Chủ đề này có 9 trả lời

[HLL]

Các bác chỉ cho em cách tìm các nhóm không đẳng cấu cấp n cho trước ? chẳng hạn cấp 16,24, 32,...

[nemo]

Không hiểu bạn định tìm các nhóm cấp hữu hạn không đẳng cấu với nhóm nào cho trước nhỉ !?

[HLL]

Ý tôi là tìm tất cả các nhóm có cấp n sai khác một đẳng cấu.

[nemo]

Thế thì quá khó và quá rộng bạn ạ. Bài toán xác định tất cả các nhóm đẳng cấu với một nhóm G cho trước sai khác một đẳng cấu cho tới nay vẫn chưa giải quyết được trọn vẹn, với một nhóm G cấp n cho trước ta không thể rút ra được điều gì cả, nó có thể thuộc lớp nhóm cyclic, lớp nhóm thay phiên, lớp nhóm Abel, Abel xoắn, nhóm tuyến tính, ... vì thế câu hỏi của bạn chung quá !

[HLL]

Đúng là trong trường hợp tổng quát bài toán này rất khó . Nhưng cái tôi cần là trong trường hợp n=p^k (chẳng hạn cấp 16 tôi đang bí !) Với trường hợp k=1,2,3 thì tôi đã giải được. À, với cấp 24 tôi cũng đang bí???

[quantum-cohomology]

Dung` p-nhom´. Trong truong` hop cu the |G| = 16, ban dung` semi-product. Bai` tap nam ngoai´ cua bon minh` cung co´ bai` nay` hinh` nhu co´ 14 nhom´ ca' thay'. http://dientuvietnam...etex.cgi?Z_{16}, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_8 x http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_2, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_4 x http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_4 , http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D_8 ,... va` khoang 10 nhom´ nua.
Voi´ nhom´ co´ |G| = 24 thi` dung` p-sylow-nhom´ con cua' http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_4 de classify. hic´ hic´ kien thuc´ dai so cua minh` nong can nen khong noi duoc gi nhieu, mac du hoc roi, nhung chu thay tra thay roi.
co the thong ke ra day khi cap cua nhom´ khong qua´ lon´:
|G| = 15: http://dientuvietnam...etex.cgi?Z_{15}, duy nhat 1.
14: http://dientuvietnam...etex.cgi?Z_{14} , http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D_7
13: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_{13} duy nhat
12: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_{12} , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_2 x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_6 , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_2 x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\gamma_3,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_4, hinh` nhu con` 1 cai´ nua.
11: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_{11} duy nhat
10: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_{10}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D_5
9: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_9 , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_3 x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_3
8: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_8, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_4 x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_2 , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D_4 , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q
7: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_7
6: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_6, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D_3 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_3
, con` nho' hon thi` de qua´, khong can phai ban`.
------------
Co´ 1 cach´ nhanh nhat khi phan loai cac´ nhom´ nhu HHL noi´ (16,24,32,...) bac´ tra bang' y´ , nguoi` ta hien nay da len bang' thong ke phan loai 1 so´ cac´ nhom´ cap huu han.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 08-03-2005 - 23:45

[Doraemon]

Tìm tất cả các nhóm cấp n sai khác 1 đẳng cấu?
Đây là bài toán phân loại nhóm hữu hạn cấp n. Theo như mình được biết thì hiện nay đã làm đến n=2000. Chưa có lời giải tổng quát.
Còn bài toán phân loại nhóm đơn hữu hạn đã giải xong. Nghe nói chỉ có một mình Gorenstein mới hiểu được ( Nhưng ông đã chết ). Bạn có thể tìm hiểu tại : http://www.ams.org/j...38-03/home.html, bài báo của Solomon.
Còn nhóm cấp 16, chắc phải dùng Cohomology, mình có bạn làm cái này.
Ai thấy thông tin cũ quá thì bổ sung nhé !

[quantum-cohomology]

Cai´ dinh nghia Semi-product cua 2 nhom´ huu han thuc ra chinh la short exact sequences roi, cai nay tat nhien se cung cap cho ta 1 long exact sequences of Cohomology. Tuy nhien cohomology cua finite groups la rat kho´. Nen trong truong hop |G|=16 to nghi la dung` lai o muc´ Semi-product la` du'. Tuy nhien kien thuc dai so cua to rat kem, khong giai thich ro rang duoc, chi' nho´ la` trong truong hop nay nguoi` ta phan loai co´ ca' thay 14 nhom´.

[HLL]

Cảm ơn các bác. Tôi đang dùng tích nửa trực tiếp để tìm đây.

[nguyenquocbao]

Bạn có thể xem tại địa chỉ http://www.math.usf....all_groups.html.
Tại đây có giới thiệu các nhóm đến cấp 30 cho bạn tham khảo.