Chủ đề này có 1 trả lời

[fecma21]

bài toán 1 cho xác định như sau :

và với mọi n=2,3....

tính

hệ quả cho xác định như sau :

và với mọi n=2,3....

tính .

chắc hẳn các bác đều tính ct tq rồi tính lim ? nhưng còn bài này :

bài toán 2 cho xác định như sau :

và với mọi n=3,4....

tính

hệ quả cho xác định như sau :

và với mọi n=2,3....

tính .

[hunghd2]

Lục lại quá khứ thấy Bài của fecma21 hay quá mọi người cùng nhau giải nó đi??????

Bài Toán 1: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau:

$u_1=a, u_2=b, u_n=\dfrac{u_{n-1}+u_{n-2}}{2}\quad (n=3,4...)$

Tìm giới hạn: $\lim\limit_{n\to\infty}u_n$
Bài làm: Ta có

$u_k-u_{k-1}=\dfrac{u_{k-1}+u_{k-2}}{2}-u_{k-1}=-\dfrac{u_{k-1}-u_{k-2}}{2}$

Do vậy

$u_2-u_1=b-a;\quad u_3-u_2=-\dfrac{u_2-u_1}{2}=-\dfrac{b-a}{2}$

$u_4-u_3=-\dfrac{u_3-u_2}{2}=\dfrac{b-a}{4}...$

$u_n-u_{n-1}=(-1)^n\dfrac{b-a}{2^{{n-2}}}\qquad (n=3,4,...)$

Thay các biểu thức này vào đẳng thức

$u_n=u_1+(u_2-u_1)+(u_3-u_2)+...+(u_n-u_{n-1})$

Ta được
$u_n=a+(b-a)-\dfrac{b-a}{2}+\dfrac{b-a}{4}+...+(-1)^n\dfrac{b-a}{2^{n-2}}=a+\dfrac{2(b-a)}{3}+\dfrac{b-a}{3}\dfrac{(-1)^n}{2^{n-2}}$
Do đó
$\lim\limit_{n\to\infty}u_n=\lim\limit_{n\to\infty}\Big[a+\dfrac{2(b-a)}{3}+\dfrac{b-a}{3}.\dfrac{(-1)^n}{2^{n-2}}\Big]=\dfrac{a+2b}{3}.$

Các bạn làm tiếp đi!!!!!!!!