Chủ đề này có 6 trả lời

[NangLuong]

Theo như một định lý quen thuộc thì một ma trận A có ma trận nghịch đảo khi và chỉ khi định thức của nó khác 0, cũng như ma trận nghịch đảo trong trường hợp này là duy nhất với công thức biểu diễn tường minh.

Tuy nhiên trong một số trường hợp khi phải sử dụng ma trận nghịch đảo trong các ứng dụng thực, khi đó các phần tử của ma trận gốc khi nhập vào bao giờ cũng có sai số nhất định (+-0.1% chẳng hạn), khi ấy rất có thể khi tính toán định thức của ma trận nhập vào này cũng có một sai số, trường hợp xấu nhất là định thức của nó là một số nào đó thuộc khoảng [a,b] (do có sai số) với a âm b dương, khi ấy không xác định được định thức này khác 0 hay không? Vậy làm sao tính được ma trận nghịch đảo của nó?

[Doraemon]

Biến đổi về ma trận thưa, tức là ma trận có hầu hết các phần tử là 0! ?

[mathsbeginner]

Nếu tính ma trận nghịch đảo bằng cách biến đổi hàng (kiểu khử Gauss) A E --> E A' thì không cần quan tâm đến định thức của ma trận nhập vào nhỉ. Còn dĩ nhiên nhập A có sai số thì A' cũng sẽ có sai số rồi.

[NangLuong]

Ở đây ý NL muốn nói đến việc đưa ra một ma trận có nhiều tính chất giống ma trận nghịch đảo trong trường hợp ma trận gốc có định thức bằng 0 (tức là không có ma trận nghịch đảo)-hôm qua mới tra google được biết nó là pseudoinverse. Nhưng tìm mãi không thấy thuật toán để tính nó, mọi người có ai biết chỉ giúp NL nhé

[TieuSonTrangSi]

Pseudo-inverse là một cách suy rộng khái niệm "ma trận nghịch" cho một ma trận chữ nhật, không vuông. Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A là một ma trận http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m>n, thì

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A^{+}=(A^{T}A)^{-1}A^{T}

là pseudo-inverse của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A (nếu http://dientuvietnam...etex.cgi?A^{T}A, ma trận vuông http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A vuông và khả nghịch thì http://dientuvietnam...i?A^{ }=A^{-1}.

Theo 2TS thì pseudo-inverse không giải đáp được câu hỏi ban đầu của NL, vì vấn đề của NL là có một ma trận đã vuông, khả nghịch nhưng định thức gần bằng 0. Có thể "giải quyết" như sau : thay vì làm việc với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A, ta làm việc với http://dientuvietnam...etex.cgi?A^{-1} (bậc 1 đối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon). Nếu muốn được xấp xỉ bậc 2 có thể lấy



Thật vậy,

Do đó,

[NangLuong]

Theo em đọc thì khái niệm pseudo-inverse cũng có thể mở rộng ra với ma trận vuông mà định thức bằng 0 nữa, cũng với đẳng thức như anh.

Ví dụ như tính trong MatLab ma trận pseudo-inverse với hàm pinv của ma trận A



ta được

Dễ kiểm tra rằng ma trận này thỏa mãn đẳng thức anh nêu ra từ đầu.

Cách của anh đúng là 1 cách Ở đây em muốn hỏi thêm về thuật toán tìm ma trận pseudo-inverse này.

[salida]

Mình chỉ gặp ma trận pseudo-inverse dưới dạng định nghĩa như thế này:
Cho A là ma trận vuông (nxn) có hạng r<n, ma trận pseudo-inverse của A là A# thỏa: A(A#)A=A
Vì A có hạng là r, nên ta luôn đưa A về được dạng:
A = (Ut)DU , với D là ma trận có khối (rxr) chéo với các số hạng trên đường chéo là l_1, l_2,..., l_r, còn lại thì bằng 0
Thì (A#) có dạng (Ut)MU , với M là ma trận có tính chất sau:
Gọi M1,M2,M3,M4 là 4 khối của M tương ứng ở vị trí trái trên, phải trên, trái dưới, phải dưới, với M1 có kích thước (rxr). Thì M1 phải là một ma trận chéo có các số hạng trên đường chéo là: 1/l_1, 1/l_2, ... 1/l_r
Chỉ có đk cho M1, còn M2,M3,M4 tùy ý, NL có thể kiểm tra lại được, nhân ma trận một chút là ra.