Đến nội dung

Hình ảnh

Bất dẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1
hoaln

hoaln

    Chú lính chì

  • Thành viên
  • 137 Bài viết
xin lỗi mình giải sai rùi nhưng ko phải do giả sử như trên:
thực ra bài toán của bạn math123 là ko đúng rùi bạn có thể cho x=1;y=2;z=3là thấy ngay VT<VP;cho x=1;y=99;z=100;sai số lớn nữa!!!
và cò nhiều ví dụ hơn chỉ ra rằng VT>VP(nói chung là BĐT ko Đúng)
sở dĩ bạn math123 đề nghị BĐT trên vì bạn đã làm mạnh BĐT sau(IRAN)
cho x;y;z>0;CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large(xy+yz+zx)(\dfrac{1}{(x+y)^2}+\dfrac{1}{(y+z)^2}+\dfrac{1}{(z+x)^2})>=\dfrac{9}{4}
bài này mới ko mất tính tổng quát giả sử x=tg(A/2);y=tg(B/2);z=tg(C/2):D
(chú ý là nếu xy +yz+zx=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k^2khác 1thì ta chia đồng loạt cho k thì đưa về :D)
cuối cùng đưa về bài toán ......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 16-01-2005 - 11:57


#2
trace_formula

trace_formula

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
xin lỗi, do sơ xuất hay thế nào đó, xin được sửa lại đề như sau:
Cho x,y thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\dfrac{2}{x}+\dfrac{6}{y}=3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

----------
thuantd@ Gõ thế này:
&#91;tex&#93;\Large A= \dfrac{&#40;3x&#41;^{1985}}{&#40;1985.4^{1984}&#41;}+\dfrac{y^{2003}}{2003.4^{2002}}&#91;/tex&#93;

[/U]

#3
hongchosoi

hongchosoi

    Người đến từ Sao Hỏa

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
cho a ,b,c thoa man dieu kien
a,b,c >0
a + b+ c = 3
CMR:



khong co bai toan nao la kho chi co bai toan khong giai duoc la bai toan kho :D
[FONT=Optima][SIZE=7][COLOR=red]lehong

#4
hoaln

hoaln

    Chú lính chì

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

a,b,c>0
(((a+b-c)^2)/((a+b)^2+c^2))+(((a-b+c)^2)/((a+c)^2+b^2))
+(((-a+b+c)^2)/((b+c)^2+a^2))    >=3/5

tôi xin gõ lại đề của bạn
cho a;b;c>0
CMRhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\LARGE\dfrac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2}+\dfrac{(a+c-b)^2}{(a+c)^2+b^2}+\dfrac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}\ge\dfrac{3}{5}:)

đây là đề thi JAPAN1997

tôi giải là ko mất tổng quát giả sử a+b+c=3
khi đó:D<=>http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\LARGE\dfrac{1}{2a^2-6a+9}\le\dfrac{2a+3}{25}với a>0
từ đó có ĐPCM

#5
full_angel

full_angel

    Trị tuyệt đối

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
Bài này không khó đâu , chỉ cần thay rồi đánh giá côsi là được.

#6
Duong_Qua

Duong_Qua

    Người dị khách bên bờ hồ

  • Founder
  • 42 Bài viết

Cho x,y,z>0 chứng minh bất đẳng thức:

Bài này trong tạp chí Crux của Canada, có mấy cách giải bằng phương pháp đại số đẹp lắm! Nhân tiện giới thiệu luôn với bà con về Crux:
http://journals.cms.math.ca/CRUX/
Trong này có 2 năm được download free đấy :)

#7
lifeformath

lifeformath

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 354 Bài viết
bạn hoaln giải thích giùm mình tại sao bạn lại có thể "ko mất tính tổng quát giả sử"
a+b+c=3
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!

#8
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết
Để mình làm rõ hơn nhé :
BĐT cần chứng minh tương đương với

hay
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số : .
Tương tự với b,c.Cộng theo vế các BĐT lại ta có BĐT cần chứng minh.

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#9
THÀNHTRUNG

THÀNHTRUNG

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
Đừng nói là nghĩ ,nói là làm được hay chưa thôi VK ạ.
Bài này mình cũng làm được ít nhất 4 cách rồi, mời Mét ra so sánh

#10
darkdragon

darkdragon

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
Cho :
CMR :

#11
hieuchuoi@

hieuchuoi@

    Thành viên lười nhác

  • Thành viên
  • 418 Bài viết
Dễ thôi, làm cho vui.
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x+\sqrt{x^2+1})(y+y\sqrt{y^2+1})=s (hằng số).
Tìm Min http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x y
Làm xong nhớ mở rộng nha!

#12
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
Cho a,b là hao số thỏa mãn a>b>0 và ab = 1 . CMR :

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#13
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#14
Sk8ter-boi

Sk8ter-boi

    (~.~)rubby(^.^)

  • Thành viên
  • 427 Bài viết
đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2+b^2}{a-b}=p
có nghiệm :beta http://dientuvietnam...gi?p^2-4(b^2-bp) :beta 0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^2-4b^2+4bp :beta 0
tiếp tục chuyển vai trò của p cho b rồi dùng định lý dấu của tam thức bậc 2 ; ta có dpcm

i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever

9C - HN ams

#15
NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#16
phuchung

phuchung

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 422 Bài viết
[quote name='NPKhánh' date='November 21, 2006 09:21 am'] http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-y)^2(1-xy) :leq 0 (đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 22-11-2006 - 13:24

Maths makes me happy

#17
phamthituyethanh

phamthituyethanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

bạn hoaln giải thích giùm mình tại sao bạn lại có thể "ko mất tính tổng quát giả sử"
a+b+c=3

Đó gọi là pp chuẩn hóa
http://diendantoanho...=0

#18
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
Bài đó cần gì làm dài vậy em,ta chỉ cần biến đổi như sau:
=a-b+=a-b+ 2 (Áp dụng BDT AM-GM)
Quy ẩn giang hồ

#19
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết

Dễ thôi, làm cho vui.
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=s (hằng số).
Tìm Min http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x y
Làm xong nhớ mở rộng nha!

Bài này ta nhân cả 2 vế pt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x+\sqrt{x^2+1})(y+y\sqrt{y^2+1})=s với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x-\sqrt{x^2+1}),rút gọn đi,ta có pt (1).Sau đó lại nhân pt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x+\sqrt{x^2+1})(y+y\sqrt{y^2+1})=s với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(y-\sqrt{y^2+1}) ,rồi rút gọn ,ta được pt (2).Sau đó xét 2 pt (1)và (2),ta rút ra min x+y
Quy ẩn giang hồ

#20
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết

Cho :
CMR :

Ta xét = (áp dụng BCS) đ.p.c.m
Quy ẩn giang hồ




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh