Em Ngoc Trâm học PP Tính à.
1. Giải phương trình x^{3}-x -1 = 0. Đây là phương trình bậc 3 nên có ít nhất một nghiệm thực. Ta chỉ tìm một nghiệm thôi. Dễ thấy nếu đặt f(x)=x^3-x-1 thì f(1) = 1-1-1=-1, f(2) = 8-2-1=5 và f liên tục trên R. Do vậy phương trình có ít nhất một nghiệm x* thuộc (1,2). Mặt khác f'(x)=3x^2-1 dương trên đoạn này nên nghiệm x* là duy nhất.
Phương pháp chia đôi như sau:
Bước khởi tạo: Đặt a0:=a=1; b0:=b=2; x0=(a0+b0)/2=1.5; f=f(a0)f(x0); k:=0.
Bước 1: Nếu f<0 thì đặt a1:=a0; b1:=x0; x1=(a1+b1)/2; f=f(a1)f(b1);
Nếu f>0 thì đặt a1:=x0; b1:=b0; x1=(a1+b1)/2; f=f(a1)f(b1);
Nếu f=0 thì x0 là nghiệm. Dừng thuật.
Bước 2: Quay lại bước 1 với k:=k+1;
Tiêu chuẩn dừng thuật toán: |bk-ak| < epsilon hoặc k >= [log_2(a-b)/epsilon]+1.
Tính với k=4 em tự thay vào và tính đi chứ.
Đánh giá sai số: |ak-x*| <= |bk-ak|<=(b-a)/(2^k) = 1/2^k.
hoặc |bk-x*| <= |bk-ak|<=(b-a)/(2^k) = 1/2^k.
2. Để tính gần đúng :sqrt{5}, em giải phương trình f(x):= x^2 - 5 = 0. Chẳng hạn bằng phương pháp chia đôi.
