✓ Lời giải
$\sum_{cyc} \left(a + \frac{1}{b}\right)^2= a^2 + b^2 + c^2 + (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2 \left(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \right)$
$\geq 2(a+b+c) - 3 + abc(a+b+c) + 6\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}$
$= 3(a+b+c+1).$
$\geq 2(a+b+c) - 3 + abc(a+b+c) + 6\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}$
$= 3(a+b+c+1).$
- MHN và trantrungdoan thích
Tách cà phê thở dài trên tấm lót
Xong rồi, một lời giải, sắp đăng lên
Cô đơn một mình ngồi trong góc
Si mê một loại Toán giấu tên...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giúp em
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CM tứ giác IHKO là hình bình hành.Bắt đầu bởi trantrungdoan, 26-01-2025  giúp em
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm GTLN và NN của $A=xy + 2024$ biết $x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8$Bắt đầu bởi trantrungdoan, 22-10-2024 giúp em
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh rằng $S_{m+n}+S_{m-n}=S_{m}.S_{n}$ với mọi $m, n$ là số nguyên dương và $m> n$Bắt đầu bởi bahao66, 13-04-2012 giúp em
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
