http://tnxm.net/show...44&pp=20&page=5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 31-01-2010 - 06:21
#161
Đã gửi 31-01-2010 - 06:17
hoadaica
-
- Thành viên
-
- 475 Bài viết
Đại ca mafia Nga
hôm nay mò mò ra cái link này, gửi các bạn đọc thử!!
http://tnxm.net/show...44&pp=20&page=5
http://tnxm.net/show...44&pp=20&page=5
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#162
Đã gửi 05-03-2010 - 22:40
terenceTAO
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
mathematics...
cái này nhiều tài liệu ghi lắm rồiĐịnh lí Fermat: Chứng minh rằng nếu p là một số nguyên tố thì hiệu số $a^p -a$ chia hết cho p, với a là một số nguyên bất kỳ .
.
Cách giải : giả sừ a không chia hết cho p. Lúc đó các số a, 2a, 3a, ...,(p-1)a đều không chia hết cho p, và phép chia các số này cho p để lại các số dư khác nhau. Vì, Nếu ka và la ( với p-1 $\geq$k>1) khi chia cho p để lại các số dư bằng nhau thì lúc đó ka - la = (k-l)a sẽ chia hết cho p; điều này không thể được vì p là một số nguyne6 tố, số a đã giả sử không chia hết cho p và k-1 thì nhỏ hơn p.
Vì tạo hợp các số dư được để lại, do từ phép chia các số a, 2a, 3a, ..., (p-1)a cho p, đã được dùng hết bởi p-1 số 1, 2, 3, ..., p-1, (hay nói cách khác tập hợp các số dư trên gồm p-1 phần tử, đó là các số 1, 2, 3, ..., p-1) nên:
a = $q_1p$ + $a_1$; 2a=$q_2p + a_2$; 3a=$q_3p + a_3$, ..., (p-1)a = $q_{p-1}.p + a_a{p-1}$
với $a_1, a_2, a_3, ..., a_{p-1}$ là các số 1,2,3, ..., p-1 không nhất thiết theo thứ tự. Nhân tấc cả các đẳng thức này vế theo vế, chúng ta được: [1.2.3....(p-1)]$a^{p-1}$ = Np + $a_1a_2...a_{p-1}$
Nghĩa là:
[1.2.3...(p-1)]$a^{p-1) - 1) = Np$
suy ra $ a^{p-1} -1 $ chia hết cho p và, do đó, $a^p -1$ cũng chia hết cho p. Trong trường hợp số a chia hết cho p điều khẳng định của địh lý Fermat là hiển nhiên.
- daothanhoai và NerverGiveUp2001 thích
Stay hungry,stay foolish
#163
Đã gửi 09-03-2010 - 17:01
hoangnamfc
-
- Thành viên
-
- 700 Bài viết
IVMF
phải khích lệ chứ.cái này nhiều tài liệu ghi lắm rồi
#164
Đã gửi 11-04-2010 - 08:08
namdung
-
- Hiệp sỹ
-
- 1205 Bài viết
Thượng úy
Cách chứng minh của vannam là cách chứng minh sử dụng hệ thặng dư.
Có thể nói một cách ngắn gọn là: nếu $(a, p) = 1 $và $ (x_1,x_2,...,x_{p-1}) $ là một hệ thặng dư thu gọn mô-đun p thì $ (ax_1,ax_2,...,ax_{p-1}) $ cũng là một hệ thặng dư thu gọn mô đun p.
Ngoài ra có 2 cách chứng minh khác cho định lý Fermat.
1. Cách chứng minh bằng quy nạp. Cách này sử dụng tính chất $ C^k_p $ chia hết cho p với mọi 0 < k < p. Cách này tôi đọc trên báo THTT cách đây gần 30 năm, trong bài báo do thầy Lê Quốc Hán viết:
Một cách ngắn gọn, ta có
$ (a+1)^p - (a+1) = (a^p - a) + (C^1_pa^{p-1}+C^2_pa^{p-2} +...) $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
2. Cách chứng minh bằng tổ hợp. Cách này giải bài toán: Một đường tròn chia làm p cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng a màu. Hai cách tô được gọi là giống nhau nếu có thể thu được từ nhau bởi 1 phép quay. Cách này tôi đọc trong 1 bài báo của Spivak và Senderov trên tạp chí Kvant.
Với bài toán trên, có $ a^p $ cách tô màu p cung. Trong những số cách ấy, có những cách ta đếm lặp, cần loại đi. Ta thấy rằng nếu p cung được tô bởi 1 màu thì khi quay các góc 2pi/p, 4pi/p,..., 2(p-1)pi/p không thu được những cách tô khác. Trong khi đó, những cách tô sử dụng 2 màu trở lên khi quay sẽ cho ra các cách tô khác (chú ý tính nguyên tố của p). Vì vậy, mỗi một cách tô sử dụng 1 màu (có a cách tô như vậy) chỉ được đếm 1 lần trong tổng $a^p $cách tô, trong khi đó mỗi cách tô sử dụng 2 màu trở lên (có $a^p - a$ cách tô như vậy) được đếm p lần trong tổng nói trên.
Từ đó suy ra số cách tô cần tìm bằng $ a + \dfrac{a^p-a}{p} $. Vì số cách tô là số nguyên nên từ đây ta suy ra $a^p - a$ chia hết cho p.
Định lý Fermat nhỏ tuy đơn giản như vậy nhưng có rất nhiều ứng dụng quan trọng. Các bạn hãy thử tìm và đưa ra những ví dụ ứng dụng của định lý này nhé.
Có thể nói một cách ngắn gọn là: nếu $(a, p) = 1 $và $ (x_1,x_2,...,x_{p-1}) $ là một hệ thặng dư thu gọn mô-đun p thì $ (ax_1,ax_2,...,ax_{p-1}) $ cũng là một hệ thặng dư thu gọn mô đun p.
Ngoài ra có 2 cách chứng minh khác cho định lý Fermat.
1. Cách chứng minh bằng quy nạp. Cách này sử dụng tính chất $ C^k_p $ chia hết cho p với mọi 0 < k < p. Cách này tôi đọc trên báo THTT cách đây gần 30 năm, trong bài báo do thầy Lê Quốc Hán viết:
Một cách ngắn gọn, ta có
$ (a+1)^p - (a+1) = (a^p - a) + (C^1_pa^{p-1}+C^2_pa^{p-2} +...) $
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
2. Cách chứng minh bằng tổ hợp. Cách này giải bài toán: Một đường tròn chia làm p cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng a màu. Hai cách tô được gọi là giống nhau nếu có thể thu được từ nhau bởi 1 phép quay. Cách này tôi đọc trong 1 bài báo của Spivak và Senderov trên tạp chí Kvant.
Với bài toán trên, có $ a^p $ cách tô màu p cung. Trong những số cách ấy, có những cách ta đếm lặp, cần loại đi. Ta thấy rằng nếu p cung được tô bởi 1 màu thì khi quay các góc 2pi/p, 4pi/p,..., 2(p-1)pi/p không thu được những cách tô khác. Trong khi đó, những cách tô sử dụng 2 màu trở lên khi quay sẽ cho ra các cách tô khác (chú ý tính nguyên tố của p). Vì vậy, mỗi một cách tô sử dụng 1 màu (có a cách tô như vậy) chỉ được đếm 1 lần trong tổng $a^p $cách tô, trong khi đó mỗi cách tô sử dụng 2 màu trở lên (có $a^p - a$ cách tô như vậy) được đếm p lần trong tổng nói trên.
Từ đó suy ra số cách tô cần tìm bằng $ a + \dfrac{a^p-a}{p} $. Vì số cách tô là số nguyên nên từ đây ta suy ra $a^p - a$ chia hết cho p.
Định lý Fermat nhỏ tuy đơn giản như vậy nhưng có rất nhiều ứng dụng quan trọng. Các bạn hãy thử tìm và đưa ra những ví dụ ứng dụng của định lý này nhé.
- caybutbixanh, thinhrost1, ThanhHieu1699 và 1 người khác yêu thích
#165
Đã gửi 19-10-2010 - 12:45
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
ai chung minh ho em dinh li nho fermat voi?
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#166
Đã gửi 19-10-2010 - 12:50
novae
-
- Thành viên
-
- 433 Bài viết
Chán học.
viết bên trên rồi đấy 
KEEP MOVING FORWARD
#167
Đã gửi 05-09-2011 - 10:07
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Định lý Fermat cuối cùng (Fermat’s Last Theorem, dưới đây viết tắt là FLT - người dịch) mãi tới gần đây vẫn là bài toán chưa giải được nổi tiếng nhất trong toán học. Vào giữa thế kỷ 17, Pierre de Fermat đã viết rằng không có giá trị n > 2 nào có thể thỏa mãn phương trình trong đó n là các số nguyên. Ông cam đoan rằng ông đã có một cách chứng minh đơn giản định lý này, nhưng tới nay người ta chưa tìm thấy tài liệu nào về điều đó. Kể từ lúc đó, vô số nhà toán học chuyên và không chuyên đã cố tìm một chứng minh hợp lệ (và nghi ngờ rằng liệu Fermat có thật có chứng minh đó hay không). Vào năm 1994, Andrew Wiles tại Princeton University tuyên bố rằng ông đã khám phá ra cách chứng minh trong khi nghiên cứu về một bài toán hình học tổng quát hơn.
