Anh cũng có quan tâm tới các mặt del Pezzo, đặc biệt là giả thuyết Manin. Hay QC cho một ít khái niệm cơ bản về lớp các mặt del Pezzo và một vài bài toán mở đi!Có ai đó trên này quan tâm tới các mặt Del Pezzo không nhỉ?

Hình học đại số cơ sở
#41
Đã gửi 24-10-2006 - 22:45

#42
Đã gửi 24-10-2006 - 23:06

1) Khái niệm các mặt Del Pezzo( từ 2 quan điểm, 1 là enumerative geometry: Blow-up của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^2 tại r

2) Chương trình Mori (minimal model) và automorphism của Del Pezzo surfaces (mặc dù hiện tại theo em hiểu người ta chưa tính được hết các automorphism cho Del Pezzo), vài ứng dụng trong Algebraic Groups ví dụ như Root systems...
3) Trình bầy vài open problems, nếu có thêm anh CXR trợ giúp về Manin conjecture, Fujita conjecture. Hoặc các open-problems trong higher dimension, chẳng hạn ở mức 4-dimensional hiện nay người ta chưa biết nhiều, 3-dimensional còn vài điều khúc mắc.
4) Some interesting applications của Del Pezzo trong String theory, như mysterious duality, M5-Branes, K3-surfaces... and so on (nếu có sự trợ giúp of some physicists).
1 vài tài liệu hữu ích: Cubic Forms của Manin, surfaces Del Pezzo I-IV (tiếng Pháp) của Demazu Lecture Notes Springer, Introduction to Mori Program của Matsuki, Lecture on minimal models and birational transformations of 2-dimensional schemes của Safarevich, Tập 4 (Fano-Varieties) trong bộ AG của Safarevich, complex algebraic surfaces của Kirwan.
Ngoài ra còn 1 số bài báo của Bartyrev, Cox, Tschynkel... cũng rất thú vị.
------------
Ngoài ra còn những gì mà em chưa biết tới mong mỏi mọi người góp thêm ý kiến.
#43
Đã gửi 29-10-2006 - 08:19



Gần đây anh đọc bài của ông Stillman và 2 cậu học trò thấy có bài toán khá hay: khi nào thì vành Cox của mặt del Pezzo được sinh bởi các đa thức bậc 2? Đây vốn là giả thuyết của Batyev và Popov.
QC bắt đầu giới thiệu mặt cong del Pezzo đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CXR: 29-10-2006 - 08:21
#44
Đã gửi 29-10-2006 - 08:57

The Buddha
#45
Đã gửi 30-10-2006 - 06:43

Nổ chính là blowing up đấy!Moi nguoi lam on cho biet "no" tieng Anh la gi a? Co phai la blowup khong? Thanks.

#46
Đã gửi 09-12-2006 - 19:33

Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X là 1 algebraic surface, và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widetilde{X} là projective surface, và nếu viết ra local coordinate thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?K_{\widetilde{X}} là canonical divisor tương ứng với canonical sheaf trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widetilde{X} và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g_a là arithmetical genus. Ngoài ra in fact thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_P với P là điểm mà ta blow-up, để đơn giản ta coi k là trường đóng đại số. Thay vào Riemann-Roch ta thu được điều phải chứng minh là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X_1
Cách 2: Vận dụng the first Chern class. Nhắc lại 1 chút, the first Chern class được hiểu như là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta- connection homorphism trong dãy khớp cohomology http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}(-1)
Ngoài ra ta dễ dàng chứng minh được tính duy nhất của E đối với phép nổ, do đó mọi tự đẳng câu (biregular) trên X fix E, say g(E) = E, với g biregular automorphism, do đó nhóm các tự đẳng cấu trên Del Pezzo surface trong trường hợp blow-up tại 1 điểm hoàn toàn tầm thường, nó đẳng cấu với nhóm con của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}GL mà fix điểm P.
Thế đã đủ explicite chưa nhỉ, mời mọi người vào viết tiếp. Nếu thích viết abstract cũng được, chẳng hạn nói sơ qua về Blow-up của Schemes along ideal sheaves. Theo mình hiểu cái này chắc cũng intersting đối với dân bên đại số giao hoán.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 09-12-2006 - 19:38
#47
Đã gửi 12-12-2006 - 20:57

#48
Đã gửi 23-01-2007 - 21:45

#49
Đã gửi 24-01-2007 - 06:13

em lại phải vào đây để hỏi vài người chuyên ngành đại số giao hoán 1 ít về cái Deligne Isomorphism trong local cohomology. Trước hết hãy nói classical đã, Deligne Formula cho noetherian ring A nói rằng $ \Gamma ( U , \widetilde{M} ) \simeq Hom_A ( a^n , M ) $ ( see Ex 3.7 Chap III Hartshorne ). Em có tra chứng minh trong Local Cohomology của Brodmann tuy nhiên không hiểu lắm (phần phụ lục Link with Sheaf cohomology). Ai có thể trình bầy lại cặn kẽ được không? Xin cám ơn!!!
Tôi nghĩ QC có thể tra trong Eisenbud cuốn Geometry of Syzygies xem sao, nói 1 cách algebraically thì $ H^0 ( \mathcal{F} ) \simeq lim Hom ( Q^d , M ) $ trong đó map được direct given qua $ m_i / x_i^d \rightarrow [f : x_i^e \rightarrow x_{i}^{e-d}m_i ]$. Bây giờ thì QC có thể chứng minh trực tiếp nó là 1 bijection ( surjectiv khó hơn injectiv 1 tẹo), hoặc direct give the inverse $ [f: Q^d \rightarrow M] \rightarrow f(x_i^d)/x_i^d $. Tất nhiên phải kiểm tra tính well-defined của các maps trên. Hoặc nếu QC làm geometry thì có thể tham khảo Hartshorne cuốn Residues and Duality, có lẽ local cohomology của Grothendieck cũng có trình bầy cái này tuy nhiên cả Hartshorne và Grothendieck đều trình bầy spectral sequences.
Việc $ \int c_1 ( \mathcal{O}_E ) = 0 $ mà QC hỏi ở trên rất đơn giản, viết phương trình local coordinates của cái Bundle đó ra là xong. you can see explicite ở Griffiths and Harris.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 24-01-2007 - 06:17
#50
Đã gửi 14-10-2007 - 08:18

em dang lam luan van ve Geometry algebra and algorithm. em tim trong google nhung khong thay cuon sach nay (cua tac gia david cox). em rat mong duoc su giup do cua cac anh chi trong dien dan toan hoc nay.
neu ai co cuon ebook tren thi cho em xin, lien lac bang email [email protected] hoac [email protected].
xin chan thanh cam on cac anh chi.
dodat
#51
Đã gửi 15-10-2007 - 17:46

Đây là diễn đàn "toán" học, không biết có cái quyển sách "tin" đó đâu :leluoi:chao cac thanh vien cua dien dan tin hoc.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathman145: 15-10-2007 - 17:50
#52
Đã gửi 15-10-2007 - 22:33

#53
Đã gửi 30-10-2007 - 22:17

rất mong được sự giúp đỡ của các bác.
thank.
#54
Đã gửi 30-10-2007 - 22:20

vâng chính là nó đấy bác ạ,bác gởi cho em nha bác.Tôi biết Cox có viết chung 2 quyển về computational AG. Có phải bạn cần chúng ?
cảm ơn bác rất nhiều.
nick của em là [email protected] hoặc [email protected]
#55
Đã gửi 08-10-2010 - 16:34

0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh