Chưa có bài trả lời

[quantum-cohomology]

Mình ngó quanh ngó quất, thấy diễn đàn ta có vẻ nhiều người cũng quan tâm tới Nhóm hữu hạn nên mạo muội đặt ra 1 topic về cái này ( mặc dù mình rất gà mờ cái này). Tớ nghĩ phương pháp nghiên cứu nhóm hữu hạn có lẽ ( theo như tớ đã từng học và được biết) là cohomology. Cũng có thể có những công cụ mạnh hơn, nhưng do chưa được học nên không biết.
Bàn bạc 1 tí về mở rộng nhóm ( Group Extension). Cho E là 1 nhóm, N là 1 normal subgroup, vậy thì tồn tại 1 sequence N http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?<| E ---> E/N = G
Có thể lấy ví dụ N = http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_p với p prim, và q là 1 prim, không nhất thiết phải khác p thì N = http://dientuvietnam...mimetex.cgi?<|E, vậy thì với g E có 1 map http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_g là 1 homomorphism. |N ánh xạ các phần tử của N vào trong inner automorphism của N, do http://dientuvietnam...etex.cgi?Z_{nm}) = Aut(http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_n x Aut(http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_m), nếu m,n là relative prim.
Nói chung nếu p prim và odd thì Aut(http://dientuvietnam...x.cgi?Z_{p^{r}}) = http://dientuvietnam...tex.cgi?Z_{p-1} x http://dientuvietnam...gi?Z_{p^{r-1}}.
--------
Semi-product: Cho 1 bộ 3 (N,G,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda) với N,G là nhóm , và : G--->Aut(N) là 1 homomorphism nhóm N x G với phép nhân:
(n,g)(n',g') ---> (n (g)[n'],gg') đuợc gọi là 1 semi-product nếu nó thỏa mãn: Tồn tại 1 nhóm E nhận N là normal subgroup E/N = G. Map : G-->Out(N) là p với p:Aut(N)-->Out(N) là 1 projection.
--------
Cho N nhóm con chuẩn tắc của E, với quotient group E/N = G. 1 section s: G-->E là 1 map s sao cho với mỗi g G, tương ứng với 1 phần tử s(g)
Thôi hết hứng rồi, mai mốt viết tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 21-03-2005 - 20:30