Đến nội dung


Hình ảnh

Thi Chọn Đội Tuyển SPI


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 29 trả lời

#1 manutd

manutd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 609 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vương quốc Anh

Đã gửi 14-09-2006 - 19:34

Ngày thứ nhất

Bài 1. Cho bốn số nguyên dương $a,b,c,d$ thỏa mãn: $a>\sqrt{2}b,a>\sqrt{3}c,ad=bc$. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1. $a^2+6d^2>2b^2+3c^2$.
2. $f(x)=2009x^5-x^4-x^3-x^2-2006x+1$. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$, các số $f(n),f(f(n)),f(f(f(n))),\ldots$ đôi một nguyên tố cùng nhau.

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường tròn $(O')$ tiếp xúc ngoài với $(O)$, tiếp xúc $BC$ và nằm trong nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa $A$. Đường thẳng $l_A$ qua $A$ tiếp xúc $(O')$ tại $T$. Đường thẳng $l_B$ qua $B$ vuông góc với $BT$. Đường thẳng $l_C$ qua $C$ vuông góc với $CT$. Chứng minh rằng:
a) $l_A,l_B,l_C$ đồng quy.

Bài 4. Có $36$ thí sinh tham dự cuộc thi "Hoa hậu thân thiện". BTC sắp xếp cho các thí sinh ở $36$ phòng hình tam giác đều, mỗi phòng một người (có dạng một tam giác đều lớn chia thành $36$ tam giác đều nhỏ bằng nhau). Hai phòng gọi là cạnh nhau nếu chúng có cạnh chung. Biết từ mỗi phòng, người ta chỉ có thể đi sang phòng cạnh nó. Thí sinh được giải "Thân Thiện" nếu người đó đi thăm được nhiều phòng nhất. Biết mỗi thí sinh xuất phát từ một phòng bất kì và được phép đi qua phòng chính mình. Hỏi số phòng tối đa thí sinh được giải "Thân Thiện" đi qua là bao nhiêu nếu mỗi phòng chỉ được đi qua đúng một lần?

Ngày thứ hai

Bài 1. Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:
$\displaystyle\sum_{sym}\dfrac{a^3}{a^3+(b+c)^3}+1>2\sum_{sym}\dfrac{a^2}{a^2+(b+c)^2}.$

Bài 2.. Cho tập hợp $X=\{2,3,4,\ldots,2006\}$. Một tập con $M$ của $X$ được gọi là có tính chất $T$ nếu $M$ có đúng $1003$ phần tử và với 2 phần tử bất kì $u,v$ thuộc $M$ $u+v$ không thuộc $M$.
a) Hãy chỉ ra một tập con $M$ của $X$ có tính chất $T$.
b) Chứng minh rằng tồn tại đúng một tập con $M$ của $X$ có tính chất $T$ sao cho phần thử nhỏ nhất của $M$ không vượt quá $1001$.

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ và các điểm $A_1,b_1,C_1$ tương ứng thuộc các cạnh $BC,CA,AB$. Gọi $A_2,B_2,C_2$ theo thứ tự là điểm đối xứng của $A,B,C$ qua trung điểm của $B_1C_1,C_1A_1,A_1B_1$. Chứng minh rằng:
a) $AA_1,BB_1,CC_1$ đồng quy khi và chỉ khi $AA_2,BB_2.CC_2$ đồng quy.
b) $S(A_1B_1C_1)=S(A_2B_2C_2)$. (Kí hiệu $S(MNP)$ là diện tích tam giác $MNP$).

Bài 4. Tìm tất cả các hàm số $f:R\rightarrow R$ sao cho:
$f^2(x)+2yf(x)+f(y)=f(y+f(x)),\forall x,y \in R.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 23-05-2009 - 15:47

không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-09-2006 - 19:58

Bài 2 ngày I chỉ cần chọn P(x) là đa thức hệ số nguyên mà P(0)=P(1)=1 thì kết quả vẫn đúng! :vdots
1728

#3 manutd

manutd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 609 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vương quốc Anh

Đã gửi 14-09-2006 - 20:15

Bài 2 ngày I chỉ cần chọn P(x) là đa thức hệ số nguyên mà P(0)=P(1)=1  thì kết quả vẫn đúng! :vdots

Sao lại bình luận ở đây hả anh QUANVU? Anh giúp em dẫn các link thảo luận nhé! :vdots
không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây

#4 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-09-2006 - 20:25

Bài 2 ngày I chỉ cần chọn P(x) là đa thức hệ số nguyên mà P(0)=P(1)=1  thì kết quả vẫn đúng! :vdots

Sao lại bình luận ở đây hả anh QUANVU? Anh giúp em dẫn các link thảo luận nhé! :vdots

