Chủ đề này có 102 trả lời

[aristotle pytago]

 3.trên tia đối của AB lấy AE sao cho AE=CB dùng tứ giác nội tiếp suy ra diều phải chứng minh

[aristotle pytago]

 

Cho ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O,đường cao BE,AD,CQ cắt tai H,đường kính AF, trung điểm M của BC,Trọng tâm G của  ΔABC .N,P,I,K,L lần lượt là trung điểm của AB,AC,HA,HB,HC.CMR:

a,3 điểm H,G,O thẳng hàng và HG=2CG.

b,các đường thẳng đi qua M,N,P song song OA,OC,OB đồng quy

c, CMR 9 điểm M,N,P,I,K,L,D,E,Q cùng thuộc đường tròn .Tính bán kính đường tròn đó

d,CM bán kính đường tròn ngoại tiếp các  Δ  HAB,HAC,HBC = nhau

e, cho biết BC cố định,A di động.CM H ∈ 1 đường tròn cố định và xác định vị trí điểm A để HD max 

 

•  

Cho BC la dây cung cố định của  đường tròn tâm O bán kính R (BC khác 2R).A là điểm chuyển động trên cung lớn BC.Vẽ hình bình hành ABCD . E la điểm đối xứng của C qua B.

a,Xác định vị trí của A để:

1,P_ABCD max

2,S_ABCD max

3,AE max,AEmin

b,CM trung điểm F của đoạn thẳng EA ∈ 1 đường cố định

c,CM  D ∈ 1 đường cố định

d,Xác định vị trí của A để BD max,BD min

e,Gọi G la điểm đối xứng của O qua B.,Xác định vị trí của A để GA+2EA min

 

 

a. BHCF là hình bình hành suy ra H,G,O thẳng và HG=2CG

[aristotle pytago]

b. chứng minh dược AO vuông với QE vậy đường thẳng qua M song song với AO vuong với QE mà M là tâm đường tròn BQEE vậy dường thẳng này là trung trực của QE CMTT vậy 3 đường này đồng qui

[aristotle pytago]

c. đường tròn EULER đường kính là trung điểm một cạnh đến trung điểm của đoạn thẳng từ đỉnh dối điện dến trực tâm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 19-06-2015 - 08:40

[aristotle pytago]

d. vẽ các điểm dối xứng với H qua BC AC AB suy ra điều phải chứng minh

[aristotle pytago]

e. H thuộc đường tròn BOC không đổi 

HD<HM vậy HD max khi tam giác ABC cân tại A

[hdhieu]

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hdhieu: 17-07-2015 - 10:03

[198comvn]

thanhbinh214  Nói đúng rùi

[DamVan23]

Không hiểu lắm cách giải! Nhưng cũng cảm ơn Aye-HL đã chia sẻ nhiều! Mấy đề này khá cũ rồi, bạn có đề từ năm 2010 không ạ? 

[toannguyenebolala]

Khuyến mãi thêm bài nữa nè pà con:
4) Cho vòng tròn(O) và điểm I ở trong vòng tròn.Dựng qua I hai dây cung bất kỳ MIN,EIF.Gọi M',N',E',F' là các trung điểm của IM,IN,IE,IF. Hạ OT MN;OQ EF.
1.CMR:Tứ giác M'N'E'F' là tứ giác nội tiếp.
2.Giả sử I thay đổi,các dây MIN,EIF thay đổi.CMR:Vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M'N'E'F' có bán kính không đổi.
3.Giả sử I cố định,các dây MIN,EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau.Tìm vị trí của các dây MIN và EIF sao cho tứ giác M'N'E'F' có diện tích lớn nhất.
Tổng Hợp 1999-2000

Hình vẽ
Câu 1,2


Câu 3


From hieuchuoi@: Chị khongtu19bk à, em đặt chú ý topic này lên, mong chị duy trì nó thật tốt, thật lâu và thật phong phú, không chỉ là đưa lời giải các bài toán, mà còn mở rộng, thảo luận... chị nhé

Câu 1: Ta có M'F' là đường trung bình của tam giác IMF=>$\widehat{IM'F'}=\widehat{IMF}$ 

Tương tự E'N' cũng là đường trung bình của tam giác IEN=>$\widehat{IE'N'}=\widehat{IEN}$

Lại có $\widehat{IMF}=\widehat{IEN}$ ( tứ giác MEFN nội tiếp đường tròn)

=> $\widehat{IM'F'}=\widehat{IE'N'}$=> tứ giác M'E'N'F' nội tiếp đường tròn (điều cần chứng minh)

Câu 2: Gọi R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác M'E'N'F' và cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác M'E'F'.

Ta có $S_{MEF}=4S_{M'E'F'}$ (tỉ số đồng dạng là k= 2)

=> $\frac{ME.MF.EF}{4R}=4.\frac{M'E'.M'F'.E'F'}{4R'}$

Mà ME=2M'E'; MF=2M'F'; EF=2E'F'

Rút gọn ta được R=2R'. Vì R không đổi => R' không đổi ( điều cần chứng minh)

Câu 3: Chứng minh được $S_{MENF}=4S_{M'E'N'F'}$ nên diện tích tứ giác M'E'N'F' lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tứ giác MENF lớn nhất.

Vì theo giả thiết của bài toán => S_MENF$\frac{MN.EF}{2}\leq \frac{2R.2R}{2}= 2R^2$

Vậy S_M'E'N'F' có giá trị lớn nhất là $\frac{R^2}{2}<=>I\equiv O$

P/S: ở đây mình chỉ giải được câu 3 với I di động, chưa thỏa đề, ai giải được thì post để mọi người tham khảo ^^

[toannguyenebolala]

Còn đây là đề mới đây:
Bài 2:Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-vòng 2-2000-2001
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Trên đoạn CD lấy điểm M và trên đoạn OD lấy điểm N sao cho MN bằng bán kính R của đường tròn.Đường thẳng AN cắt đường tròn tại điểm P khác A. Hạ MH vuông góc với AP tạI H .Hỏi tam giác AMP có vuông ở M không?

Hình vẽ đi kèm là của hieuchuoi

Bài này mình gặp rồi, bạn cho dữ kiện " hạ MH vuông góc với AP tại H" thì lộ hết cả đề ^^

Gọi T là giao điểm của MH và AB.

Tứ giác OTHN có $\widehat{TON}+\widehat{THN}=90^o+90^o=180^o$=> tứ giác OTHN nội tiếp đường tròn 

=> $\widehat{HMN}=\widehat{NAO}$, từ đấy $\Delta HMN\sim \Delta PAB$=>$\frac{MH}{AP}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$

=> $\Delta AMP$ cân tại M.

Nếu tam giác AMP cũng vuông tại M thì AMP là tam giác vuông cân tại M=> $\widehat{APM}=45^o$=> $M\equiv C$.

Vậy tam giác AMP vuông khi $M\equiv C$ và $N\equiv O$

[toannguyenebolala]

Hãy chia một tam giác bất kỳ thành 7 tam giác cân, trong đó có 3 tam giác bằng nhau

http://diendantoanho...giác-bằng-nhau/

Cho các bạn tham khảo, bạn này chắc không onl nữa đâu ^^

[Hanhphuclavay]

1) tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), phân giác cua goc C và D cắt nhau tại M trên AB .  cm AB=BC+AD

[Dam Quan Son]

Toán khó đây, đố ai làm dc : Bài 1 Cho đường trong tâm O từ M ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và MB ( A; B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D) .cung CAD nhỏ hơn cung CBD gọi E là giao điểm của AB vs OM
a, C/m góc DEC=2 góc DBC ( Đã Làm)

b, Từ O kẻ tia Ot vuông góc CD cắt tia BA tại K, C/m KC và KD là tiếp tuyến.
Bài 2 Cho ABCD nội tiếp (O). AB cắt CD tại E. AD cắt BC tại F. CMR: EF²=FA.FD+EA.EB

[Hanhphuclavay]

tam giac ABC can tai A , duong cao AE , AB=2/3 BC . duong tron O noi tiep tam giac ABC tiep xuc voi AC tai F . cm BF la tiep tuyen cua duong tron ngoai tiep tam giac CEF

[NgoKyAnh]

Bạn nào giải giúp câu d với

 

Cho đường tròn (O ;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). N là điểm di động trên cạnh AO. Đường thẳng MN cắt (O) tại C và D ; cắt đường thẳng BO tại P.

a)      Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

1. Chứng minh MA² = MC.MD.

c)      Chứng minh AC.BD = AD.BC.

d)     Khi OM = R.căn2. Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng IN cắt AP tại E. Tìm vị trí của điểm N để diện tích tam giác AOE lớn nhất.

[saomayman]

Nhờ các cao thủ giải giúp bài Hình Lớp 9 (Đề thi thử vào lớp 10 năm 2015 - Q3 Tp.HCM)

 

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O,  ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là giao của BE và DF, N là giao của CF, DE. K là trung điểm HO. Chứng minh rằng AK vuông góc với MN

[adamfu]

 nhung-bai-toan-dang-nho.pdf   239.81K   3909 Số lần tải

Bài toán 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao AD và đường
cao BE cắt nhau tại H, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng điểm đối xứng của H qua BC và M là I và J thuộc đường tròn (O).
b) Chứng minh rằng A, O, J thẳng hàng và BAD = JAC  

c) Chứng minh rằng AH = 2OM.
d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh O, H, G thẳng hàng và GH = 2GO.

[trambau]

tài liệu của tớ xin được góp

File gửi kèm

•  Xuctu.com_100-bai-toan-hinh-hoc-9-luyen-thi-10-Demo.pdf   4.49MB   73 Số lần tải
•  tuyen-tap-80-bai-toan-hinh-hoc-lop-9.pdf   3.46MB   7973 Số lần tải

[happypolla]

Còn đây là đề mới đây:
Bài 2:Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-vòng 2-2000-2001
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Trên đoạn CD lấy điểm M và trên đoạn OD lấy điểm N sao cho MN bằng bán kính R của đường tròn.Đường thẳng AN cắt đường tròn tại điểm P khác A. Hạ MH vuông góc với AP tạI H .Hỏi tam giác AMP có vuông ở M không?

Hình vẽ đi kèm là của hieuchuoi

câu này làm sao vậy bạn?