Chủ đề này có 7 trả lời

[traitimcamk7a]

Nếu p là số nguyên tố, a thuộc Z thì::
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a^p (mod p)

Aii có thể chứng minh định lí trên bằng nhiều cách
hướng dẩn: -bằng lý thuyết nhóm,hay áp dụng định lý ole...
............
(càng nhiều cách càng tốt ) !!

[kakalot]

Cho mình hỏi : bài của bạn ngoài cách dùng lý thuyết nhóm, pure number theory còn cách nào chứng minh nứa không vậy? Bạn post lên cho mọi người cùng biết với nhé !

[namdung]

1. Quy nạp
2. Hệ thặng dư đầy đủ
3. Định lý Lagrange (lý thuyết nhóm)
4. Dùng giải tích tổ hợp

[traitimcamk7a]

TH1 : Nếu a chia hết cho p thì
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a^p chia hết cho p -->đpcm
TH2 : Nếu a ko chia hết cho p thì
--> (a,p)=1 Áp dụng ĐL ole ta có
(modp). Nhân 2 vế với a ta có
(modp).

[traitimcamk7a]

namdung có thể nêu cách giải bắng GIẢI TÍCH và TỔ HỢP ko ?

[namdung]

Cách giải bằng Giải tích tổ hợp như sau:

Xét bài toán: 1 đường tròn chia làm p cung bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô các cung bằng a màu. Hai cái tô có thể thu được từ nhau bằng 1 phép quay được coi là 1.

Giải: Nếu không tính đến phép quay thì mỗi cung có a cách tô, p cung có a^p cách tô. Tuy nhiên, trong các cách tô này, có những cách tô thu được từ nhau bằng 1 phép quay. Cụ thể, nếu 1 cách tô sử dụng ít nhất 2 màu thì bằng các phép quay 1 ô, 2 ô, ... p-1 ô theo chiều dương, ta sẽ được các cách tô khác nhau (nếu không tính đến phép quay!). Như vậy, ngoài a cách tô chỉ dùng 1 màu, các cách tô còn lại sẽ tạo thành các lớp thu được từ nhau qua phép quay, mỗi lớp còn p phần tử. Từ đó suy ra đáp số của bài toán là (a^p - a)/p + a.

Hệ quả: Vì đáp số của một bài toán đếm là một số nguyên nên suy ra (a^p - a)/p nguyên, tức là ta có định lý nhỏ Fermat.

(Trích từ bài: Định lý nhỏ Fermat của Spivak, Kvant 2001)

[toanhoc]

Dinh ly Euler la tong quat hoa cua dinh ly Fermat nho nen thuc ra dinh ly Fermat nho ra doi truoc. Dung dinh ly Euler de chung minh Fermat nho thi hoi bi nguoc chieu roi. Neu nhin theo group theory thi dinh ly Euler la ve nhom cac multiplicative units cua vanh Z_n, n nguyen duong bat ky. Trong truong hop n=p thi multiplicative group cua Z_n co cap p-1. Phi-Euler functions cung duoc tinh bang cach phan tich n ra thua so nguyen to, roi dung tinh chat multiplicative cua ham phi-Euler.

[toanhoc]

Phep dem cua ban Namdung rat hay. Khong hieu trong bai bao do, ho co mo rong chung minh cho dinh ly Euler bang ky thuat nay khong nhi ? Toi co thu nghi thi thay khong don gian, vi nhom nhan cua Z_n (trong truong hop n khong nguyen to) chi cyclic khi n=4, p^t, 2p^t. Ngay ca trong cac truong hop nay thi viec dem cung kha mat cong vi co qua nhieu nhom con, viec duyet cac orbits cua chung de dem mat thoi gian. Co le cach dem nay chi thich hop cho dinh ly nho Fermat ma thoi.