Chủ đề này có 3 trả lời

[CTptnk]

Bài 2: Chứng minh PT sau có ít nhất một nghiệm:
 

$$ \sqrt{5+4\sqrt{9-2\sqrt{x}}}=2\sqrt{13}(13-x)$$

 

Dùng kiến thức THCS nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-01-2017 - 11:13

[PhanLocSon]

Đặt $f(x)=VT-VP$

Dễ thấy hàm số liên tục trên $(0;13)$

Mà $f(0).f(13) < 0$ nên tồn tại $ x \in (0;13) : f(x)=0$ 
Ta có điều phải chứng minh □

Latex =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanLocSon: 26-01-2017 - 10:58

[I Love MC]

ĐKXĐ: $0 \le x \le \frac{81}{2}$ 
$\sqrt{5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}}=2.13^{0,5}(13-x)$ 
$\Leftrightarrow x \le 13 $ và $5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}=52(13-x)^2$ 
$\Leftrightarrow 4(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}-2)=13(4(13-x)^2-1)$ 
$\Leftrightarrow \frac{5-(2x)^{0,5}}{\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$ 
$\Leftrightarrow \frac{25-2x}{(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2)(5+(2x)^{0,5})}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$ 
Nhận thấy $x=\frac{25}{2}$ là một nghiệm bài toán nên ta có đpcm

[chanhquocnghiem]

ĐKXĐ: $0 \le x \le \frac{81}{2}$ 
$\sqrt{5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}}=2.13^{0,5}(13-x)$ 
$\Leftrightarrow x \le 13 $ và $5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}=52(13-x)^2$ 
$\Leftrightarrow 4(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}-2)=13(4(13-x)^2-1)$ 
$\Leftrightarrow \frac{5-(2x)^{0,5}}{\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$ 
$\Leftrightarrow \frac{25-2x}{(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2)(5+(2x)^{0,5})}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$ 
Nhận thấy $x=\frac{25}{2}$ là một nghiệm bài toán nên ta có đpcm

Thay $x=\frac{25}{2}$ vào đề bài thì 2 vế không bằng nhau ???