Chủ đề này có 84 trả lời

[tkvn97]

dễ dàng chứng minh đc $(1)>1$
ta có $\frac{a}{a+b}< \frac{a+c+d}{a+b+c+d}$
Tương tự.....
cộng từng vế ta đc:$(1)<3$
Suy ra $(1)=2$
$\Leftrightarrow \frac{ac-bd}{ac+ad+bc+bd}+\frac{bd-cd}{bd+ab+cd+ac}+2=2\Leftrightarrow \frac{ac-bd}{ac+ad+bc+bd}+\frac{bd-cd}{bd+ab+cd+ac}=0$
Nếu $ac-bd=0$ thì ta có ngay đpcm
Nếu $ac-bd>0\Rightarrow c>\frac{bd}{a}$
Khi đó $bd<cd\Rightarrow b<c$
Quy đồng lên rồi tìm chỗ vô lý (chỗ này mình chưa chắc vì có thể mình sai ở trên )



P/s:ko biết có sai ko nếu sai ai chỉ dùm

Biến đổi không khéo rồi ... Biến đổi làm xuất hiện nhân tử (a-c)
Nếu càn thì sữa

[BoFaKe]

dễ dàng chứng minh đc $(1)>1$
ta có $\frac{a}{a+b}< \frac{a+c+d}{a+b+c+d}$
Tương tự.....
cộng từng vế ta đc:$(1)<3$
Suy ra $(1)=2$
$\Leftrightarrow \frac{ac-bd}{ac+ad+bc+bd}+\frac{bd-cd}{bd+ab+cd+ac}+2=2\Leftrightarrow \frac{ac-bd}{ac+ad+bc+bd}+\frac{bd-cd}{bd+ab+cd+ac}=0$
Nếu $ac-bd=0$ thì ta có ngay đpcm
Nếu $ac-bd>0\Rightarrow c>\frac{bd}{a}$
Khi đó $bd<cd\Rightarrow b<c$
Quy đồng lên rồi tìm chỗ vô lý (chỗ này mình chưa chắc vì có thể mình sai ở trên )



P/s:ko biết có sai ko nếu sai ai chỉ dùm

Bạn biến đổi sai chỗ đó rồi,phải là $bd-ac$ chứ không phải là $bd-cd$. .Sửa và post lời giải mới nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 15-07-2012 - 19:48

[Khanh 6c Hoang Liet]

Cho $a \in \mathbb{Z}$. Chứng minh rằng :
$a)$ Nếu $a \equiv 1$ $\pmod{2}$ thì $a^2 \equiv 1 \pmod{8}$
$b)$ Nếu $a \equiv 1$ $\pmod{3}$ thì $a^3 \equiv 1 \pmod{9}$

[Oral1020]

Câu a)nhé
Ta có $a \equiv 1 (mod2)$Vậy $a=2k+1$
$\Rightarrow (2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Mà do $k(k+1) \equiv 0(mod2)$ nên $4k(k+1) \equiv 0 (mod8)$
$\Rightarrow 4k(k+1)+1 \equiv 1 (mod8)$
b)Ta có $a \equiv 1 (mod3)$$\Rightarrow a=3k+1$
$\Rightarrow (3k+1)^3=27k^3+1+9k(3k+1)$
Dễ thấy $27k^3+1+9k(3k+1)$$\equiv 1 (mod9)$
Vậy ta có dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-11-2012 - 07:39

[Oral1020]

Góp bài:Tìm các số nguyên dương $n$ sao cho $n^4+n^3+1$ là số chính phương