Chủ đề này có 8 trả lời

[helloworld]

Đề bài là
Suppose that n balls are tossed into n bins, where each toss is independent and the ball is equally likely to end up in any bin. What is the expected number of empty bins ? what is the Expected number of bins with exactly one ball ?

Mình tạm dịch là thế này

N quả bóng ném vào n rổ. Mỗi lần ném là độc lập và xác xuất bóng vào các rổ là bằng nhau.
1)Tìm kì vọng của các rổ không có bóng nào
2) Kì vọng của các rổ có duy nhất 1 bóng.

Mình giải thế này không biết đúng không nữa, các bạn xem giúp mình, cám ơn trước

1)
Gọi X0 là biến ngẫu nhiên cho trường hợp rổ số 0 không có quả bóng nào

E (X0) = 1 * P(X0 =1)

P (X0=1) = ((n-1)/n)^n
E(X0) = P (X0=1) = ((n-1)/n)^n

Tương tự ta có
Gọi X1 là biến ngẫu nhiên cho trường hợp rổ số 1 không có quả bóng nào
Gọi Xn là biến ngẫu nhiên cho trường hợp rổ số n không có quả bóng nào

-> có E(X0) = E(X1) =…..= E(Xn)

Kì vọng của các rổ không có quả bóng nào =
E(X0.X1…Xn) = E(X0) * E(X1) * …* E(Xn) = (((n-1)/n)^n)^n

2) Kì vọng của các rổ có duy nhất 1 bóng

Gọi Y0 là biến ngẫu nhiên cho trường hợp rổ số 0 có duy nhất 1 quả bóng
E (Y0) = 1 * P(Y0 =1)

P(Y0=1) = 1/n * ((n-1)/n)^(n-1) = ((n-1)/n)^n * 1/(n-1)

Tương tự
Gọi Y1 là biến ngẫu nhiên cho trường hợp rổ số 1 có duy nhất 1 quả bóng
Gọi Y2 là biến ngẫu nhiên cho trường hợp rổ số 2 có duy nhất 1 quả bóng
…..
-> có E(Y0) = E(Y1) = ……= E(Yn)

E(Y0.Y1…..Yn) = (((n-1)/n)^n * 1/(n-1) ) ^ n


Bài 2 Mình không hiểu đề lắm nên chưa biết làm

Suppose that balls are tossed into b bins. Each toss is independent, and each ball is equally likely to end up in any bin. What is the expected number of ball tosses before at least one of the bins contains two balls

Mình không hiểu cái đoạn "before at least one of the bins contains two balls" nghĩa là thế nào
nhất là before.

Bạn nào biết xin chỉ giúp, cám ơn nhiều nhiều

[helloworld]

trời ơi, không có bạn nào giúp mình sao, có bao nhiêu người đọc, sao không ai trả lời vậy hich hic

[shinichi9htv]

Trả lời thế này coi như là không trả lời, nhưng mà hình như bạn làm không đúng. Xem lại đi nhá

[cédrat]

N quả bóng ném vào n rổ. Mỗi lần ném là độc lập và xác xuất bóng vào các rổ là bằng nhau.
1)Tìm kì vọng của các rổ không có bóng nào
2) Kì vọng của các rổ có duy nhất 1 bóng.

Bạn hỏi mọi người, mình không trả lời được nhưng cho mình hỏi bạn chút nhé :

Sao bạn lại cho:

Gọi X0 là biến ngẫu nhiên cho trường hợp rổ số 0 không có quả bóng nào

E (X0) = 1 * P(X0 =1)

P (X0=1) = ((n-1)/n)^n
E(X0) = P (X0=1) = ((n-1)/n)^n

Nếu bạn tính rổ số 0, thì thành ra từ rổ số 0 đến rổ số n sẽ có n+1 rổ à bạn ? Từ đâu mà bạn lại nghĩ đến kết quả : E(X0) = P (X0=1) = ((n-1)/n)^n ? (đừng bảo là bạn đoán mò nhé ! ) .

Tương tự ta có
Gọi X1 là biến ngẫu nhiên cho trường hợp rổ số 1 không có quả bóng nào
Gọi Xn là biến ngẫu nhiên cho trường hợp rổ số n không có quả bóng nào

-> có E(X0) = E(X1) =…..= E(Xn)

Kì vọng của các rổ không có quả bóng nào =
E(X0.X1…Xn) = E(X0) * E(X1) * …* E(Xn) = (((n-1)/n)^n)^n

Mình nghĩ công thức bạn đưa ra hơi vô lý vì : lần ném bóng vào rổ đầu tiên , bạn có n quả bóng, nhưng từ lần thứ 2 thì bạn chỉ có n-1 quả bóng thôi, lần thứ 3 thì n-2 , ....cứ như vậy cho đến rổ cuối cùng thì lúc ấy chỉ còn lại 1/n quả bóng . Vì thế nếu bạn cho E bằng nhau e là ko ổn !

Mình chỉ nói được vậy thôi, ko biết có đúng ko , nhờ những người khác chỉ giúp .

[selfish]

Tôi nghĩ ngay từ tư tưỏng, cho đến cách giải đều có vấn đề

tôi sẽ suy nghĩ cẩn thận, và nếu được sẽ trả lời bạn trong tuần sau.

[chich choe]

@ helloworld:
Thứ nhất bài một phải hiểu chính xác là
Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số rổ không chứa bóng nào, Y là biến ngẫu nhiên chỉ số rổ có chứa đúng một bóng.
a) Tìm EX.
b) Tìm EY.

Thứ hai bạn nên xem lại khái niệm biến cố và biến ngẫu nhiên.
"Gọi X0 là biến ngẫu nhiên cho trường hợp rổ số 0 không có quả bóng nào" câu này là sai vì theo như ý của bạn thì X0 là một biến cố chứ không phải là biến ngẫu nhiên.


Bài này không đơn giản chút nào, nhất thời mình chưa nghĩ ra cách nào để tính toán cho gọn gàng. Mình sẽ suy nghĩ thêm.

[namdung]

Suppose that balls are tossed into b bins. Each toss is independent, and each ball is equally likely to end up in any bin. What is the expected number of ball tosses before at least one of the bins contains two balls

Mình không hiểu cái đoạn "before at least one of the bins contains two balls" nghĩa là thế nào
nhất là before.

Bạn nào biết xin chỉ giúp, cám ơn nhiều nhiều

Cái này có nghĩa là: Tìm kỳ vọng toán học của số bóng được chia cho đến trước khi có 1 rổ nào đó có 2 quả bóng.

Ví dụ với b = 3 thì cái kỳ vọng này chắc chắn sẽ nhỏ hơn 3!

[cédrat]

Cái này có nghĩa là: Tìm kỳ vọng toán học của số bóng được chia cho đến trước khi có 1 rổ nào đó có 2 quả bóng.

Ví dụ với b = 3 thì cái kỳ vọng này chắc chắn sẽ nhỏ hơn 3!

Em thưa thầy, theo như bài toán ban đầu đưa ra thì n balls are tossed into n bins , chứ không phải là balls are tossed n bins . Em thấy bài này đề ra không thực sự rõ ràng, bởi vì nếu như n quả bóng mà ném vào n giỏ , nếu như ta hiểu là : n bóng , giống y hệt nhau, ném vào n giỏ, y hệt nhau, số quả bóng chứa đựoc maximum là n quả thì nó sẽ có lời giải khác với dữ kiện :số quả bóng chứa được maiximum trong giỏ là 1 . Em ko thực sự hiểu ý tác giả muốn nói là như thế nào ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cédrat: 10-11-2006 - 18:35

[magic]

Suppose that balls are tossed into b bins. Each toss is independent, and each ball is equally likely to end up in any bin. What is the expected number of ball tosses before at least one of the bins contains two balls

Mình không hiểu cái đoạn "before at least one of the bins contains two balls" nghĩa là thế nào
nhất là before.

Mình hiểu đề bài toán này như sau:
Giả sử 1 lần nào đó bạn ném k quả bóng và mỗi quả chui vào 1 rổ khác nhau, quả thứ k+1 chui vào 1 trong các rổ đã có bóng. Như vậy xuất hiện 1 rổ có 2 quả bóng. Số bóng đã ném trước khi xuất hiện rổ có 2 quả bóng (number of ball tosses before at least one of the bins contains two balls) là k+1. Lần khác số bóng phải ném để xuất hiện rổ có 2 quả bóng sẽ khác. Đây là 1 sô ngẫu nhiên, cần phải tìm expected number của nó.

Bài 1 mình đã biến đổi về bài toán tương đương. "Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1+x_2+\cdots+x_n=n biết ". Bài toán này không hiểu có ai giải rồi nhỉ.