Đến nội dung

Hình ảnh

Vành (ring) là gì ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
Quest

Quest

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

A ring must contain at least one element, but need not contain a multiplicative identity or be commutative. The number of finite rings of n elements for n = 1, 2, ..., are 1, 2, 2, 11, 2, 4, 2, 52, 11, 4, 2, 22, 2, 4, 4, ... (Sloane's A027623 and A037234; Fletcher 1980). In particular, there are 11 rings of size four (Singmaster 1964, Dresden), two rings of size p, four rings of size pq, 11 rings of size P^2, 22 rings of size  p^2q , 52 rings of size p^3 for p = 2, and 53 rings of size p^3 for p > 2

Câu trên có nghĩa là gì, anh chị nào có thể giải thích được không ?
Thank in advance,

#2
thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết

A ring must contain at least one element, but need not contain a multiplicative identity or be commutative. The number of finite rings of n elements for n = 1, 2, ..., are 1, 2, 2, 11, 2, 4, 2, 52, 11, 4, 2, 22, 2, 4, 4, ... (Sloane's A027623 and A037234; Fletcher 1980). In particular, there are 11 rings of size four (Singmaster 1964, Dresden), two rings of size p, four rings of size pq, 11 rings of size P^2, 22 rings of size  p^2q , 52 rings of size p^3 for p = 2, and 53 rings of size p^3 for p > 2

Câu trên có nghĩa là gì, anh chị nào có thể giải thích được không ?
Thank in advance,

Muốn hiểu về khái niệm vành, bạn phải hiểu về khái niệm nửa nhóm, nhóm, nhóm giao hoán trước đã.
Vành là một tập hợp X khác rỗng được trang bị hai phép tóan, ở đây ta ký hiệu bởi + và ., sao cho (X,+) là một nhóm giao hoán, còn (X,.) là nửa nhóm và phép . có tính chất phân phối đối với phép +
Khi (X,.) là vị nhóm, ta có vành có đơn vị.
Khi (X,.) là nửa nhóm giao hóan, ta có vành giao hóan.
VD. Tập các số nguyên với phép + và . thông thường là một vành giao hóan, có đơn vị.

Dịch hộ bạn đọan này:

A ring must contain at least one element, but need not contain a multiplicative identity or be commutative. The number of finite rings of n elements for n = 1, 2, ..., are 1, 2, 2, 11, 2, 4, 2, 52, 11, 4, 2, 22, 2, 4, 4, ... (Sloane's A027623 and A037234; Fletcher 1980). In particular, there are 11 rings of size four (Singmaster 1964, Dresden), two rings of size p, four rings of size pq, 11 rings of size P^2, 22 rings of size  p^2q , 52 rings of size p^3 for p = 2, and 53 rings of size p^3 for p > 2

Một vành phải chứa ít nhất một phần tử (nghĩa là khác rỗng), nhưng không nhất thiết chứa phần tử đơn vị của phép nhân hay giao hóan (nghĩa là (X,.) không cần là vị nhóm hoặc nửa nhóm giao hóan). Với n = 1, 2, ... thì số các vành hữu hạn n phần tử là 1, 2, 2, 11, 2, 4, 2, 52, 11, 4, 2, 22, 2, 4, 4, ... (Sloane's A027623 and A037234; Fletcher 1980). Đặc biệt, có 11 vành với lực lượng (số phần tử của vành) bằng 4 (Singmaster 1964, Dresden), hai vành với lực lượng p, bốn vành với lực lượng pq, 11 vành với lực lượng p^2, 22 vành với lực lượng p^2q :(, 52 vành với lực lượng p^3 khi p=2, và 53 vành với lực lượng p^3 khi p>2

------------
:angry: Mấy thứ này mình chưa đọc, nên bạn kiểm tra lại xen q là một thừa số hay số mũ, nếu là số mũ thì ký hiệu bởi ^{2q} nhé!
Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#3
Quest

Quest

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
Cảm ơn bác nhé
Cái em không hiểu đó là :

Với n = 1, 2, ... thì số các vành hữu hạn n phần tử là 1, 2, 2, 11, 2, 4, 2, 52, 11, 4, 2, 22, 2, 4, 4, ...

Vì em chưa tìm ra được quy luật , làm sao để biết được số vành hữu hạn này.

Còn phần :( của bác thì là

Cảm ơn bác một lần nữa nhé

#4
mathsbeginner

mathsbeginner

    Trung sĩ

  • Founder
  • 120 Bài viết

Vì em chưa tìm ra được quy luật , làm sao để biết được số vành hữu hạn này.


Tính số vành ở đây có nghĩa là tính số các vành phân biệt với nhau bởi một phép đẳng cấu.

Phép đẳng cấu giữa hai vành http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R_1http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R_2 là một song ánh

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi(1)=1'

với mọihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R_1; 1, 1' tương ứng là phần tử đơn vị của hai vành http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R_1http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R_2


Bài toán phân lớp các vành hữu hạn không đơn giản, và có lẽ hiện giờ cũng chỉ mới được giải quyết trong các trường hợp đặc biệt. Theo mình nghĩ thì đoạn bạn trích ở trên chỉ ra một số kết quả cho các trường hợp đặc biệt đó.

#5
canh_dieu

canh_dieu

    Trung sĩ

  • Founder
  • 150 Bài viết

A ring must contain at least one element, but need not contain a multiplicative identity or be commutative.


Nghe các cao thủ giải thích choáng váng hết cả đầu, tớ thì nghĩ rằng cái câu này chỉ có có nghĩa là

"Một chiếc nhẫn (cưới) cần phải được trao cho ít nhất một người, nhưng không nhất thiết (và không nên) trao nó cho nhiều người hay mang nó đi trao đổi" :) :D

Đùa tí. Nghe mọi người nói chuyện mới giật mình tự nhủ, bên Lý thuyết nhóm có bài toán nổi tiếng về việc phân loại các nhóm đơn hữu hạn, không hiểu các nhà Lý thuyết vành có bài toán tương tự không. Chưa nghe nói đến bao giờ :beat.

Chắc bạn Quest có quan tâm đến vấn đề này, hay là bạn (hoặc ai đó biết) làm một bài về nó nhở :)
<span style='color:blue'>Thu đi để lại lá vàng
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>

#6
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
nói chung vành trường hữu hạn là bài toán khó, tớ có nghe mang máng bên lý thuyết vành cũng có bài toán tương tự như nhóm hữu hạn, tuy nhiên khả năng ứng dụng của lý thuyết vành rộng hơn nhiều, nhất là vào lý thuyết mã hóa, bảo vệ mạng, mật mã hóa.... không biết dịch từ Cryptology như thế nào, đại khái là có liên quan tới máy tính và công nghệ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 14-03-2005 - 15:15


#7
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
Nhân tiện cũng chủ đề về đại số mình muốn hỏi về hướng chứng minh của định lý này :

Trên trường thực R, chỉ có 4 đại số với số chiều hữu hạn là trường thực R, trường phức C, thể Quaternion Q và đại số Cayley O với số chiều lần lượt là 1,2,4 và 8.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#8
Doraemon

Doraemon

    Mèo Ú

  • Hiệp sỹ
  • 239 Bài viết
Cái chứng minh này nghe nói là của Adams đưa ra, phải dùng algebraic topology thật tinh tế mới chứng minh được.
Không biết bác bupbebe và Quantum có quan tâm không, chỉ giáo cho mọi người với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon: 14-03-2005 - 17:52

Thân lừa ưa cử tạ ! :)

#9
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Dung´ la` dinh ly nay duoc Adams cm nam 1967 thi` phai'. Cm cua no´ co´ the tim trong cuon sach K-Theory cua Hatcher y´ .

-------
thuantd@. Ăn ké QC một đọan nhé, mình ngại viết bài mới. Cuốn K-Theory của Hatcher hiện nay là bản nháp (draft copy). Hiện nay, ông ấy cung cấp miễn phí trên trang web cá nhân, mọi người có thể download về xem. Có thể lên mạng tìm với từ khóa: K-Theory vector bundle Hatcher

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuantd: 14-03-2005 - 20:27


#10
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Dung roi down load mien phi tai Uni cornell. Chi can vao www.google.com roi tra tu khoa Allen Hatcher la` ra .Ngoai ra con vai` cuon nua nhu algebraic topology, exotic sphere, spectral sequenes, 3-Manifold.....
-------
Nhan tien tai sao chung ta khong thao luan ve dinh ly noi tieng nay nhi'. Co the thao luan tai algebraic topology hoac tai Topic nao do cua dai so cung duoc. Bac nao mo 1 topic moi ve dinh ly Adams di, em xin viet bai ung ho. Kien thuc co ban chi can vector bundle, H-space va 1 it cohomology theory la du' hieu duoc cm nay` roi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 14-03-2005 - 20:51





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh