Đến nội dung

Hình ảnh

Bernoulli convolution

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
math0

math0

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
Xét những , với

Bài toán khảo sát tập tướng chừng khá dễ nhưng thật ra không dễ chút nào. Có ai làm về lĩnh vực này không nhỉ? Thảo luận chút xem :leq.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 18-08-2006 - 13:22


#2
TieuSonTrangSi

TieuSonTrangSi

    Thiếu úy

  • Founder
  • 526 Bài viết
Không làm trong lĩnh vực này, nhưng cũng xin "khảo sát" bằng một vài nhận xét rất dễ cho vui :leq

1) http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M đối xứng qua hai trục tọa độ.

3) http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?1, khác 1, đều thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M, chúng tương ứng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+z+z^2+\cdots+z^{k-1}=0. Vậy, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r\in\mathbb{Q}. Nhưng còn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r\in\mathbb{R} thì sao ? :leq

5) http://dientuvietnam...metex.cgi?Z^k=z (với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k\in\mathbb{N}^*) http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?z tương ứng với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z tương ứng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A, định nghĩa bởi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{kn}=a_n, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_j=0 nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?j không chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k.

6) Tỷ số vàng cũng thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M: xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1-z-z^2=0.

7) Nếu xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n=0 kể từ một số hạng nào đó) thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M_0 không đổi qua phép nghịch đảo (inversion) .

Mong có nhiều người "khảo sát" tiếp :rose
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân

#3
TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
vấn đề là ý nghĩa khoa học của bài toán?
0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#4
math0

math0

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
@TieuSonTrangSi: Cám ơn cậu đã ủng hộ. Bổ sung thêm một chút là chủ yếu xét M :) B(0,1). Tập http://dientuvietnam...mimetex.cgi?M_0 là trù mật trong http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?M. Chứng minh của nó khá thú vị bữa nào math0 post lên đọc cho vui.
@Kaka: lịch sử của Bernoulli convolution chỉ có 60 năm thôi. Có thế tham khảo thêm ở tran Web của GS Solomyak, ĐH Washington:
http://www.math.wash...TS/fractal.html
Có thể kể vắn tắt thế này: vấn đề này được nghiên cứu từ những năm 30, khi xét các bài toán về Giải tích điều hòa, Hình học fractal, dynamical system, và lý thuyết xác suất. Bài toán gốc của nó:
- Xét chuổi ngẫu nhiên
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda^n
- Xét độ đo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\nu_\lambda(E)=Pob(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\nu_\lambda là một bài toán vẫn còn nhiều vấn đề mở.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math0: 20-08-2006 - 02:44


#5
TieuSonTrangSi

TieuSonTrangSi

    Thiếu úy

  • Founder
  • 526 Bài viết

Bổ sung thêm một chút là chủ yếu xét M :subset B(0,1).

Vậy, mình xin có hai câu hỏi ngây ngô :

1- tập hợp có "đo" được không (measurable) theo nghĩa Lebesgue hay một nghĩa nào khác ? Nếu được thì là bao nhiêu ? :)

2- tập hợp có định "chiều" được không (dimension) theo nghĩa Hausdorff hay một nghĩa nào khác ? Nếu được thì là bao nhiêu ? :unsure:
Chí lớn trong thiên hạ không đựng đầy đôi mắt của giai nhân

#6
math0

math0

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
Thật ra người ta quan tâm nhiều hơn đến phần . Vì với mọi :subset :subset 1/ : :Rightarrow :unsure: :in M. . là tập đóng, có phần trong khác rỗng, liên thông :Rightarrow measurable và có số chiều bằng 2. Tuy nhiên, M bị đục rất nhiều "lỗ". Và số chiều của biên của M thì vẫn không xác định đươc :)

Chú ý thêm chút nữa là, tập Borel thì đo được với độ đo Hausdorff.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math0: 22-08-2006 - 01:14


#7
TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
thế thì kết quả này hay đấy. Mọi người post đi, tôi cũng muốn biết thêm.
0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#8
math0

math0

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
Chứng minh M0 trù mật trong M.
Sử dụng 2 kết quả của giải tích phức:
- Cho f :in A, với mọi R<1, :exists C®, sao cho số phần tử tập nghiệm của f trong B(0,R) bé hơn C®. (Đây là một phần của ước lượng nghiệm của hàm Zeta trong GT phức. Tham khảo: http://www.cecm.sfu....html/paper.html
- Định lý Rouche: Cho 2 hàm f,g khả tích trên miền đơn đóng G. Nếu f không có nghiệm trên biên G và |g(z)|<|f(z)| với :forall z thuộc biên G thì f và f+g có cùng số nghiệm trong G.

Bước 1: Lấy :lambda :in M. :lambda là nghiệm của chuổi tổng f=1+ {0, :pm 1}. Với mọi :lol: >0 đủ nhỏ để f có duy nhất nghiệm trong B( :lambda , :delta ), (chọn được theo kết quả 1). :Rightarrow f(z) :geq :delta trên đường tròn C( :lambda , :lol: ).

Bước 2: Chọn n đủ lớn sao cho phần đuôi của f kể từ n có giá trị bé hơn :delta trên đường tròn C( :lambda , :lol: ).

Bước cuối: theo định lý Rouche f và đa thức h có cùng số nghiệm trong B( :lambda , :varepsilon ). :Rightarrow :lambda :in clos(M0).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math0: 22-08-2006 - 21:45





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh