Chủ đề này có 54 trả lời

[CXR]

Có ai đó trên này quan tâm tới các mặt Del Pezzo không nhỉ?

Anh cũng có quan tâm tới các mặt del Pezzo, đặc biệt là giả thuyết Manin. Hay QC cho một ít khái niệm cơ bản về lớp các mặt del Pezzo và một vài bài toán mở đi!

[quantum-cohomology]

Giả thuyết Manin thì em chưa dám bàn tới, nhưng hiện nếu có thêm anh CXR nữa thì em định làm 1 Program như sau:
1) Khái niệm các mặt Del Pezzo( từ 2 quan điểm, 1 là enumerative geometry: Blow-up của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^2 tại r 9 point in general position, 2 là algebraic geometry: 2-dimensional Fano varieties với anti-canonical ample line bundles hay nói 1 cách tổng quát hơn là ample invertible sheaves. Trình bầy chứng minh cơ bản sự tương đương của 2 định nghĩa này của Del Pezzo surfaces. Literature có thể tham khảo là Cubic Forms của Manin.
2) Chương trình Mori (minimal model) và automorphism của Del Pezzo surfaces (mặc dù hiện tại theo em hiểu người ta chưa tính được hết các automorphism cho Del Pezzo), vài ứng dụng trong Algebraic Groups ví dụ như Root systems...
3) Trình bầy vài open problems, nếu có thêm anh CXR trợ giúp về Manin conjecture, Fujita conjecture. Hoặc các open-problems trong higher dimension, chẳng hạn ở mức 4-dimensional hiện nay người ta chưa biết nhiều, 3-dimensional còn vài điều khúc mắc.
4) Some interesting applications của Del Pezzo trong String theory, như mysterious duality, M5-Branes, K3-surfaces... and so on (nếu có sự trợ giúp of some physicists).

1 vài tài liệu hữu ích: Cubic Forms của Manin, surfaces Del Pezzo I-IV (tiếng Pháp) của Demazu Lecture Notes Springer, Introduction to Mori Program của Matsuki, Lecture on minimal models and birational transformations of 2-dimensional schemes của Safarevich, Tập 4 (Fano-Varieties) trong bộ AG của Safarevich, complex algebraic surfaces của Kirwan.
Ngoài ra còn 1 số bài báo của Bartyrev, Cox, Tschynkel... cũng rất thú vị.
------------

Ngoài ra còn những gì mà em chưa biết tới mong mỏi mọi người góp thêm ý kiến.

[CXR]

Anh cũng mới bắt đầu tìm hiểu về mặt cong del Pezzo thôi. QC bắt đầu trước đi Hôm nào rảnh, anh sẽ viết một bài giới thiệu tổng quan về nổ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}^2 tại một tập điểm ở vị trí tổng quát - hồi làm luận án đọc mấy thứ này đau cả mắt, giờ không biết nhớ gì nữa không .. hehehe ..

Gần đây anh đọc bài của ông Stillman và 2 cậu học trò thấy có bài toán khá hay: khi nào thì vành Cox của mặt del Pezzo được sinh bởi các đa thức bậc 2? Đây vốn là giả thuyết của Batyev và Popov.

QC bắt đầu giới thiệu mặt cong del Pezzo đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CXR: 29-10-2006 - 08:21

[toilachinhtoi]

Moi nguoi lam on cho biet "no" tieng Anh la gi a? Co phai la blowup khong? Thanks.

[CXR]

Moi nguoi lam on cho biet "no" tieng Anh la gi a? Co phai la blowup khong? Thanks.

Nổ chính là blowing up đấy!

[Alexi Laiho]

Diễn đàn lởm quá, đăng nhập mãi mới vào được để viết bài. Xin phép dạo qua 1 đường về Del Pezzo surfaces bằng 1 ví dụ trivial nhất, hy vọng mọi người vào tiếp tục tham gia viết tiếp. Trong bài viết này không có singularity.
Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X là 1 algebraic surface, và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widetilde{X} là projective surface, và nếu viết ra local coordinate thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?K_{\widetilde{X}} là canonical divisor tương ứng với canonical sheaf trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widetilde{X} và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g_a là arithmetical genus. Ngoài ra in fact thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_P với P là điểm mà ta blow-up, để đơn giản ta coi k là trường đóng đại số. Thay vào Riemann-Roch ta thu được điều phải chứng minh là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X_1

Cách 2: Vận dụng the first Chern class. Nhắc lại 1 chút, the first Chern class được hiểu như là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta- connection homorphism trong dãy khớp cohomology http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}(-1)
Ngoài ra ta dễ dàng chứng minh được tính duy nhất của E đối với phép nổ, do đó mọi tự đẳng câu (biregular) trên X fix E, say g(E) = E, với g biregular automorphism, do đó nhóm các tự đẳng cấu trên Del Pezzo surface trong trường hợp blow-up tại 1 điểm hoàn toàn tầm thường, nó đẳng cấu với nhóm con của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{P}GL mà fix điểm P.

