Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{5+4\sqrt{9-2\sqrt{x}}}=2\sqrt{13}(13-x)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 CTptnk

CTptnk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Đến từ:tp.HCM

Đã gửi 21-09-2006 - 20:57

Bài 2: Chứng minh PT sau có ít nhất một nghiệm:
 

$$ \sqrt{5+4\sqrt{9-2\sqrt{x}}}=2\sqrt{13}(13-x)$$

 

Dùng kiến thức THCS nhé.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-01-2017 - 11:13

Giải bóng đá PTNK11 - NKeauge - Nơi tình yêu bắt đầu
Mọi nhã ý tài trợ cho giải đấu phát triển lâu dài xin liên hệ email: [email protected]


#2 PhanLocSon

PhanLocSon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Học và Chơi

Đã gửi 26-01-2017 - 10:56

Đặt $f(x)=VT-VP$

Dễ thấy hàm số liên tục trên $(0;13)$

Mà $f(0).f(13) < 0$ nên tồn tại $ x \in (0;13) : f(x)=0$ 
Ta có điều phải chứng minh □

Latex =))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanLocSon: 26-01-2017 - 10:58

Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)


#3 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 26-01-2017 - 22:15

ĐKXĐ: $0 \le x \le \frac{81}{2}$ 
$\sqrt{5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}}=2.13^{0,5}(13-x)$ 
$\Leftrightarrow x \le 13 $ và $5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}=52(13-x)^2$ 
$\Leftrightarrow 4(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}-2)=13(4(13-x)^2-1)$ 
$\Leftrightarrow \frac{5-(2x)^{0,5}}{\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$ 
$\Leftrightarrow \frac{25-2x}{(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2)(5+(2x)^{0,5})}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$ 
Nhận thấy $x=\frac{25}{2}$ là một nghiệm bài toán nên ta có đpcm



#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1960 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 17-07-2017 - 11:31

ĐKXĐ: $0 \le x \le \frac{81}{2}$ 
$\sqrt{5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}}=2.13^{0,5}(13-x)$ 
$\Leftrightarrow x \le 13 $ và $5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}=52(13-x)^2$ 
$\Leftrightarrow 4(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}-2)=13(4(13-x)^2-1)$ 
$\Leftrightarrow \frac{5-(2x)^{0,5}}{\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$ 
$\Leftrightarrow \frac{25-2x}{(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2)(5+(2x)^{0,5})}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$ 
Nhận thấy $x=\frac{25}{2}$ là một nghiệm bài toán nên ta có đpcm

Thay $x=\frac{25}{2}$ vào đề bài thì 2 vế không bằng nhau ???


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh