Chủ đề này có 8 trả lời

[quy_007]

Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f:R\to{R} thỏa mãn: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(1)=1,f(x+y)=f(x)+f(y),f(x)=x^2f(\dfrac{1}{x}). Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\sqrt{2004})

DDTH

[truongdung]

bài này đâu khó lắm đâu: từ f(x+y)=f(x)+f(y) , cho x=y=1, ta có f(2)=2,
sau đó cho x=2,y=1 --> f(3)=3, rồi lại cho x=4, y=1 ----> f(4)=4
...,f(n)=n với mọi n nguyên dương , từ đó ta chứng minh được f(x) =x với mọi x, từ đó ta có
http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthd: 18-12-2006 - 17:57

[Hiep]

bài này đâu khó lắm đâu: từ f(x+y)=f(x)+f(y) , cho x=y=1, ta có f(2)=2, 
sau đó cho x=2,y=1 --> f(3)=3, rồi lại cho x=4, y=1 ----> f(4)=4
...,f(n)=n với mọi n nguyên dương , từ đó ta chứng minh được f(x) =x với mọi x, từ đó ta có:
http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif

dung qua di chu.

[mathman]

Đây là bài toán không quá khó. Nó được viết trong nhiều sách, trong sách "Giải Tích 12" của thầy PHK cũng có. Bạn đừng nên giải theo cách hàm liên tục theo phương trình hàm Cô si vì rất dễ sai sót :gian

[vuhung]

bài này đâu khó lắm đâu: từ f(x+y)=f(x)+f(y) , cho x=y=1, ta có f(2)=2,
sau đó cho x=2,y=1 --> f(3)=3, rồi lại cho x=4, y=1 ----> f(4)=4
...,f(n)=n với mọi n nguyên dương ,

Và từ đó dùng điều kiện thứ 2 của đề bài để chứng minh f(q) = q hữu tỉ. Mới chỉ đi đến đó thôi mà vì vô tỉ nên mình không tính được nó ngay.
Btw, cấp III chuyên ở VN có biết đến sự trù mật của Q trên R không nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthd: 18-12-2006 - 17:59

[MrMATH]

to vuhung: tất nhiên những ai luyện thi ĐH thì không biết về trù mật
các bạn luyện thi QG thì có thể biết qua qua
các bạn luyện thi quốc tế thì chắc chấn là biết
còn những ai yêu toán thì tất nhiên phải biết
NOTE: thường thì tính trù mật trong THPT chỉ dùng đến các số dạng 2-adic thôi

[HUYOLEAA]

Lời giải của bạn truongdung bị lũng rồi.Có thể vuhung nói đúng.Còn về trù mật gì đó thì tôi không biết.

[leecom]

Ta dễ dàng cm được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(1+\dfrac{1}{x}) theo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?2 cách là được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leecom: 20-12-2006 - 18:19

[quanganhct]

Mình thấy cách của bạn truongdung là đúng rồi , chứng minh trên N , rồi dùng điều kiện 3 chuyển sang trên Q , cuối cùng dùng tính trù mật của Q trên R để chứng minh nó đúng trên R . Còn lời giải của bạn leecom thì mình không rõ lắm , có thể nói rõ được không ?