A ring must contain at least one element, but need not contain a multiplicative identity or be commutative. The number of finite rings of n elements for n = 1, 2, ..., are 1, 2, 2, 11, 2, 4, 2, 52, 11, 4, 2, 22, 2, 4, 4, ... (Sloane's A027623 and A037234; Fletcher 1980). In particular, there are 11 rings of size four (Singmaster 1964, Dresden), two rings of size p, four rings of size pq, 11 rings of size P^2, 22 rings of size p^2q , 52 rings of size p^3 for p = 2, and 53 rings of size p^3 for p > 2
Câu trên có nghĩa là gì, anh chị nào có thể giải thích được không ?
Thank in advance,
Muốn hiểu về khái niệm vành, bạn phải hiểu về khái niệm nửa nhóm, nhóm, nhóm giao hoán trước đã.
Vành là một tập hợp X khác rỗng được trang bị hai phép tóan, ở đây ta ký hiệu bởi + và ., sao cho (X,+) là một nhóm giao hoán, còn (X,.) là nửa nhóm và phép . có tính chất phân phối đối với phép +
Khi (X,.) là vị nhóm, ta có vành có đơn vị.
Khi (X,.) là nửa nhóm giao hóan, ta có vành giao hóan.
VD. Tập các số nguyên với phép + và . thông thường là một vành giao hóan, có đơn vị.
Dịch hộ bạn đọan này:
A ring must contain at least one element, but need not contain a multiplicative identity or be commutative. The number of finite rings of n elements for n = 1, 2, ..., are 1, 2, 2, 11, 2, 4, 2, 52, 11, 4, 2, 22, 2, 4, 4, ... (Sloane's A027623 and A037234; Fletcher 1980). In particular, there are 11 rings of size four (Singmaster 1964, Dresden), two rings of size p, four rings of size pq, 11 rings of size P^2, 22 rings of size p^2q , 52 rings of size p^3 for p = 2, and 53 rings of size p^3 for p > 2
Một vành phải chứa ít nhất một phần tử
(nghĩa là khác rỗng), nhưng không nhất thiết chứa phần tử đơn vị của phép nhân hay giao hóan
(nghĩa là (X,.) không cần là vị nhóm hoặc nửa nhóm giao hóan). Với n = 1, 2, ... thì số các vành hữu hạn n phần tử là 1, 2, 2, 11, 2, 4, 2, 52, 11, 4, 2, 22, 2, 4, 4, ... (Sloane's A027623 and A037234; Fletcher 1980). Đặc biệt, có 11 vành với lực lượng (
số phần tử của vành) bằng 4 (Singmaster 1964, Dresden), hai vành với lực lượng p, bốn vành với lực lượng pq, 11 vành với lực lượng p^2, 22 vành với lực lượng p^2q
, 52 vành với lực lượng p^3 khi p=2, và 53 vành với lực lượng p^3 khi p>2
------------
Mấy thứ này mình chưa đọc, nên bạn kiểm tra lại xen q là một thừa số hay số mũ, nếu là số mũ thì ký hiệu bởi ^{2q} nhé!