Chủ đề này có 8 trả lời

[ghét_hình_học]

Đa thức 1 biến bậc không vượt quá n thì sẽ đông nhất bằng 0 nếu nó có n+1 không điểm phân biệt.
Vậy điểu này với đa thức 2 biến thì sao.
Nhờ mấy anh chị trả lời giúp. (em chỉ mới học lớp 12 thôi)

[namdung]

Đa thức 2 biến là tổng của các đơn thức dạng x^a.y^b.

Bậc của đa thức 2 biến là max {a+b}

Với bậc là n thì có (n+1)(n+2)/2 đơn thức như vậy.

Từ đó có thể thấy rằng nếu đa thức bậc n bằng 0 tại > (n+1)(n+2)/2 điểm phân biệt thì đa thức đó sẽ đồng nhất bằng 0.

[T_T]

Cái này có lẽ không đúng. Vì nếu như vậy có nghĩa là các tập đại số trong A^2 đều là hữu hạn . Điều này thì không đúng .

[toilachinhtoi]

Ta co the viet
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x,y)=a_n(x)y^n+a_{n-1}(x)y^{n-1}+...+a_1(x)y+a_0(x) voi http://dientuvietnam...metex.cgi?a_i(x) nhung da thuc cua x. Voi mot gia tri cua http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=c thi http://dientuvietnam...metex.cgi?f(c,y) la da thuc cua y bac nho hon hoac bang n, do do co the xac dinh duoc tu n+1 gia tri http://dientuvietnam...tex.cgi?f(c,y_i). Tong ket lai ta co the xac dinh http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x,y) tu (m+1)(n+1) gia tri f(x_i,y_j) voi i=1,...,m+1,j=1,...,n+1.

[toanhoc]

ly luan cua toilachinhtoi co van de. Dieu do dung neu ban biet n+1 gia tri cua f ung voi 1 hang so c duy nhat. Neu ban biet n+1 gia tri cua f ung voi cac hang so c khac nhau thi khong duoc roi.
Phan vi du cho ban Namdung: xet da thuc x^2+y^2-1 tren R^2. Tap khong diem cua da thuc nay la S^1, khong huu han.

[toilachinhtoi]

Dieu nay thi kha don gian:

Gia su deg (a_i(x))<=m voi moi i. Khi do neu ta biet gia tri cua f(x_i,y_j) voi i=1,...,m+1;j=1,...,n+1 ta se xac dinh duoc
Vi biet f(x_1,y_1),..,f(x_1,y_{n+1})=>xac dinh duoc a_n(x_1),...,a_0(x_1).
Tuong tu xac dinh duoc a_n(x_2),...,a_0(x_2)...
Tuong tu xac dinh duoc a_n(x_{m+1}),...,a_0(x_{m+1})
Vi ta biet duoc a_n(x_1),...,a_n(x_{m+1}=>xdinh duoc a_n(x).

[toanhoc]

Ah hieu roi, cac diem cua ban lap thanh 1 ma tran, khong phai cac diem hoan toan tuy y. Cm cua ban dung, thuc chat boils down to solving n+1 systems of n+1 equations.
To ghet_hinh_hoc: Cau tra loi la khong co 1 tap huu han diem tuy y nao dam bao duoc da thuc dong nhat bang 0. Ban xem vi du cua toi o tren, hay don gian hon xet da thuc f(x,y)=x. Tap khong diem cua da thuc nay trong R^2 la mat x=0, vo han diem, trong khi f(x,y)<>0. Thuc ra day la dinh ly Nullstellensatz, F[x] la PID nen cac algebraic sets trong R deu huu han tru ban than R, con F[x,y] chi la UFD thoi nen ton tai cac algebraic sets vo han.

[ghét_hình_học]

Cám ơn mọi người rất nhiều, em đã có được thứ mình cần!

[namdung]

ly luan cua toilachinhtoi co van de. Dieu do dung neu ban biet n+1 gia tri cua f ung voi 1 hang so c duy nhat. Neu ban biet n+1 gia tri cua f ung voi cac hang so c khac nhau thi khong duoc roi.
Phan vi du cho ban Namdung: xet da thuc x^2+y^2-1 tren R^2. Tap khong diem cua da thuc nay la S^1, khong huu han.

Hì, mình sai rồi. Nhầm sang công thức nội suy.