Định lý Fermat cuối cùng (Fermat’s Last Theorem, dưới đây viết tắt là FLT - người dịch) mãi tới gần đây vẫn là bài toán chưa giải được nổi tiếng nhất trong toán học. Vào giữa thế kỷ 17, Pierre de Fermat đã viết rằng:
Ông cam đoan rằng ông đã có một cách chứng minh đơn giản định lý này, nhưng tới nay người ta chưa tìm thấy tài liệu nào về điều đó. Kể từ lúc đó, vô số nhà toán học chuyên và không chuyên đã cố tìm một chứng minh hợp lệ (và nghi ngờ rằng liệu Fermat có thật có chứng minh đó hay không). Vào năm 1994, Andrew Wiles tại Princeton University tuyên bố rằng ông đã khám phá ra cách chứng minh trong khi nghiên cứu về một bài toán hình học tổng quát hơn.
Helen G. Grundman, giáo sư toán tại Byrn Mawr College, đánh giá tình hình của cách chứng minh đó như sau: ìTôi nghĩ là ta có thể nói, vâng, các nhà toán học hiện nay đã bằng lòng với cách chứng minh FLT đó. Tuy nhiên, một số sẽ cho là chứng minh đó của một mình Wiles mà thôi. [Thật ra] chứng minh đó là công trình của nhiều người. Wiles đã có đóng góp đáng kể và là người kết hợp các công trình lại với nhau thành cái mà ông đã nghĩ là một cách chứng minh. Mặc dù cố gắng khởi đầu của ông được phát hiện sau đó là có sai lầm, Wiles và người phụ tá Richard Taylor đã sửa lại được, và nay đó là cái mà ta tin là cách chứng minh đúng FLT.
ìChứng minh mà ta biết hiện nay đòi hỏi sự phát triển của cả một lãnh vực toán học chưa đuợc biết tới vào thời Fermat. Bản thân định lý được phát biểu rất dễ dàng và vì vậy xem ra có vẻ đơn giản một cách giả tạo; bạn không cần biết rất nhiều về toán để hiểu bài toán. Tuy nhiên, để rồi nhận ra rằng, theo kiến thức tốt nhất của bạn, cần phải biết rất nhiều về toán mới có thể giải được nó. Vẫn là một câu hỏi chưa có lời đáp rằng liệu có hay không một cách chứng minh FLT mà chỉ liên quan tới toán học và các phương pháp đã có vào thời Fermat. Chúng ta không có cách nào trả lời trừ phi ai đó tìm ra một chứng minh như vậy.
Glenn H. Stevens ở khoa toán tại Boston University cho biết thêm: ìVâng, các nhà toán học bằng lòng rằng FLT đã được chứng minh. Cách chứng minh của Andrew Wiles theo ‘semistable modularity conjecture’ – phần mấu chốt của cách chứng minh của ông – đã được kiểm tra cẩn thận và thậm chí đơn giản hóa. Trước khi có chứng minh của Wiles, người ta đã biết FLT sẽ là một hệ quả của modularity conjecture, kết hợp nó với một định lý lớn khác theo Ken Ribet và dùng các ý tưởng mấu chốt từ Gerhard Frey và Jean-Pierre Serre.
ìTôi muốn hỏi câu hỏi thứ hai này bằng một cách khác. Nói cho cùng, làm sao chúng ta có thể may mắn tới mức tìm ra một cách chứng minh? Nhà bác học Đức Karl Gauss tổng kết thái độ của nhiều nhà toán học chuyên nghiệp trước-1985 khi vào năm 1816 ông đã viết: ‘Tôi thú nhận rằng FLT, như một định đề (proposition) cô lập, không thu hút tôi cho lắm, vì tôi có thể dễ dàng đưa ra vô số các định đề như vậy, mà chúng không thể đuợc chứng minh hay bị bác bỏ.’ Dù sao chúng ta cũng đã gặp may và xoay sở để cứu FLT khỏi cảnh cô lập của nó bằng cách liên hệ với vài nhánh quan trọng của toán học hiện đại, đặc biệt là các dạng theory of modular. Có thật là chỉ nhờ may mắn? Có bao nhiêu trong số ‘vô số địnhđề’ của Gauss cũng có thể được chuyển đổi đầy ma thuật và tạo khả năng khai thác những công cụ mạnh mẽ của toán học hiện đại? FLT chỉ mới là khởi đầu. Vẫn còn nhiều cuộc thám hiểm hấp dẫn phía trước chúng ta.
Và Fernando Q. Gouvêa, trưởng khoa toán và khoa học máy tính tại Colby College, cho thêm thông tin: ìChứng minh đầy đủ FLT bao gồm trong 2 bài báo, một bởi Andrew Wiles và một được viết chung bởi Wiles và Richard Taylor, tạo nên toàn bộ nội dung số tháng 5/1995 của tờ Annals of Mathematics
, một tạp chí xuất bản tại Princeton University. Việc xuất bản tạp chí dĩ nhiên ngụ ý là những người xét duyệt đã công nhận rằng bài báo là đúng.
ìVào mùa hè 1995, đã có một hội nghị lớn tổ chức tại Boston University để đi sâu vào chi tiết của bài chứng minh. Các chuyên gia trong mỗi lãnh vực liên quan đã có bài phát biểu giải thích nền tảng và nội dung công trình của Wiles và Taylor. Sau khi khảo sát bài chứng minh quá kỹ lưỡng đến như vậy, cộng đồng toán học cảm thấy thoải mái khi công nhận rằng nó đúng.
ìCâu hỏi thứ hai khó trả lời hơn nhiều. Dĩ nhiên, rất có thể nguyên nhân cần một thời gian dài để chứng minh định lý là chúng ta không đủ thông minh! Nhưng xem ra không phải vậy khi ta thấy biết bao nhiêu nhà toán học lỗi lạc đã suy nghĩ về nó qua nhiều thế kỷ. Vậy thì tại sao bài chứng minh lại khó như vậy?
ìThứ nhất FLT là một phát biểu rất tổng quát: ứng với không số mũ $n>2$ nào làm cho phương trình Fermat có lời giải. Dễ dàng hơn nhiều khi cố gắng giải bài toán ứng với một số mũ cụ thể. Thí dụ, trong một lá thơ, Ferma đã giải thích làm sao để chứng minh với $n=4$; Euler vào thế kỷ 18 đã có thể đưa ra cách chứng minh cho trường hợp $n=3$, và vân vân. Thực sự, ngay trước công trình của Wiles, các nhà toán học đã chỉ ra rằng không có lời giải cho định lý đối với các số lên tới $n=4,000,000$ hay cỡ đó. Xem ra đó là rất nhiều số, nhưng tất nhiên, nó chưa hề thậm chí làm xây xát bề mặt của điều đoan quyết nói về tất cả số mũ.
ìVấn đề khác là đoan quyết của Fermat luôn luôn có vẻ như, bên lề (**). Thật khó khăn khi nối kết FLT với các phần khác của toán học, điều đó có nghĩa là các ý tưởng toán học đầy sức mạnh có thể không nhất thiết áp dụng được. Sự thật là, nếu có ai nhìn vào lịch sử của định lý sẽ thấy rằng những bước tiến lớn nhất khi nghiên cứu hướng về một cách chứng minh xuất hiện khi vài liên hệ với các lãnh vực toán khác được tìm thấy. Thí dụ, công trình của nhà toán học Ba lan Ernst Eduard Kummers vào giữa thế kỷ 19 xuất hiện từ sự liên hệ FLT với các theory of cyclotomic fields. Và Wiles không phải là ngoại lệ: chứng minh của ông phát triển từ công trình của Frey, Serre và Ribet liên kết phát biểu của Fermat với theory of elliptic curves. Một khi mối liên hệ đã được thiết lập, và người ta biết rằng chứng minh được Modularity Conjecture cho các đường cong elliptic sẽ dẫn tới cách chứng minh FLT, là có lý do để hy vọng. Công trình của Wiles cho thấy niềm hy vọng đó đã được xác nhận.
Niên biểu sơ lược về quá trình chứng minh định lý Fermat cuối cùng (FLT):
- Tháng 5/1993, ìcrucial breakthrough”, Wiles khoe với phu nhân là đã giải được rồi.
- Sau đó (có lẽ khoảng tháng 6/1993), có một hội nghị tại Cambridge quê ông. Trong bài báo cáo ìElliptic Curves and Modular Forms,” Wiles lần đầu tiên công bố là ông đã giải được FLT.
- Tháng 7-8/1993, Nick Katz (đồng nghiệp) trao đổi email với Wiles về những điểm chưa hiểu rõ, trong đó có 1 sai lầm căn bản.
- Tháng 9/1993, Wiles nhận ra chỗ sai và cố gắng sửa. Sinh nhật phu nhân ngày 6/10, bà nói chỉ cần quà sinh nhật là một chứng minh đúng. Wiles cố hết sức nhưng không làm được.
- Tháng 11/1993, ông gởi email công bố là có trục trặc trong phần đó của chứng minh.
- Sau nhiều tháng thất bại, Wiles sắp chịu thua. Trong tuyệt vọng, ông yêu cầu giúp đỡ. Richard Taylor, sinh viên cũ, tới Princeton.
- Ba tháng đầu 1994, ông cùng Taylor tìm mọi cách sửa chữa vấn đề nhưng vô hiệu.
- Tháng 9/1994, trở ngược lại nghiên cứu một vấn đề căn bản mà chứng minh được dựa trên đó
- 19/9/1994 phát hiện cách sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản và đẹp dựa trên một cố gắng chứng minh đã làm 3 năm trước. Sau khi coi tới coi lui, ông mừng rỡ nói với phu nhân là đã làm được, thoạt tiên bà không hiểu ông nói về chuyện gì.
- Tháng 5/1995 đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Princeton University).
- Tháng 8/1995 hội thảo ở Boston University, giới toán học công nhận chứng minh là đúng.
Định lý Fermat cuối cùng (Fermat’s Last Theorem, dưới đây viết tắt là FLT - người dịch) mãi tới gần đây vẫn là bài toán chưa giải được nổi tiếng nhất trong toán học. Vào giữa thế kỷ 17, Pierre de Fermat đã viết rằng:
Không có giá trị $n > 2$ nào có thể thỏa mãn phương trình $x^n+y^n=z^n$ trong đó $n$ là các số nguyên.
Ông cam đoan rằng ông đã có một cách chứng minh đơn giản định lý này, nhưng tới nay người ta chưa tìm thấy tài liệu nào về điều đó. Kể từ lúc đó, vô số nhà toán học chuyên và không chuyên đã cố tìm một chứng minh hợp lệ (và nghi ngờ rằng liệu Fermat có thật có chứng minh đó hay không). Vào năm 1994, Andrew Wiles tại Princeton University tuyên bố rằng ông đã khám phá ra cách chứng minh trong khi nghiên cứu về một bài toán hình học tổng quát hơn.
Helen G. Grundman, giáo sư toán tại Byrn Mawr College, đánh giá tình hình của cách chứng minh đó như sau: ìTôi nghĩ là ta có thể nói, vâng, các nhà toán học hiện nay đã bằng lòng với cách chứng minh FLT đó. Tuy nhiên, một số sẽ cho là chứng minh đó của một mình Wiles mà thôi. [Thật ra] chứng minh đó là công trình của nhiều người. Wiles đã có đóng góp đáng kể và là người kết hợp các công trình lại với nhau thành cái mà ông đã nghĩ là một cách chứng minh. Mặc dù cố gắng khởi đầu của ông được phát hiện sau đó là có sai lầm, Wiles và người phụ tá Richard Taylor đã sửa lại được, và nay đó là cái mà ta tin là cách chứng minh đúng FLT.
ìChứng minh mà ta biết hiện nay đòi hỏi sự phát triển của cả một lãnh vực toán học chưa đuợc biết tới vào thời Fermat. Bản thân định lý được phát biểu rất dễ dàng và vì vậy xem ra có vẻ đơn giản một cách giả tạo; bạn không cần biết rất nhiều về toán để hiểu bài toán. Tuy nhiên, để rồi nhận ra rằng, theo kiến thức tốt nhất của bạn, cần phải biết rất nhiều về toán mới có thể giải được nó. Vẫn là một câu hỏi chưa có lời đáp rằng liệu có hay không một cách chứng minh FLT mà chỉ liên quan tới toán học và các phương pháp đã có vào thời Fermat. Chúng ta không có cách nào trả lời trừ phi ai đó tìm ra một chứng minh như vậy.
Glenn H. Stevens ở khoa toán tại Boston University cho biết thêm: ìVâng, các nhà toán học bằng lòng rằng FLT đã được chứng minh. Cách chứng minh của Andrew Wiles theo ‘semistable modularity conjecture’ – phần mấu chốt của cách chứng minh của ông – đã được kiểm tra cẩn thận và thậm chí đơn giản hóa. Trước khi có chứng minh của Wiles, người ta đã biết FLT sẽ là một hệ quả của modularity conjecture, kết hợp nó với một định lý lớn khác theo Ken Ribet và dùng các ý tưởng mấu chốt từ Gerhard Frey và Jean-Pierre Serre.
ìTôi muốn hỏi câu hỏi thứ hai này bằng một cách khác. Nói cho cùng, làm sao chúng ta có thể may mắn tới mức tìm ra một cách chứng minh? Nhà bác học Đức Karl Gauss tổng kết thái độ của nhiều nhà toán học chuyên nghiệp trước-1985 khi vào năm 1816 ông đã viết: ‘Tôi thú nhận rằng FLT, như một định đề (proposition) cô lập, không thu hút tôi cho lắm, vì tôi có thể dễ dàng đưa ra vô số các định đề như vậy, mà chúng không thể đuợc chứng minh hay bị bác bỏ.’ Dù sao chúng ta cũng đã gặp may và xoay sở để cứu FLT khỏi cảnh cô lập của nó bằng cách liên hệ với vài nhánh quan trọng của toán học hiện đại, đặc biệt là các dạng theory of modular. Có thật là chỉ nhờ may mắn? Có bao nhiêu trong số ‘vô số địnhđề’ của Gauss cũng có thể được chuyển đổi đầy ma thuật và tạo khả năng khai thác những công cụ mạnh mẽ của toán học hiện đại? FLT chỉ mới là khởi đầu. Vẫn còn nhiều cuộc thám hiểm hấp dẫn phía trước chúng ta.
Và Fernando Q. Gouvêa, trưởng khoa toán và khoa học máy tính tại Colby College, cho thêm thông tin: ìChứng minh đầy đủ FLT bao gồm trong 2 bài báo, một bởi Andrew Wiles và một được viết chung bởi Wiles và Richard Taylor, tạo nên toàn bộ nội dung số tháng 5/1995 của tờ Annals of Mathematics
, một tạp chí xuất bản tại Princeton University. Việc xuất bản tạp chí dĩ nhiên ngụ ý là những người xét duyệt đã công nhận rằng bài báo là đúng.ìVào mùa hè 1995, đã có một hội nghị lớn tổ chức tại Boston University để đi sâu vào chi tiết của bài chứng minh. Các chuyên gia trong mỗi lãnh vực liên quan đã có bài phát biểu giải thích nền tảng và nội dung công trình của Wiles và Taylor. Sau khi khảo sát bài chứng minh quá kỹ lưỡng đến như vậy, cộng đồng toán học cảm thấy thoải mái khi công nhận rằng nó đúng.
ìCâu hỏi thứ hai khó trả lời hơn nhiều. Dĩ nhiên, rất có thể nguyên nhân cần một thời gian dài để chứng minh định lý là chúng ta không đủ thông minh! Nhưng xem ra không phải vậy khi ta thấy biết bao nhiêu nhà toán học lỗi lạc đã suy nghĩ về nó qua nhiều thế kỷ. Vậy thì tại sao bài chứng minh lại khó như vậy?
ìThứ nhất FLT là một phát biểu rất tổng quát: ứng với không số mũ $n>2$ nào làm cho phương trình Fermat có lời giải. Dễ dàng hơn nhiều khi cố gắng giải bài toán ứng với một số mũ cụ thể. Thí dụ, trong một lá thơ, Ferma đã giải thích làm sao để chứng minh với $n=4$; Euler vào thế kỷ 18 đã có thể đưa ra cách chứng minh cho trường hợp $n=3$, và vân vân. Thực sự, ngay trước công trình của Wiles, các nhà toán học đã chỉ ra rằng không có lời giải cho định lý đối với các số lên tới $n=4,000,000$ hay cỡ đó. Xem ra đó là rất nhiều số, nhưng tất nhiên, nó chưa hề thậm chí làm xây xát bề mặt của điều đoan quyết nói về tất cả số mũ.
ìVấn đề khác là đoan quyết của Fermat luôn luôn có vẻ như, bên lề (**). Thật khó khăn khi nối kết FLT với các phần khác của toán học, điều đó có nghĩa là các ý tưởng toán học đầy sức mạnh có thể không nhất thiết áp dụng được. Sự thật là, nếu có ai nhìn vào lịch sử của định lý sẽ thấy rằng những bước tiến lớn nhất khi nghiên cứu hướng về một cách chứng minh xuất hiện khi vài liên hệ với các lãnh vực toán khác được tìm thấy. Thí dụ, công trình của nhà toán học Ba lan Ernst Eduard Kummers vào giữa thế kỷ 19 xuất hiện từ sự liên hệ FLT với các theory of cyclotomic fields. Và Wiles không phải là ngoại lệ: chứng minh của ông phát triển từ công trình của Frey, Serre và Ribet liên kết phát biểu của Fermat với theory of elliptic curves. Một khi mối liên hệ đã được thiết lập, và người ta biết rằng chứng minh được Modularity Conjecture cho các đường cong elliptic sẽ dẫn tới cách chứng minh FLT, là có lý do để hy vọng. Công trình của Wiles cho thấy niềm hy vọng đó đã được xác nhận.
Niên biểu sơ lược về quá trình chứng minh định lý Fermat cuối cùng (FLT):
- Tháng 5/1993, ìcrucial breakthrough”, Wiles khoe với phu nhân là đã giải được rồi.
- Sau đó (có lẽ khoảng tháng 6/1993), có một hội nghị tại Cambridge quê ông. Trong bài báo cáo ìElliptic Curves and Modular Forms,” Wiles lần đầu tiên công bố là ông đã giải được FLT.
- Tháng 7-8/1993, Nick Katz (đồng nghiệp) trao đổi email với Wiles về những điểm chưa hiểu rõ, trong đó có 1 sai lầm căn bản.
- Tháng 9/1993, Wiles nhận ra chỗ sai và cố gắng sửa. Sinh nhật phu nhân ngày 6/10, bà nói chỉ cần quà sinh nhật là một chứng minh đúng. Wiles cố hết sức nhưng không làm được.
- Tháng 11/1993, ông gởi email công bố là có trục trặc trong phần đó của chứng minh.
- Sau nhiều tháng thất bại, Wiles sắp chịu thua. Trong tuyệt vọng, ông yêu cầu giúp đỡ. Richard Taylor, sinh viên cũ, tới Princeton.
- Ba tháng đầu 1994, ông cùng Taylor tìm mọi cách sửa chữa vấn đề nhưng vô hiệu.
- Tháng 9/1994, trở ngược lại nghiên cứu một vấn đề căn bản mà chứng minh được dựa trên đó
- 19/9/1994 phát hiện cách sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản và đẹp dựa trên một cố gắng chứng minh đã làm 3 năm trước. Sau khi coi tới coi lui, ông mừng rỡ nói với phu nhân là đã làm được, thoạt tiên bà không hiểu ông nói về chuyện gì.
- Tháng 5/1995 đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Princeton University).
- Tháng 8/1995 hội thảo ở Boston University, giới toán học công nhận chứng minh là đúng.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#168
Đã gửi 26-10-2011 - 11:04
dot
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Tin nóng hổi đê. Có một lời giải sơ cấp hay lém được đề nghị ở http://mathforum.org nè .
File gửi kèm
-
The margin is too narrow to contain a truly remarkable proof- Pierre de Fermat.pdf 151.34K
516 Số lần tải
- hoangtrong2305, Zaraki và funcalys thích
#169
Đã gửi 26-10-2011 - 11:46
hoangtrong2305
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 861 Bài viết
Trảm phong minh chủ
có bản dịch tiếng Việt ko bạn, mà người chứng minh là người Việt hả ?
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#170
Đã gửi 26-10-2011 - 17:09
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4994 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Có ai kiểm chứng nổi không nhỉ? Chứ mình đọc tiếng anh không hiểu lắm với lại toàn là số và số 
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#171
Đã gửi 26-10-2011 - 18:29
funcalys
-
- Thành viên
-
- 519 Bài viết
Thiếu úy
chắc ngắn hơn bài c/m của ông Andrew Wiles, để hôm nào xem thử 
#172
Đã gửi 27-10-2011 - 16:05
dot
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
@hoangtrong2305
Không có file tiếng Việt bạn à. Cái này chắc chờ các anh quản trị diễn đàn dịch ra thui. Dĩ nhiên là người Việt rùi, có địa chỉ mà.
@perfectstrong
Cái này cũng không biết nữa vì từ 1 tháng 10 đến giờ chưa thấy ai phản biện
@bbvipbb
Chứng minh 1 dĩ nhiên là ngắn hơn chứng minh của ông Wiles rồi, có 7 trang thôi.
Không có file tiếng Việt bạn à. Cái này chắc chờ các anh quản trị diễn đàn dịch ra thui. Dĩ nhiên là người Việt rùi, có địa chỉ mà.
@perfectstrong
Cái này cũng không biết nữa vì từ 1 tháng 10 đến giờ chưa thấy ai phản biện
@bbvipbb
Chứng minh 1 dĩ nhiên là ngắn hơn chứng minh của ông Wiles rồi, có 7 trang thôi.
#173
Đã gửi 28-10-2011 - 11:33
dot
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
@Su-tu
Người ta viết bài cho diễn đàn nước ngoài thì viết tiếng Anh là phải rồi. Bạn không cần khuyên người ta dũng cảm. Cái mà bạn cần làm là chỉ ra sự mập mờ trong bài chứng minh ! Yêu toán sơ cấp thì cũng nên yêu ngoại ngữ để có thể tiến xa bạn nhé.
Người ta viết bài cho diễn đàn nước ngoài thì viết tiếng Anh là phải rồi. Bạn không cần khuyên người ta dũng cảm. Cái mà bạn cần làm là chỉ ra sự mập mờ trong bài chứng minh ! Yêu toán sơ cấp thì cũng nên yêu ngoại ngữ để có thể tiến xa bạn nhé.
#174
Đã gửi 14-11-2011 - 19:59
dot
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Đến nay đã 17 năm rồi vẫn chưa thấy GS Wiles có thêm một thành quả kinh thiên động địa nào nữa. Chắc GS đã qua thời kỳ đỉnh cao rồi.
#175
Đã gửi 14-11-2011 - 20:11
alex_hoang
-
- Hiệp sỹ
-
- 1152 Bài viết
Thượng úy
Khổ hạnh nhất là mấy người cố gắng đi tìm cách chứng minh sơ cấp cho định lý cuối cùng của Fecma, đúng là tìm ánh sáng nơi ngõ cụt như hôm mấy có bạn post ở diễn đàn ta đấy 
#176
Đã gửi 17-11-2011 - 08:22
dot
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
"Think different" .
"Hãy giữ lấy sự thèm khát, hãy giữ lấy sự dại khờ” .
Steve Jobs
"Hãy giữ lấy sự thèm khát, hãy giữ lấy sự dại khờ” .
Steve Jobs
#177
Đã gửi 22-11-2011 - 13:52
dot
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Lâu quá không thấy mấy anh quản trị diễn đàn dịch bài chứng minh của bạn Phương cho các bạn không rành ngoại ngữ tham khảo nên mình xâm mình dịch đại và chỉ dịch phần nào mình hiểu thui. Hy vọng không bị ném đá. Hehe.
File gửi kèm
-
Trích và dịch từ bài chứng minh của bạn Phương về FLT.pdf 141.21K
1857 Số lần tải
#178
Đã gửi 16-12-2011 - 22:24
dot
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
"The Fermat Diary" cho biết thêm thông tin về các bài giảng và diễn tiến quá trình của Wiles.
"http://ifile.it/4lk9...iary-best.djvu"
"http://ifile.it/4lk9...iary-best.djvu"
#179
Đã gửi 23-03-2012 - 06:14
dot
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Ý kiến phản biện lấy từ mathvn.com
“Đây là lời bình luận cuối: Không phải ai cũng thừa thời gian để mà đọc chứng minh. Không có người nào làm việc cẩn thẩn mà lại không kiểm tra kĩ công việc của mình rồi đưa chứng minh khắp nơi bắt người khác kiểm tra. Không chỉ ra chỗ sai, thì ngồi suy luận lung tung, nói những lời làm ảnh hưởng uy tín người khác. Lướt qua mấy phút là chỉ ra chỗ sai sai cơ bản không bao giờ sửa được: từ cuối trang 4 tác giả lý luận để dẫn đến đẳng thức (1.34) mà không dùng giả thiết a,b,c nguyên (từ phương trình Fecma bậc n liên hệ giữa a,b,c về đẳng thức (1.34) bậc 4 chỉ có a,b không còn c nữa). Do đó không cần kiểm tra cũng biết đẳng thức (1.34) là đúng với mọi a,b mà không cần phải lý luận như tác giả. (lớp 7 biết tính toán là biết (1.34) đúng với mọi a,b. Ai không tin thì cứ kiểm tra). Tác giả định chỉ ra (1.34) là vô lý khi a chẵn b lẻ khi mà (1.34) đúng với mọi a,b? Bài viết đó chả có giá trị gì cả. Tác giả biết kiến thức Toán phổ thông nhưng không hiểu về các kiến thức đó. Cần học để hiểu sâu hơn nữa.”
“Đây là lời bình luận cuối: Không phải ai cũng thừa thời gian để mà đọc chứng minh. Không có người nào làm việc cẩn thẩn mà lại không kiểm tra kĩ công việc của mình rồi đưa chứng minh khắp nơi bắt người khác kiểm tra. Không chỉ ra chỗ sai, thì ngồi suy luận lung tung, nói những lời làm ảnh hưởng uy tín người khác. Lướt qua mấy phút là chỉ ra chỗ sai sai cơ bản không bao giờ sửa được: từ cuối trang 4 tác giả lý luận để dẫn đến đẳng thức (1.34) mà không dùng giả thiết a,b,c nguyên (từ phương trình Fecma bậc n liên hệ giữa a,b,c về đẳng thức (1.34) bậc 4 chỉ có a,b không còn c nữa). Do đó không cần kiểm tra cũng biết đẳng thức (1.34) là đúng với mọi a,b mà không cần phải lý luận như tác giả. (lớp 7 biết tính toán là biết (1.34) đúng với mọi a,b. Ai không tin thì cứ kiểm tra). Tác giả định chỉ ra (1.34) là vô lý khi a chẵn b lẻ khi mà (1.34) đúng với mọi a,b? Bài viết đó chả có giá trị gì cả. Tác giả biết kiến thức Toán phổ thông nhưng không hiểu về các kiến thức đó. Cần học để hiểu sâu hơn nữa.”
#180
Đã gửi 23-03-2012 - 07:01
dot
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Và lấy từ bolg của giáo sư NBC, từ 1 người có nick là HH
HH to nhuthanhnam: "Tác giả phải có trách nhiệm kiểm tra công việc của mình chứ, có phải ai cũng có thời gian ngồi kiểm tra đâu. Mất vài phút đọc lướt qua, thì đẳng thức (1.34) lập luận dựa trên biến đổi giải tích, tiếp tuyến gì đó (không dùng giả thiết a,b,c nguyên) thì thể không từ phương trình Fecma bậc n đưa về phương trình bậc 4 được. Do đó nhìn ra ngay đẳng thức (1.34) luôn đúng với a,b tuỳ ý, thế thì làm sao tác giả từ đẳng thức (1.34) dẫn đến vô lý được."
http://ngobaochau.wo...u-va-dồng-luan/
Nhưng ý kiến phản biện trên chưa được thuyết phục vì có 1 câu hỏi mà người phản biện chưa trả lời
“Không dùng giả thiết a,b,c nguyên chúng ta vẫn có thể khẳng định x1, y1, p, r khác zero ?”
HH to nhuthanhnam: "Tác giả phải có trách nhiệm kiểm tra công việc của mình chứ, có phải ai cũng có thời gian ngồi kiểm tra đâu. Mất vài phút đọc lướt qua, thì đẳng thức (1.34) lập luận dựa trên biến đổi giải tích, tiếp tuyến gì đó (không dùng giả thiết a,b,c nguyên) thì thể không từ phương trình Fecma bậc n đưa về phương trình bậc 4 được. Do đó nhìn ra ngay đẳng thức (1.34) luôn đúng với a,b tuỳ ý, thế thì làm sao tác giả từ đẳng thức (1.34) dẫn đến vô lý được."
http://ngobaochau.wo...u-va-dồng-luan/
Nhưng ý kiến phản biện trên chưa được thuyết phục vì có 1 câu hỏi mà người phản biện chưa trả lời
“Không dùng giả thiết a,b,c nguyên chúng ta vẫn có thể khẳng định x1, y1, p, r khác zero ?”
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