Thế đã đủ explicite chưa nhỉ, mời mọi người vào viết tiếp. Nếu thích viết abstract cũng được, chẳng hạn nói sơ qua về Blow-up của Schemes along ideal sheaves. Theo mình hiểu cái này chắc cũng intersting đối với dân bên đại số giao hoán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 09-12-2006 - 19:38

[quantum-cohomology]

Bài trên Alexi chứng minh sai rồi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{L}(E) không phải là direct image của bó trọc trời http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_P, mà là direct image. Do đó phải sử dụng dãy khớp

để tính Euler characteristic. Ngoài ra Alexi có thể nói rõ thêm tại sao được không?

[quantum-cohomology]

em lại phải vào đây để hỏi vài người chuyên ngành đại số giao hoán 1 ít về cái Deligne Isomorphism trong local cohomology. Trước hết hãy nói classical đã, Deligne Formula cho noetherian ring A nói rằng $ \Gamma ( U , \widetilde{M} ) \simeq Hom_A ( a^n , M ) $ ( see Ex 3.7 Chap III Hartshorne ). Em có tra chứng minh trong Local Cohomology của Brodmann tuy nhiên không hiểu lắm (phần phụ lục Link with Sheaf cohomology). Ai có thể trình bầy lại cặn kẽ được không? Xin cám ơn!!!

[Alexi Laiho]

em lại phải vào đây để hỏi vài người chuyên ngành đại số giao hoán 1 ít về cái Deligne Isomorphism trong local cohomology. Trước hết hãy nói classical đã, Deligne Formula cho noetherian ring A nói rằng $ \Gamma ( U , \widetilde{M} ) \simeq Hom_A ( a^n , M ) $ ( see Ex 3.7 Chap III Hartshorne ). Em có tra chứng minh trong Local Cohomology của Brodmann tuy nhiên không hiểu lắm (phần phụ lục Link with Sheaf cohomology). Ai có thể trình bầy lại cặn kẽ được không? Xin cám ơn!!!

Tôi nghĩ QC có thể tra trong Eisenbud cuốn Geometry of Syzygies xem sao, nói 1 cách algebraically thì $ H^0 ( \mathcal{F} ) \simeq lim Hom ( Q^d , M ) $ trong đó map được direct given qua $ m_i / x_i^d \rightarrow [f : x_i^e \rightarrow x_{i}^{e-d}m_i ]$. Bây giờ thì QC có thể chứng minh trực tiếp nó là 1 bijection ( surjectiv khó hơn injectiv 1 tẹo), hoặc direct give the inverse $ [f: Q^d \rightarrow M] \rightarrow f(x_i^d)/x_i^d $. Tất nhiên phải kiểm tra tính well-defined của các maps trên. Hoặc nếu QC làm geometry thì có thể tham khảo Hartshorne cuốn Residues and Duality, có lẽ local cohomology của Grothendieck cũng có trình bầy cái này tuy nhiên cả Hartshorne và Grothendieck đều trình bầy spectral sequences.

Việc $ \int c_1 ( \mathcal{O}_E ) = 0 $ mà QC hỏi ở trên rất đơn giản, viết phương trình local coordinates của cái Bundle đó ra là xong. you can see explicite ở Griffiths and Harris.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 24-01-2007 - 06:17

[dodatcntt]

chao cac thanh vien cua dien dan tin hoc.
em dang lam luan van ve Geometry algebra and algorithm. em tim trong google nhung khong thay cuon sach nay (cua tac gia david cox). em rat mong duoc su giup do cua cac anh chi trong dien dan toan hoc nay.
neu ai co cuon ebook tren thi cho em xin, lien lac bang email [email protected] hoac [email protected]
xin chan thanh cam on cac anh chi.
dodat

[mathman145]

chao cac thanh vien cua dien dan tin hoc.

Đây là diễn đàn "toán" học, không biết có cái quyển sách "tin" đó đâu :leluoi:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathman145: 15-10-2007 - 17:50

[toanhoc]

Tôi biết Cox có viết chung 2 quyển về computational AG. Có phải bạn cần chúng ?

[dodatcntt]

Hix, em thấy trên kia các bác bàn về toán,trong đó có quyển sách mà em đang đề cập, vì thế em mới xin cuốn sách đó, cuốn này toàn về toán mà,chứ đâu phải là tin học gì đâu!

rất mong được sự giúp đỡ của các bác.
thank.

[dodatcntt]

Tôi biết Cox có viết chung 2 quyển về computational AG. Có phải bạn cần chúng ?

vâng chính là nó đấy bác ạ,bác gởi cho em nha bác.
cảm ơn bác rất nhiều.
nick của em là [email protected] hoặc [email protected]

[CD13]

Sao các bài viết xuất hiện toàn dấu x không, chwangr đọc được gì cả!