Đến nội dung

Hình ảnh

Nhóm S_n


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
nguyenquocbao

nguyenquocbao

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Cho mình hỏi làm thế nào để chứng minh nhóm Sn được sinh bởi hai phần tử (12) và (12...n) ?

#2
mathsbeginner

mathsbeginner

    Trung sĩ

  • Founder
  • 120 Bài viết
Mình nghĩ trước hết bạn thử chỉ ra rằng Sn được sinh bởi các phần tử dạng (i i+1) rồi biểu diễn (i i+1) như là tích của các phần tử (1 2 ... n) với (1 2).

Cả hai chứng minh trên đều không khó, bạn chỉ cần chịu khó tưởng tượng xem phải "sắp xếp" các ánh xạ này thế nào. Tự làm sẽ rút ra được quy tắc. Thú vị như chơi xếp hình vậy :P

#3
Lotus

Lotus

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
Bài toán này có một cách phát biểu khác đó là: Mọi phép thế đều phân tích được thành tích của các chuyển vị.
Một bài tương tự nữa là mọi phép thế bậc chẵn đều phân tích được thành tích của các vòng xích bậc 3.
Mình đọc sách Đại số đại cương thấy có chứng minh hai bài toán này rồi.
gần bùn mà chẳng hôi tanh mùi bùn.

#4
HLL

HLL

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
Các bác thử tìm các p-nhóm con Sylow của Sn xem ? (đương nhiên p là ước nguyên tố của n!)

#5
nguyenquocbao

nguyenquocbao

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Sn được sinh bởi các phần tử dạng (i i+1) mình đã biết rồi nhưng mình chưa biểu diễn được (i i+1) qua (12) và (12...n), mình sẽ tiếp tục theo cách của bạn mathsbeginner. Nhưng mình chưa hiểu ý của bạn Lotus và bạn HLL, các phép thế chẵn đều được phân tích thành tích của các vòng xích độ dài 3 với bài toán này có gì liên quan với nhau không và mình tìm p-nhóm con Sylow của Sn để làm gì ?
(Mình không biết nếu muốn trao đổi tiếp về một chủ đề trong cùng một nới mà các bạn đã gởi bài trả lời như thế nào nên mình thử gởi theo cách này, không biết nó có "chui" vào trong chủ đề này không, nếu được thì xem như mình đã biết cách sử dụng, nếu không thì bạn nào chỉ giúp mình với !)

#6
leoteo

leoteo

    Một chút mặn giữa đại dương vời vợi

  • Hiệp sỹ
  • 271 Bài viết
@nguyenquocbao: Bài bác mới gửi chuyển thành chủ đề mới, tớ mới chuyển nó lại vào đây. Nếu muốn tiếp tục chủ đề thì bác chuyển xuống cuối trang, click vào phím "Trả lời" hay "Trả lời nhanh". Hay nếu muốn trích dẫn bài của ai đó nữa, thì chuyển đến bài của người đấy, click vào phím "Quote" :P.
Trần trùng trục đi về không vướng víu




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh