Chủ đề này có 54 trả lời

[vinhspiderman]

to QC, theo định lý cơ bản của Hilbert, nếu R là vành Noether thì vành đa thức n biến R[x1,...,xn] cũng là vành Noether.

[Doraemon]

@ Người nhện :

to QC, theo định lý cơ bản của Hilbert, nếu R là vành Noether thì vành đa thức n biến R[x1,...,xn]cũng là vành Noether

Định lí cơ sở của Hilbert chứ !
Spam quá không nhỉ ?

[Polytopie]

Tiếp topic này đi các bác. Bác noproof vào đây anh em ta thảo luận lại các định nghĩa varieties và sự giống khác giữa chúng nào.

[Put sut]

cách đây lâu lâu em đã thử chứng minh giao của hai ideal nguyên tố không là ideal nguyên tố mà chỉ sử dụng định nghĩa nhưng chứng minh mãi ko được. Sau đó học định lý tránh nguyên tố thì việc chứng minh trở nên dễ dàng. Hì hì nay đọc thấy cái định lý mà anh CXR viết

Định lý. Đa tạp đại số affine  là bất khả quy nếu và chỉ nếu  là iđêan nguyên tố trong .

lại có thêm một cách chứng minh nữa. Nhưng ko biết việc định lý này có sử dụng hệ quả gì của việc giao hai ideal nguyên tố ko là ideal nguyên tố ko? Anh CXR có thể nói qua ý tưởng của việc chứng minh định lý này ko ạ?

[noproof]

Tiếp topic này đi các bác. Bác noproof vào đây anh em ta thảo luận lại các định nghĩa varieties và sự giống khác giữa chúng nào.

Chép một ít trong Basic Algebraic Geometry, I.R. Shafarevich, 1977.
Luôn giả thiết, k đóng đại số
(Trang 14) Definition.
A closed subset in http://dientuvietnam...tex.cgi?X=A^1-0, is isomorphic to a hyperbola, which is closed in http://dientuvietnam...imetex.cgi?A^2. Thus, the concept of a closed affine set is not invariant under isomorphism, whereas that of an affine variety is invariant by definition.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi noproof: 09-05-2006 - 14:28

[toilachinhtoi]

Các bác có thể nói rõ về nhóm Picard trên các algebraic variety được không (nếu có các ví dụ cụ thể có chứng minh thì tốt)? Thanks.

[Polytopie]

@noproof: bác chép Shafarevich ra thì đúng rồi. Giải thích của bác Shafarevich cũng rõ: Thus, the concept of a closed affine set is not invariant under isomorphism, whereas that of an affine variety is invariant by definition.
Quasiaff. variety la cach goi tong quat cua moi tap nghiem, con aff. variety la cac goi rieng cho cac tap nghiem dong va irreducible. Khi cau hoi la mot tap nghiem co phai la aff. variety khong, thi chung ta phai tra loi xem no co phai la mot aff. variety khong, cho du no co the la quasiaff. variety roi.

@put-sut: chung minh cai dinh ly do cung de thoi, nhung van de ma minh da gap phai la du hieu chung minh, minh da phai mat mot it thoi gian de nghi ve no mot cach hinh hoc, de hieu hinh anh hinh hoc rat don gian cua no, va qua do hieu duoc su lien quan giua cac prime ideal voi cac tap nghiem irreducible.

File gửi kèm

•  VietPhD_profiles.xls   25.5K   246 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lim: 19-12-2008 - 05:06

[Polytopie]

Cu the la- noi mot cach hinh anh hinh hoc thi: mot tap X thuoc A^n irreducible, co nghia la no khong the co dang X = { Ci} { Pj} nao do, voi Ci la cac hypersurfaces va Pj la cac points huu han. Gio gia su X reducible, tuc la X co the bieu dien duoc nhu tren. Con Ideal tuong ung voi no la I(X) khi do duoc generated boi mot so polynomial F1,...,Fm nao do trong K[x1,...,xn]. Theo dinh nghia cua I(X), tat ca cac F1,...Fm do phai co cac factors Ci,Pj cua X nhu tren. Vi du: F5 = {Ci}.{Pj}.Q(x1,...xn). Chung ta nhin thay ngay la I(X) khi do khong prime, boi vi vi du lay 2 polynomial la G1 = {Ci} va G2 = {Pj}.Q(x1,...,xn) thi G1,G2 khong thuoc I(X), nhung G1.G2 = F5 thuoc I(X). Vay la X reducible se dan den I(X) khong prime. Tuc la neu I(X) prime thi se dan den X irreducible.
Phan nguoc lai tuong tu.
Con neu ban can chung minh chat che thi co the xem bat cu cuon sach hinh hoc dai so nao cung co.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Polytopie: 09-05-2006 - 22:00

[quantum-cohomology]

Các bác có thể nói rõ về nhóm Picard trên các algebraic variety được không (nếu có các ví dụ cụ thể có chứng minh thì tốt)? Thanks.

http://dientuvietnam...metex.cgi?Pic(X) là tập các isomorphic classes của line bundles trên nó (thậm chí còn là 1 nhóm phép toán là tensor product của bundles ). Tất nhiên nếu đứng 1 mình thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_{\alpha} là phủ mở trên X, còn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^n vậy thì các phần tử của Pic ( X ) là tautological line bundle trên đó, say http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^0 luôn biểu thị cho không gian các lát cắt toàn cục ( global section ), ta sẽ thu được đồng cấu nhóm của Div và Pic.

Nếu chỉ có Div và Pic trong tay thì cũng không đủ để làm gì, cần có the first Chern classes. Được hiểu như là 1 ánh xạ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?h_{\alpha} là hermitian bundle metric.
Định nghĩa local của Chern class gần giống với dạng Fubini-Study Form hay Kähler metric trên các đa tạp đại số xạ ảnh. Do đó người ta có thể định nghĩa Cherrn class 1 cách global trên toàn variety.

Từ Chern Class người ta thu được mối quan hệ giữa Chern Number và Degree của 1 Divisor, say

1 ví dụ hình học minh họa tốt để hiểu hình học đại số ở trên là hãy lấy ví dụ các đường cong đại số trong , bài tập tốt là hãy thử tìm genus formel cho các đường cong đại số này, say với d là degree của curves.

Theo mình hiểu trong Griffiths có trình bầy 3 cách cm, 1 cách phổ biến hình học, dùng phép chiếu xạ ảnh, 1 cách dùng Adjungtion formel ( được đưa bởi Hurwitz ) và 1 cách dùng Poincare Residue form.
Tuy nhiên có 1 cách dùng Chern class kết hợp với Riemann Roch có thể cm được công thức giới tính cho các đường cong đại số trong

Có thời gian sẽ nói tiếp về nhóm Picard.

[svkhoatoan]

Các bác có thể nói rõ về nhóm Picard trên các algebraic variety được không (nếu có các ví dụ cụ thể có chứng minh thì tốt)? Thanks.

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Pic(X) là tập các isomorphic classes của line bundles trên nó (thậm chí còn là 1 nhóm phép toán là tensor product của bundles ). Tất nhiên nếu đứng 1 mình thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_{\alpha} là phủ mở trên X, còn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^n vậy thì các phần tử của Pic ( X ) là tautological line bundle trên đó, say http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^0 luôn biểu thị cho không gian các lát cắt toàn cục ( global section ), ta sẽ thu được đồng cấu nhóm của Div và Pic.

Nếu chỉ có Div và Pic trong tay thì cũng không đủ để làm gì, cần có the first Chern classes. Được hiểu như là 1 ánh xạ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?h_{\alpha} là hermitian bundle metric.
Định nghĩa local của Chern class gần giống với dạng Fubini-Study Form hay Kähler metric trên các đa tạp đại số xạ ảnh. Do đó người ta có thể định nghĩa Cherrn class 1 cách global trên toàn variety.

Từ Chern Class người ta thu được mối quan hệ giữa Chern Number và Degree của 1 Divisor, say

1 ví dụ hình học minh họa tốt để hiểu hình học đại số ở trên là hãy lấy ví dụ các đường cong đại số trong , bài tập tốt là hãy thử tìm genus formel cho các đường cong đại số này, say với d là degree của curves.

Theo mình hiểu trong Griffiths có trình bầy 3 cách cm, 1 cách phổ biến hình học, dùng phép chiếu xạ ảnh, 1 cách dùng Adjungtion formel ( được đưa bởi Hurwitz ) và 1 cách dùng Poincare Residue form.
Tuy nhiên có 1 cách dùng Chern class kết hợp với Riemann Roch có thể cm được công thức giới tính cho các đường cong đại số trong

Có thời gian sẽ nói tiếp về nhóm Picard.

Anh có thể nói cụ thể hơn về điểm khác nhau giữa Weil divisor và Cartier divisor đuợc không? Khi nào thì phải phân biệt hai loại này, tất nhiên là sơ cấp thôi vì em mới học năm thứ nhất.

[toilachinhtoi]

To QC: Thanks a lot. Cậu có thể giới thiệu cuốn sách nào về Algebraic geometry trình bày kĩ về Picard group không?

[svkhoatoan]

Các bác có thể nói rõ về nhóm Picard trên các algebraic variety được không (nếu có các ví dụ cụ thể có chứng minh thì tốt)? Thanks.

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Pic(X) là tập các isomorphic classes của line bundles trên nó (thậm chí còn là 1 nhóm phép toán là tensor product của bundles ). Tất nhiên nếu đứng 1 mình thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_{\alpha} là phủ mở trên X, còn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^n vậy thì các phần tử của Pic ( X ) là tautological line bundle trên đó, say http://dientuvietnam...mimetex.cgi?H^0 luôn biểu thị cho không gian các lát cắt toàn cục ( global section ), ta sẽ thu được đồng cấu nhóm của Div và Pic.

Nếu chỉ có Div và Pic trong tay thì cũng không đủ để làm gì, cần có the first Chern classes. Được hiểu như là 1 ánh xạ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?h_{\alpha} là hermitian bundle metric.
Định nghĩa local của Chern class gần giống với dạng Fubini-Study Form hay Kähler metric trên các đa tạp đại số xạ ảnh. Do đó người ta có thể định nghĩa Cherrn class 1 cách global trên toàn variety.

Từ Chern Class người ta thu được mối quan hệ giữa Chern Number và Degree của 1 Divisor, say

1 ví dụ hình học minh họa tốt để hiểu hình học đại số ở trên là hãy lấy ví dụ các đường cong đại số trong , bài tập tốt là hãy thử tìm genus formel cho các đường cong đại số này, say với d là degree của curves.

Theo mình hiểu trong Griffiths có trình bầy 3 cách cm, 1 cách phổ biến hình học, dùng phép chiếu xạ ảnh, 1 cách dùng Adjungtion formel ( được đưa bởi Hurwitz ) và 1 cách dùng Poincare Residue form.
Tuy nhiên có 1 cách dùng Chern class kết hợp với Riemann Roch có thể cm được công thức giới tính cho các đường cong đại số trong

Có thời gian sẽ nói tiếp về nhóm Picard.

Theo em biết thì genus trong các văn bản toán tiếng Việt thì gọi là giống, do đó nghe thuận tai hơn thì sẽ là công thức tính giống của đường cong chứ không nói là công thức giới tính của đường cong.

[Polytopie]

Mình đang quan tâm đến Derived Category nhưng mà đọc sách thì quả thực là ngại với cả phải cần rất nhiều thời gian, đọc mãi mới tới được mấy thứ trên. Có bác nào biết và có thể giới thiệu được đơn giản dễ hiểu thì giúp em với. Em có biết Category theory cơ bản cho nên các bác không cần phải giới thiệu từ đầu đâu.

[quantum-cohomology]

To svkhoatoan: Mình cũng không hiểu rõ trong trường hợp nào thì cần phân biệt, bởi vì thực chất tồn tại 1 đẳng cấu giữa chúng, say http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^n được tính thông qua the first Chern class. More precisely :


By cellular cohomology ta có so

[svkhoatoan]

To anh Quantum:
Ý em muốn hỏi trong trường hợp X là đa tạp có kỳ dị chiều lớn hơn hay bằng 2 thì có phải phân biệt hai loại divisor này không?

[svkhoatoan]

To anh Quantum:
Chinh xác hơn câu hỏi của em là: Với X là đa tạp có kỳ dị, chiều của X lớn hơn hay bằng 2, thì có phải mọi divisor Weil đều là divisor Cartier?

[quantum-cohomology]

To svkhoatoan: Theo mình hiểu thì kết quả trên đúng thậm chí trong phạm trù các algebraic varieties.

[CXR]

To anh Quantum:
Chinh xác hơn câu hỏi của em là: Với X là đa tạp có kỳ dị, chiều của X lớn hơn hay bằng 2, thì có phải mọi divisor Weil đều là divisor Cartier?

Nếu hiểu "đa tạp" là "variety" thì câu hỏi của bạn là đúng. Chính xác hơn nữa thì người ta có thể chứng minh rằng: nếu X là một lược đồ (scheme) nguyên, tách được (integral, separated) va mọi vành địa phương tại các điểm của X đều là UFD (unique factorization domain) thì Weil divisors va Cartier divisors là tương đương.

Nếu không có tính UFD của các vành địa phương thì có thể tìm phản ví dụ khá dễ dàng. Chẳng hạn xét mặt cong X = Spec k[x,y,z]/(xy-z^2) và Weil divisor Y xác định bởi phương trình y = z = 0, khi đó Y không tương đương với một Cartier divisor nào (vì Y không phải là locally principal).

[quantum-cohomology]

Okie, cám ơn anh CXR đã remark. Em quên mất không nói là đối với em thì em luôn xét trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{C} cho nên local ring http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\mathcal{O}_{x,X} luôn là UFD.

[quantum-cohomology]

Có ai đó trên này quan tâm tới các mặt Del Pezzo không nhỉ?