Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \left(a+\frac{1}{b}\right)^2\ge 3(a+b+c+1)$

* - - - - 1 Bình chọn giúp em

Lời giải tomeps, 30-01-2025 - 17:24

$\sum_{cyc} \left(a + \frac{1}{b}\right)^2= a^2 + b^2 + c^2 + (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2 \left(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \right)$
$\geq 2(a+b+c) - 3 + abc(a+b+c) + 6\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}$
$= 3(a+b+c+1).$ :like Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
trantrungdoan

trantrungdoan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

File gửi kèm  z6274887857634_616db92e5cfa459b952bf6f486af5532.jpg   13.74K   0 Số lần tải



#2
tomeps

tomeps

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
✓  Lời giải
$\sum_{cyc} \left(a + \frac{1}{b}\right)^2= a^2 + b^2 + c^2 + (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 + 2 \left(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \right)$
$\geq 2(a+b+c) - 3 + abc(a+b+c) + 6\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}$
$= 3(a+b+c+1).$ :like

Tách cà phê thở dài trên tấm lót
Xong rồi, một lời giải, sắp đăng lên
đơn một mình ngồi trong góc
Si mê một loại Toán giấu tên...

 

~O) :P 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giúp em

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh