Chủ đề này có 31 trả lời

[lãng tử]

Dùng hằng đẳng thức để giải bài tập cũng là nột phương pháp khá hữu hiệu. Vậy có ai có những bài hay thì post lên để mọi người cùng thảo luận

[NAPOLE]

Tui thấy cái đẳng thức này là hay xài đối với THCS nhất :
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
Dùng nó để giải pt bậc 3 hay trục căn là tuyệt vời:
Vd :TRục căn ở mẫu:
$\dfrac{1}{ \sqrt[3]{5} +\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 10:37

[phuchung]

Từ đẳng thức của NAPOLE mình có bài này mời mọi người cùng làm:
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ pt
$\left\{\begin{array}{l} x^{3}+ y^{3}+3xyz= z^{3} \\ (2x+2y)^{2}= z^{2} \end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 10:38

[hoang tuan anh]

Từ đẳng thức của NAPOLE mình có bài này mời mọi người cùng làm:
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ pt
$\left\{\begin{array}{l} x^{3}+ y^{3}+3xyz= z^{3} \\ (2x+2y)^{2}= z^{2} \end{array}\right.$

từ 1 suy ra $\dfrac{1}{2}(x+y-z)[(x-y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]=0 $
x+y-z=0 hoặc x=y=-z
thế vào 2 ta có KQ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 10:39

[phuchung]

Làm gì có trường hợp x=y=-z (x,y,z nguyên dương mà )

[vietkhoa]

Mọi người bàn luận hay ho quá! Nhưng cũng về Hằng đẳng thức có ai giúp em bài này ko:
Cho $a^{2} + b^{2}+ c^{2}= (a-b)^{2}+ (b-c)^{2}+ (c-a)^{2}$
Cm nếu c a;c b thì c a+b(giải quyết đầy đủ vấn đề đặng thức xảy ra khi nào nha!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 10:40

[lãng tử]

[quote name='vietkhoa' date='October 26, 2006 10:36 pm'] Mọi người bàn luận hay ho quá! Nhưng cũng về Hằng đẳng thức có ai giúp em bài này ko:
Cho $a^{2}+2ab+b^{2}=-c^{2}-2ac-2bc+2c^{2}+2a^{2}+2b^{2}$
VP $\leq c^{2}$
$ \Rightarrow c^{2} \geq (a+b)^{2} \Rightarrow c \geq a+b ($do $c \geq 0)$ (2)
Từ (1) và (2) đpcm, dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a=b=c$ và $c=a+b \Leftrightarrow a=b=c=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 10:42

[hoang tuan anh]

bây giờ đã là 12:03 , mình phải đi học gấp nhưng muốn nói qua về bài bạn Khoa
ý tưởng là thế này , lấy VP -VT rồi sử dụng đẳng thức phân tích của (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

[hoang tuan anh]

CMR:
$ \dfrac{7+c+d}{(7-a)(c-a)(d-a)(x-a)}+ \dfrac{c+d+a}{(c-7)(d-7)(a-7)(x-7)}+ \dfrac{d+a+7}{(d-c)(a-c)(7-c)(x-c)}+ \dfrac{a+7+c}{(a-d)(7-d)(c-d)(x-d)}= \dfrac{x-a-7-c-d}{(x-a)(x-7)(x-c)(x-d)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 10:44

[NAPOLE]

Còn 1 đẳng thức nữa của Đào Hải Long (Dùng nó để cm bdt Đào Hải Long là hay phết)
Cho $(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 10:47

[Jeanphoenix]

Tớ mới vào cũng xin đóng góp vài bài, ko biết ai đăng chưa

1. Cho x, y, z Z : $x+y+z = (x-y)(y-z)(z-x)$
$CM : M = (x-y)^{3} + (y-z)^{3} + (z-x)^{3}$ 81

2. Cho $a= bx + cy$
$b = cx + ay$
$c = ax + by$
CM: $a^{3} + b^{3} + c^{3} =3abc$

3. CMR nếu $x+y+z= 0$ thì $2(x^{5} + y^{5}+ z^{5} ) = 5xyz ( x^{2} + y^{2} + z^{2})$

4. CMR : $13^{n} . 2 + 7^{n} . 5 + 26$ ko phải là số CP

Mọi người thông cảm chưa biết dùng Latex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 27-06-2009 - 09:58

[Sk8ter-boi]

Tớ mới vào cũng xin đóng góp vài bài, ko biết ai đăng chưa

1. Cho x, y, z Z : x+y+z = (x-y)(y-z)(z-x)
CM : M = (x-y)^{3} + (y-z)^{3} + (z-x)^{3} 81

2. Cho a= bx + cy
b = cx + ay
c = ax + by
CM: a^{3} + b^{3} + c^{3} =3abc

3. CMR nếu x+y+z= 0 thì 2(x^{5} + y^{5}+ z^{5} ) = 5xyz ( x^{2} + y^{2} + z^{2})

4. CMR : 13^{n} . 2 + 7^{n} . 5 + 26 ko phải là số CP

Mọi người thông cảm chưa biết dùng Latex

1)x+y+z=(x-y)(y-z)(z-x)
giả sử trong 3 số x ;y ;z ko có 2 số nào đồng dư trong phép chia cho 3
-->x+y+z chia hết cho 3
như vậy VP cũng phải chia hết cho 3 , do đó tồn tại ít nhất 1 hiệu chia hết cho 3 (vô lý vì x;y;z ko cùng số dư khi chia cho 3)
như vậy , phải tồn tại 2 trong 3 số x;y;z đồng dư khi chia cho 3
nhưng do tổng x+y+z chia hết cho 3 nên cả x ;y;z đồng dư trong phép chia cho 3
do đó (x-y)(y-z)(z-x) 27
mặt khác $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$
do đó dpcm 3(x-y)(y-z)(z-x) which is true

2) em nghĩ chị đánh sai đề rồi , thường thì thêm z vào bài sẽ đúng hơn
nhưng nếu đề kia vẫn đúng thì
xét a+b+c 0 ; cộng theo từng vế có đc x+y=1/2
thế x=1/2-y vào ta thu đc 1 hệ toàn y ; và sẽ tìm đc liên hệ của a;b;c

3)chỉ cần chú ý đến 2 điều quan trọng khi x+y+z=0 đó là
$x^3+y^3+z^3=3xyz$ và $x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+xz)$
4) có 13 7 1(mod 3) nên b thức 3
ta sẽ cm nó ko chia hết cho 9
which is true if we denote n =3k;3k 1

p/s ams 8c đông dã man ; kể ra cũng phải đến chục....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 10:49

[lãng tử]

3. CMR nếu x+y+z= 0 thì 2(x^{5} + y^{5}+ z^{5} ) = 5xyz ( x^{2} + y^{2} + z^{2})

Đã có ở đây
p/s: 8C hử, xem nào: hoang tuan anh, God5, vietkhoa, white 1405, vdung8chnams, tunganh, jeanphoenix, dottoan, 1 nick ko nhớ tên, mới có 9 người thôi mà em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 07-11-2006 - 21:51

[Sk8ter-boi]

Thử giải xem sao, ko biết có sai chỗ nào ko nữa:
- Nếu $a^{2}+2ab+b^{2}=-c^{2}-2ac-2bc+2c^{2}+2a^{2}+2b^{2}$
VP $c>0)$ (2)
Từ (1) và (2) đpcm, dấu đẳng thức $\Leftrightarrow a=b=c$ và $c=a+b \Leftrightarrow a=b=c=0$

lời giải này cần xem lại !!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 10:51

[vdung8CHNams]

em cũng có bài này
1)Cho a+b+c+d=0.C/m:
$a) \dfrac{(a^2+ b^2+ c^2)}{2} * \dfrac{(a^5+b^5+c^5)}{5} = \dfrac{(a^7+b^7+c^7)}{7} $
$b) \dfrac{(a^3+ b^3+c^3)}{3} * \dfrac{(a^7 +b^7+c^7)}{7}= (\dfrac{(a^5 +b^5 +c^5)}{5})^2 $
2)C/m: $(5^{2n+1} +2^{n+4} +2^{n+1})$ 23 (với n N)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 27-06-2009 - 09:56

[lãng tử]

em cũng có bài này
1)Cho a+b+c+d=0.C/m:
a) (a^2+ b^2+ c^2)/2 * (a^5+b^5+c^5)/5 = (a^7+b^7+c^7)/7
b) (a^3+ b^3+c^3)/3 * (a^7 +b^7+c^7)/7= ((a^5 +b^5 +c^5)/5)^2

Đk là a+b+c=0 chứ, mà 2 câu đó tớ đã post rồi mà

[lãng tử]

2)C/m: $(5^{2n+1} +2^{n+4} +2^{n+1})$ 23  (với n N)

$5^{2n+1}=5.5^{2n} \equiv 5.2^{n} (mod 23)$
$\Rightarrow 5^{2n+1} +2^{n+4} +2^{n+1} \equiv 5.2^{n}+2^{n+4}+2^{n+1}=2^{n}(2+16+5)=2^{n}.23 \vdots 23$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 27-06-2009 - 10:04

[thanhvienmoi]

đây nữa tìm gtln và gtnn của biểu thức $ x^{3}+ y^{3}+ z^{3}-3xyz$
biết x(2)+y(2)+z(2)=2 đây là đề chọn đội tuyển nghệ an cách làm của nó rất đơn giản vậy mà hôm di thi lớp tôi co nhiêu bạn mắc ở bài này vì ko nghĩ lời giải lại như thế......................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 10:55

[phuchung]

x(2)+y(2)+z(2)=2

Cái này nghĩa là gì vậy

[phuchung]

Thêm một đẳng thức nữa
$x+y+z=3$
$x^3+y^3+z^3=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-05-2009 - 11:03