3 replies to this topic

[ABEL293]

cho $ A,B,C \in [0, \dfrac{\pi}{2}], tan \dfrac{A}{2} +tan \dfrac{B}{2} +tan \dfrac{C}{2} = \dfrac{3}{2} $

Cmr:

$ \dfrac{3}{1024} \leq (tan \dfrac{A}{2})^{10} + (tan \dfrac{B}{2})^{10} + (tan \dfrac{C}{2})^{10} \leq \dfrac{1025}{1024} $

****************************** RONALDO *****************************

**********Lí do edit: lỗi latex******************

Edited by E. Galois, 18-08-2011 - 06:19.

[TUNGTUNG]

bđt bên trái rất dễ , không chứng minh. Còn bđt bên phải thì sai rồi tgA/2=3/2
P>1025/1024

[ABEL293]

TUNGTUNG xem kỷ lại đề bài đi

[E. Galois]

Hôm nay là sinh nhật ABEL293, chúc bạn sinh nhật vui vẻ.

Vì đề bài ko nói rõ là ABC là tam giác nên ta có thể viết lại đề bài là

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn:

$ \left\{ \begin{array}{l} a,b,c \in [0;1] \\ a + b + c = \dfrac{3}{2} \\ \end{array} \right. $

Chứng minh rằng:

$\dfrac{3}{{1024}} \le a^{10} + b^{10} + c^{10} \le \dfrac{{1025}}{{1024}} $ (1)

Áp dụng BDT AM - GM cho $ a^{10} $ và 9 số $ \dfrac{1}{2} $, ta có:

$a^{10} + \dfrac{9}{{1024}} \ge 10,\sqrt[{10}]{{a^{10} .\dfrac{1}{{1024^9 }}}} = \dfrac{{20a}}{{1024}} \Leftrightarrow a^{10} \ge \dfrac{{20a - 9}}{{1024}} $

Tương tự ta có 2 BDT khác, cộng theo vế 3 BDT ta được phần bên trái của (1)

Bây giờ ta chứng minh phần bên phải:

Edited by E. Galois, 18-08-2011 - 23:59.