Ok!Nhưng mà chú post bài ra các box tương ứng đi,để anh chạy theo anh nhặt về đây cho.Chứ để anh rải ra các box 8 bài này thì hài lắm,bởi vì anh dịch xuốt rồi,định nghỉ trong 3 tuần :vdots
1728

#5 gauss2

gauss2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết

Đã gửi 14-09-2006 - 20:34

nói chung theo đánh giá chủ quan của mình thì đề này không khó lắm
mình mà đi thi chắc làm hết rồi :vdots :vdots

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gauss2: 14-09-2006 - 20:34

Mừng 4 năm bạn tham gia Diễn đàn Toán ( Từ: NangLuong )
Chúc mừng gauss2

Hôm nay là tròn 4 năm bạn tham gia Diễn đàn Toán học.

Chúng tôi hy vọng bạn đã có thời gian tham gia Diễn đàn Toán vui & bổ ích.

Mong rằng trong thời gian tới bạn sẽ tiếp tục là một người bạn gắn bó với Diễn đàn Toán học. Ch�...
NangLuong là thành viên của Quản trị và có 2680 bài viết.
Gửi vào: 25 Jul 2009 - 7:00

#6 haitran1989

haitran1989

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khôí PT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội & Đại học FPT
  • Sở thích:Toán học, nhạc cổ điển

Đã gửi 15-09-2006 - 10:35

Hình đã gửi
hình vẽ bài tổ hợp ngày đầu.

@manutd là bạn nào mà nhanh tay post đề vậy?

#7 kaitokid1324

kaitokid1324

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 15-09-2006 - 10:54

chú gauss2 to mồm thế? post lời giải hết lên xem nào?

#8 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-09-2006 - 11:14

Thôi,các chú cãi nhau làm cái gì?Việc cần làm ngay là post rải mấy cái bài này ra các box để anh em vào đó chiến đấu.Các chú cứ post ra ,anh dẫn link về đây cho,chỉ dùng copy và páte là xong ấy mà,không phải gõ lại đâu.
1728

#9 leecom

leecom

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VINH-NGHỆ AN

Đã gửi 15-09-2006 - 18:20

Hình đã gửi
hình vẽ bài tổ hợp ngày đầu.

@manutd là bạn nào mà nhanh tay post đề vậy?

haitran1989 chắc là học sư phạm rồi! :B)
The Past, The Present, and The Future...

#10 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 15-09-2006 - 18:33

nói chung theo đánh giá chủ quan của mình thì đề này không khó lắm
mình mà đi thi chắc làm hết rồi :B) :Rightarrow

Thực ra thì cái đề này cũng mới chỉ là đề chọn 30 người của họ nên không khó lắm cũng là điều dễ hiểu nhưng khẩu khí của bạn quá ....ngạo....

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#11 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-09-2006 - 18:50

nói chung theo đánh giá chủ quan của mình thì đề này không  khó lắm
mình mà đi thi chắc làm hết rồi :Rightarrow  :B)

Thực ra thì cái đề này cũng mới chỉ là đề chọn 30 người của họ nên không khó lắm cũng là điều dễ hiểu nhưng khẩu khí của bạn quá ....ngạo....

:B) :Rightarrow Thông báo:Hiện nay các bài toán đã được dẫn link,mời anh em qua đó chiến đấu :B) Anh em cảm ơn chú tanlsth nhé!
1728

#12 haitran1989

haitran1989

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khôí PT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội & Đại học FPT
  • Sở thích:Toán học, nhạc cổ điển

Đã gửi 15-09-2006 - 20:47

nói chung theo đánh giá chủ quan của mình thì đề này không khó lắm
mình mà đi thi chắc làm hết rồi :B) :Rightarrow

Bạn phải hiểu cho Khối mình chứ:năm nay chọn sớm,phải để lớp 11 làm được bài nữa chứ,với cả các thày không có nhiều thời gian chuẩn bị đề cho thật hay.OK?

#13 thangde.

thangde.

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 15-09-2006 - 20:57

SP năm nay thi sớm quá nhỉ;bắt chước TH thi nhiều vòng à?
TH chắc vẫn phải đầu tháng 11 mới thi vòng 1


@:haitran1989 có phải là chú trần thanh hải ở SP không nhỉ

#14 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-09-2006 - 21:01

với cả các thày không có nhiều thời gian chuẩn bị đề cho thật hay

Đừng nói thế chú ạ,nhiệm vụ của các thày chú là dạy các chú mà,dù có bận việc gì thì các chú bao giờ cũng là ưu tiên số 1!Đề như vậy là có dụng ý của các thày chú,mà anh thấy cái đề này cũng hay đấy chứ? :B)
1728

#15 haitran1989

haitran1989

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khôí PT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội & Đại học FPT
  • Sở thích:Toán học, nhạc cổ điển

Đã gửi 15-09-2006 - 21:16

SP năm nay thi sớm quá nhỉ;bắt chước TH thi nhiều vòng à?
TH chắc vẫn phải đầu tháng 11 mới thi vòng 1


@:haitran1989 có phải là chú trần thanh hải ở SP không nhỉ


Cứ ngồi đoán thế này thì mất bao nhiêu thời gian,nhỉ.Vâng,em là Trần Thanh Hải ở Sư Phạm,còn sao anh biết em thế?

Vâng,phải công nhận là đề tốt,lọc học sinh được.Chỉ có điều em không hiểu là các thày cô sẽ chọn 19 hay 22: có 3 người bằng điểm nhau-16

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haitran1989: 15-09-2006 - 21:22


#16 thangde.

thangde.

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 15-09-2006 - 21:59

bài hàm có lẽ là khó nhất nhưng chỉ cần biết cách xét tập giá trị
trước hết ta dễ thấy nếu f(x) không đồng nhất bằng 0 thì tập giá trị của $f(x)-f(y)$ là R
Cố định x $f(y+f(x))-f(y)=2yf(x)+{f(x)}^2$
->thay x=y+f(x) và y=-f(y)$f(f(y+f(x))-f(y))=f(-f(y))+{f(y+f(x))}^2+2f(y)f(y+f(x))$
Từ đó tính được $f(-f(y))={f(y)}^2+1$ và thay $x=x;y=-f(y)$ trong pt ban đầu ta có $f(x)=x^2+c$

@tớ là học sinh 12TH;thấy giang với hoàng hay kể về chú nên hỏi thử

:B)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 23-05-2009 - 15:49


#17 gauss2

gauss2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết

Đã gửi 15-09-2006 - 22:16

thangde là ai thế?
Mừng 4 năm bạn tham gia Diễn đàn Toán ( Từ: NangLuong )
Chúc mừng gauss2

Hôm nay là tròn 4 năm bạn tham gia Diễn đàn Toán học.

Chúng tôi hy vọng bạn đã có thời gian tham gia Diễn đàn Toán vui & bổ ích.

Mong rằng trong thời gian tới bạn sẽ tiếp tục là một người bạn gắn bó với Diễn đàn Toán học. Ch�...
NangLuong là thành viên của Quản trị và có 2680 bài viết.
Gửi vào: 25 Jul 2009 - 7:00

#18 gauss2

gauss2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết

Đã gửi 15-09-2006 - 22:23

SP năm nay thi sớm quá nhỉ;bắt chước TH thi nhiều vòng à?
TH chắc vẫn phải đầu tháng 11 mới thi vòng 1


@:haitran1989 có phải là chú trần thanh hải ở SP không nhỉ


Cứ ngồi đoán thế này thì mất bao nhiêu thời gian,nhỉ.Vâng,em là Trần Thanh Hải ở Sư Phạm,còn sao anh biết em thế?

Vâng,phải công nhận là đề tốt,lọc học sinh được.Chỉ có điều em không hiểu là các thày cô sẽ chọn 19 hay 22: có 3 người bằng điểm nhau-16

16 điểm la cao nhất à?
mình nghe nói có chú 11 cao điểm nhất phải không?
Mừng 4 năm bạn tham gia Diễn đàn Toán ( Từ: NangLuong )
Chúc mừng gauss2

Hôm nay là tròn 4 năm bạn tham gia Diễn đàn Toán học.

Chúng tôi hy vọng bạn đã có thời gian tham gia Diễn đàn Toán vui & bổ ích.

Mong rằng trong thời gian tới bạn sẽ tiếp tục là một người bạn gắn bó với Diễn đàn Toán học. Ch�...
NangLuong là thành viên của Quản trị và có 2680 bài viết.
Gửi vào: 25 Jul 2009 - 7:00

#19 haitran1989

haitran1989

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khôí PT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội & Đại học FPT
  • Sở thích:Toán học, nhạc cổ điển

Đã gửi 15-09-2006 - 22:33

Hic,mình 30.5,cao nhất,nhưng không phải là điểm số cao đối với đề này,hơi thất vọng về bản thân
16 điểm là tầm thấp nhất để tuyển,thế mới phải suy nghĩ để lựa chọn chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haitran1989: 15-09-2006 - 22:46


#20 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 16-09-2006 - 09:01

Bài hàm này phương pháp cũ rồi
Theo tôi thì đề này các bài tầm như nhau không khó quá cũng không dễ

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh