Đến nội dung

Hình ảnh

Tổng diện tích (fromTST USA 2003)

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
Bài số 2: Cho tam giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABC.

Nhin lai cac bai toan TST USA 2003
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#2
emvaanh

emvaanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
Đặt S2=S(PAF),S2'=S(PCD),S1=S(PCE),S1'=S(PBF),S3=S(PBD),S2'=S(PAE),
S=S(ABC)
+Nếu P nằm trên một đường trung tuyến, dễ dàng CM được S2+S3+S1=S/2
+Giả sử có S2+S3+S1=S/2, đặt x=DB/DC,y=EC/EA,z=FA/FB.
Khi đó ta có xyz=1, x,y,z>0.
Ta có S1-S1'=(S1+S2+S3)-S(ABD)=S/2-xS/(1+x)=S(1-x)/(1+x)
Tường tự S2-S2'=S(1-y)/(1+y), S3-S3'=S(1-z)/(1+z)
Suy ra (1-x)/(1+x)+(1-y)/(1+y)+(1-z)/(1+z)=0 (1)
Để ý với xyz=1 ta có
(1-x)/(1+x)+(1-y)/(1+y)+(1-z)/(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)/ (1+x)(1+y)(1+z) (2)
(1),(2) cho ta (1-x)(1-y)(1-z)=0 => P nằm trêm một trung tuyến nào đó.
Everything having a start has an end.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh