Tìm nghiệm nguyên của PT
x^5 +11x^4 +44x^3 -77x^2 +55x +11 =0
Bài này danh cho bậc đại học mà em nghĩ mãi không ra . Bác nào giúp em với
PT Bậc cao
Bắt đầu bởi logichoc2000, 01-03-2005 - 12:41
#1
Đã gửi 01-03-2005 - 12:41
Mãi mãi một tình yêu
#2
Đã gửi 04-03-2005 - 16:28
Mình đã thử bằng Maple và nghĩ phương trình này không có nghiệm nguyên. logichoc2000 thử coi ở đây http://www.diendanto...st=0#entry10815Tìm nghiệm nguyên của PT
x^5 +11x^4 +44x^3 -77x^2 +55x +11 =0
Bài này danh cho bậc đại học mà em nghĩ mãi không ra . Bác nào giúp em với
<span style='color:blue'>Roses are red,
violets are blue,
Fermat is dead,
but his theorem is true. </span>
violets are blue,
Fermat is dead,
but his theorem is true. </span>
#3
Đã gửi 04-03-2005 - 16:49
Nhờ biết là phương trình vô nghiệm nên mình đã biết cách giải rồi
x^5 +11x^4 +44x^3 -77x^2 +55x +11 = 0 (1)
- Giả sử phương trình có nghiệm nguyên thì các số hạng trong vế trái đều là số nguyên.
- Các số hạng từ bậc 4 trở xuống đều chia hết cho 11, vế phải là 0 dĩ nhien chia hết cho 11.
- Vậy x^5 phải chia hết cho 11, suy ra x chia hết cho 11
- Đặt x = 11y với y là số nguyên
- Thay vào phương trình (1) và đơn giản cho 11, nhận được phương trình của y
11^4*y^5 + (11*y)^4 + 4*(11*y)^3 - 7*(11*y)^2 + 5*(11*y) + 1 = 0 (2)
- Vế trái là tổng các số hạng chia hết cho 11 và cộng 1 nên vế trái không chia hết cho 11, trong khi vế phải bằng 0 chia hết cho 11.
- Vậy phương trình (2) không có nghiệm nguyên.
- Suy ra phương trình (1) không có nghiệm nguyên.
Bài này cho thi chuyên toán lớp 5 được
x^5 +11x^4 +44x^3 -77x^2 +55x +11 = 0 (1)
- Giả sử phương trình có nghiệm nguyên thì các số hạng trong vế trái đều là số nguyên.
- Các số hạng từ bậc 4 trở xuống đều chia hết cho 11, vế phải là 0 dĩ nhien chia hết cho 11.
- Vậy x^5 phải chia hết cho 11, suy ra x chia hết cho 11
- Đặt x = 11y với y là số nguyên
- Thay vào phương trình (1) và đơn giản cho 11, nhận được phương trình của y
11^4*y^5 + (11*y)^4 + 4*(11*y)^3 - 7*(11*y)^2 + 5*(11*y) + 1 = 0 (2)
- Vế trái là tổng các số hạng chia hết cho 11 và cộng 1 nên vế trái không chia hết cho 11, trong khi vế phải bằng 0 chia hết cho 11.
- Vậy phương trình (2) không có nghiệm nguyên.
- Suy ra phương trình (1) không có nghiệm nguyên.
Bài này cho thi chuyên toán lớp 5 được
<span style='color:blue'>Roses are red,
violets are blue,
Fermat is dead,
but his theorem is true. </span>
violets are blue,
Fermat is dead,
but his theorem is true. </span>
#4
Đã gửi 04-03-2005 - 17:02
????
bài này quá dễ
nếu có nghiệm nguyên thì phải là ước của 11
tức là 1 số lẻ
nhưng nếu lẻ thì giá trị của đa thức lại lẻ
mâu thuẫn
bài này quá dễ
nếu có nghiệm nguyên thì phải là ước của 11
tức là 1 số lẻ
nhưng nếu lẻ thì giá trị của đa thức lại lẻ
mâu thuẫn
#5
Đã gửi 04-03-2005 - 18:01
Tôi cứ nghĩ là nó có nghiệm nên giải hoài a` . Cảm ơn bác Alligator nha .
Mãi mãi một tình yêu
#6
Đã gửi 04-11-2005 - 09:08
Tớ nghĩ bài này có thể làm theo hai hướng:
Nếu chưa học đại học thì nghiệm nguyên chỉ có thể là ước nguyên của 11(có bốn giá trị)
Nếu đã học đại học thì dùng tiêu chuẩn Anhstanh cho p=11. Đơn gian vậy thôi.
Nếu chưa học đại học thì nghiệm nguyên chỉ có thể là ước nguyên của 11(có bốn giá trị)
Nếu đã học đại học thì dùng tiêu chuẩn Anhstanh cho p=11. Đơn gian vậy thôi.
#7
Đã gửi 04-11-2005 - 20:48
ui trời, nói câu nghe sốc thiệt, người ta học ĐH làm không ra, thế mà lại cho thi chuyên toán lớp 5Bài này cho thi chuyên toán lớp 5 được
#8
Đã gửi 19-11-2005 - 13:10
Hì hì, không phải ý đó đâu my à. Chỉ vì lớp 5 chuyên toán thì chủ yếu là mới học số học thôi, và mấy bài toán nghiệm nguyên kiểu liên quan tới chia hết này làm nhiều lắm, nên có thể nghĩ ra được nhanh hơn. Còn đã học đại học rồi thì trong đầu biết bao nhiêu thứ, nên có khi cách dễ lại nhìn không ra, chứ đâu phải là thua lớp 5 đâu (các thầy không dạy toán mà đưa bài thi chuyên toán cũng bí là chuyện thường)ui trời, nói câu nghe sốc thiệt, người ta học ĐH làm không ra, thế mà lại cho thi chuyên toán lớp 5Bài này cho thi chuyên toán lớp 5 được
<span style='color:blue'>Roses are red,
violets are blue,
Fermat is dead,
but his theorem is true. </span>
violets are blue,
Fermat is dead,
but his theorem is true. </span>
#9
Đã gửi 26-05-2006 - 16:40
Các pác nói thế nào ấy chứ , đưa bài này cho mấy em lớp 5 xem có đứa nào nghĩ ra ko !!!! Lớp 5 còn chưa biết cái số mũ "^" là gì !!!!
#10
Đã gửi 20-10-2006 - 20:01
Về PT bậc cao bác nào vào giải hộ em bài này
Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT
#11
Đã gửi 26-10-2006 - 10:55
TO : Prudential112410
Bài này có thể biến đổi về dạng cos5x=a,với a1 .
Từ đó ta giải được bài tổng quát : ,với
Bài này có thể biến đổi về dạng cos5x=a,với a1 .
Từ đó ta giải được bài tổng quát : ,với
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh