Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

mỗi đấu thủ giành được $\dfrac{1}{2}$ số điểm của mình trong các trận đấu với các đối thủ xếp ở cuối bảng. Hỏi có mấy đấu thủ tham gia


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 16-11-2006 - 10:33

Trong cuộc tranh giải cờ tướng, mỗi đấu thủ giành được $\dfrac{1}{2}$ số điểm của mình trong các trận đấu với các đối thủ xếp ở cuối bảng. Hỏi có mấy đấu thủ tham gia tranh giải?. Biết rằng trong 1 trận đấu: tổng số điểm của 2 đấu thủ bằng 1, thắng 1 điểm, thua 0 điểm, hòa $\dfrac{1}{2}$ điểm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-09-2012 - 15:53

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#2 The Gunner

The Gunner

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-09-2012 - 16:38

Bài này ko có đáp số rõ ràng
ta đặt nhóm cuối bảng là nhóm gồm có $k$ người nằm cuối bảng ($k<n$)
ta quan tâm các trận đấu giữa nhóm nằm cuối bảng với nhóm còn lại gồm $k(n-k$ trận đấu
vì mỗi trận đấu thì tổng điểm giữa hai người sau khi kết thúc luôn là 1, mặt khác vì mỗi đối thủ giành được $\frac{1}{2}$ số điểm của mình trong các trận đấu với các đội nằm cuối bảng nên suy ra số điểm của tất cả các đối thủ ghi được là $2k(n-k)$ mặt khác cứ mỗi trận đấu thì tổng điểm của 2 đối thủ sau mỗi trận là 1 nên tổng điểm là $\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}$
Suy ra $2k(n-k)=\frac{n(n-1)}{2}$
Khai triển rồi đưa về tam thức bậc 2 ta chọn đc 1 nghiệm là $n=\frac{4k+1+\sqrt{8k+1}}{2}$
vì $n$ nguyên dương nên suy ra $8k+1$ là số chính phương lẻ
tức là $8k+1=(2t+1)^2 \rightarrow k=\frac{t(t+1}{2}$
do đó với mỗi $t$ thì ta có tương ứng mỗi $k$ và mỗi $n$
ví dụ như $k=1$ thì $n=4$
ta có các kq trận đấu của a,b,c,d chẳng hạn
a 1-0 b ,b 1-0 c, c 1-0 a, a 1-0 d , b 1-0 d, c 1-0 d
khi đó $d$ có 0 điểm nằm nhóm cuối bảng còn $a,b,c$ mõi người có 2 điểm
$k=3$ thì $n=9$ ta cũng làm như trên với 3 đội cuối bảng mỗi đội 2 điểm, 3 đội tiếp theo mỗi đội 4 điểm, 3 đội tiếp theo mỗi đội 6 điểm

Những ngày cuối cùng còn học toán

winwave1995

#3 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-09-2012 - 21:42

Chấm điểm


The Gunner 10 điểm

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh