Chủ đề này có 3 trả lời

[hmt]

cho đường tròn tâm O . M là một điểm bất kì nằm ngoài (O) .Từ M kẻ tới (O) hai cát tuyến MAB và MCD .Gọi K là giao điểm của AC và BD.Tìm quỹ tích của K khi hai cat tuyến thay đổi nhưng luôn đi qua M

[toanvatoi]

1/ Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Một đường tròn tâm I tùy ý đi qua B, C và cắt AB, AC ở M, N. Đường tròn tâm K ngọai tiếp tam giác AMN cắt (O) tại D. C/m:
a/ AKIO là hình bình hành
b/ Góc ADI vuông
2/ Cho tam giác ABC. Phân giác góc BAC cắt đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC tại N. Phân giác góc ANB cắt AB tại R, phân giác góc ANC cắt AC tại S. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. C/m R, I, S thẳng hàng
3/ Cho m nằm trong tam giác ABC, có AB=c, BC=a, AC=b. Gọi khỏang cách từ M đến A, B, C là x; y; z. Xác định M để P= đạt giá trị nhỏ nhất

[Laoshero1805]

Giả sử K nằm ngoài (O). Dựng H trên CM sao cho KHAB nội tiếp.
Ta có
OK² - R² = KA.KC = KH.HM
OM² - R² = MA.MB = MH.MK
=> KM² - OK² = OM² - 2R² = const
=> K thuộc đường thẳng vuông góc OM và cách O một khoảng cố định (các bạn có thể tự tính được).
Giả sử K nằm trong (O). Lấy H thuộc KM sao cho KHAB nội tiếp.
Ta cũng có
OM² - R² = MK.MH
R² - OK² = KA.KB = KH.KM
=> OM² - 2R² = KM² - KO² = const
=> K thuộc đường thẳng vuông góc với OM và cách O khoảng bằng với đường thẳng trên.

[NPKhánh]

1/ Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Một đường tròn tâm I tùy ý đi qua B, C và cắt AB, AC ở M, N. Đường tròn tâm K ngọai tiếp tam giác AMN cắt (O) tại D. C/m:
a/ AKIO là hình bình hành
b/ Góc ADI vuông
2/ Cho tam giác ABC. Phân giác góc BAC cắt đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC tại N. Phân giác góc ANB cắt AB tại R, phân giác góc ANC cắt AC tại S. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. C/m R, I, S thẳng hàng
3/ Cho m nằm trong tam giác ABC, có AB=c, BC=a, AC=b. Gọi khỏang cách từ M đến A, B, C là x; y; z. Xác định M để P= đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 3 tương tự đề dự bị DH năm 2003
Bài này khá hay nhưng sao các bạn không giải nhỉ ? Bài này được đề cập trong quyển hình học của Phạm Thành Luân