Bài 2: Chứng minh PT sau có ít nhất một nghiệm:
$$ \sqrt{5+4\sqrt{9-2\sqrt{x}}}=2\sqrt{13}(13-x)$$
Dùng kiến thức THCS nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-01-2017 - 11:13
Bài 2: Chứng minh PT sau có ít nhất một nghiệm:
$$ \sqrt{5+4\sqrt{9-2\sqrt{x}}}=2\sqrt{13}(13-x)$$
Dùng kiến thức THCS nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-01-2017 - 11:13
Giải bóng đá PTNK11 - NKeauge - Nơi tình yêu bắt đầu
Mọi nhã ý tài trợ cho giải đấu phát triển lâu dài xin liên hệ email: [email protected]
Đặt $f(x)=VT-VP$
Dễ thấy hàm số liên tục trên $(0;13)$
Mà $f(0).f(13) < 0$ nên tồn tại $ x \in (0;13) : f(x)=0$
Ta có điều phải chứng minh □
Latex =))
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanLocSon: 26-01-2017 - 10:58
Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)
ĐKXĐ: $0 \le x \le \frac{81}{2}$
$\sqrt{5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}}=2.13^{0,5}(13-x)$
$\Leftrightarrow x \le 13 $ và $5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}=52(13-x)^2$
$\Leftrightarrow 4(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}-2)=13(4(13-x)^2-1)$
$\Leftrightarrow \frac{5-(2x)^{0,5}}{\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$
$\Leftrightarrow \frac{25-2x}{(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2)(5+(2x)^{0,5})}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$
Nhận thấy $x=\frac{25}{2}$ là một nghiệm bài toán nên ta có đpcm
ĐKXĐ: $0 \le x \le \frac{81}{2}$
$\sqrt{5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}}=2.13^{0,5}(13-x)$
$\Leftrightarrow x \le 13 $ và $5+4\sqrt{9-(2x)^{0,5}}=52(13-x)^2$
$\Leftrightarrow 4(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}-2)=13(4(13-x)^2-1)$
$\Leftrightarrow \frac{5-(2x)^{0,5}}{\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$
$\Leftrightarrow \frac{25-2x}{(\sqrt{9-(2x)^{0,5}}+2)(5+(2x)^{0,5})}=\frac{13}{4}(25-2x)(27-2x)$
Nhận thấy $x=\frac{25}{2}$ là một nghiệm bài toán nên ta có đpcm
Thay $x=\frac{25}{2}$ vào đề bài thì 2 vế không bằng nhau ???
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh