Đến nội dung

Hình ảnh

Số nguyên tố !


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
Các bác cho em hỏi kết quả này có đúng không nhỉ :

Với mỗi :) >0, thì có một số x đủ lớn để luôn tồn tại một số nguyên tố nằm giữa x và (1+ :D )x
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#2
koreagerman

koreagerman

    WriteLine("Hello World!");

  • Hiệp sỹ
  • 288 Bài viết
Cái này nghe có vẻ có lý và đơn giản.
Một bài toán hơi ngược là định đề Bertrand: Với mỗi số nguyên dương n > 1 thì tồn tại một số nguyên tố p nằm giữa n và 2n. Chứng minh của định đề cũng không phải là đơn giản.
Vậy phỏng đoán trên nếu đúng thì chắc là sẽ rất thú vị.
Đời thay đổi khi chúng ta thay đổi.

#3
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
Cái này chắc là đúng rồi, vì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p_n ~ http://dientuvietnam...imetex.cgi?nlnn nên cũng có thể lắm chứ.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#4
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết

NOTE: định lý bertran ở dạng chính xac là có tới 2 số nguyên tố nằm giữa n và 2n. còn nếu chỉ là 1 thì 2n thay bởi 2n-2


Cái này không phải là định lý Bertrand ở dạng chính xác mà là một kết quả mạnh hơn của định lý Bertrand, dạng chính xác là như anh Korea đã nêu ở trên (với điều kiện n :) 6). Thực ra bên AoPS Math cũng đề cập tới kết quả này trong cuốn Mathematical Gems III của Ross Honsberger nhưng không biết có chính xác không !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#5
leoteo

leoteo

    Một chút mặn giữa đại dương vời vợi

  • Hiệp sỹ
  • 271 Bài viết
Cái này được chứng minh từ những năm 40's bởi Erdos. Đây cũng là một phần trong câu chuyện tranh cãi về lời giải định lý số nguyên tố giữa Selberg và Erdos.
Trần trùng trục đi về không vướng víu

#6
leoteo

leoteo

    Một chút mặn giữa đại dương vời vợi

  • Hiệp sỹ
  • 271 Bài viết
Bác nào muốn đọc chứng minh thì download cái paper này của Erdos về. Paper này đăng trên "Proceedings of the National Academy of Sciences". Thực ra trong cái paper của Selberg về định lý số nguyên tố ngày xửa ngày xưa tớ gửi trên diễn đàn cũng có nói tới định lý này rồi.

Nguồn: JSTOR

File gửi kèm

  • File gửi kèm  Erdos.pdf   713.54K   98 Số lần tải

Trần trùng trục đi về không vướng víu

#7
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
Anh Leoteo chắc là biết giả thuyết này: Cho là một dãy các số nguyên dương. Nếu tổng nghịch đảo tiến ra vô cùng thì dãy đó luôn chứa một cấp số cộng với độ dài bất kỳ.
Em nhớ là trong dd trước anh có đề cập tới công trình của Terence Tao và Green có nói đại ý về giả thuyết vế cấp số cộng trong dãy nguyên tố. Vậy có phải Tao và Green đã chứng minh giả thuyết trên (hình như của Erdos) không nhỉ !?
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#8
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
Làm nóng cái Topic ĐH và sau ĐH cái nào !

Bổ đề 1. Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?v_p(n) là bậc của số nguyên tố p trong khai triển thành thừa số nguyên tố của n và /n/ là số nguyên lớn nhất không vượt quá n. Chứng minh rằng
a. http://dientuvietnam...i?/x y/-/x/-/y/ = 0 hoặc 1 với mọi x,y thực

Bổ đề 3. Với mọi và p là nguyên tố thì suy ra .

Bổ đề 4. Với mọi . Chứng minh rằng . Với tất cả các số nguyên tố p không lớn hơn n.

Các bác phát đê.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#9
Hatucdao

Hatucdao

    Sĩ quan

  • Founder
  • 397 Bài viết
Mấy cái ni hình như là bổ đề để cm bài toán Betran thì phải. Theo cách này (của cụ Sierpinski) thì ta có thể cm: với mọi t thuộc (0,1), với n đủ lớn thì giữa n và 2n có nhiều hơn n^t số nguyên tố (các bạn khỏi thắc mắc là 2 hay 1 chi cho mệt).
Chứng minh này đã có trên THTT (có điều trình bày hơi dài).
Hoa đào năm ngoái đừng cười
Vì chưng xa cách nên người nhớ nhau




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh