Chủ đề này có 7 trả lời

[song_ha]

Ai có thể giúp mình việc đưa ra CM sự tồn tại vô số các hợp số carmichell KO?
Mình rất quan tâm đến nó!

[canh_dieu]

Song_ha có thể vào Mathscinet tìm bài báo sau

Alford, W. R.; Granville, Andrew; Pomerance, Carl. There are infinitely many Carmichael numbers. Ann. of Math. (2) 139 (1994), no. 3, 703--722

Khó lắm . Đọc qua cái review thì biết đại khái rằng mấy bác này chứng minh được http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x đủ lớn, trong đó http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C(x) là số các số Carmicheal không vượt quá http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?x.

Có lẽ chỉ hi vọng được các chuyên gia Lý thuyết số trong Diễn đàn nêu qua ý tưởng của chứng minh thôi.

[Lotus]

- Các nhà Toán học đã tìm ra được nhiều cách để chứng minh có vô số số Carmicheal, một trong những phương pháp sinh đó là, nếu p=6t+1, q=12t+1 và r=18t+1 đều là những số nguyên tố thì pqr là số Carmicheal.

- Kết quả của anh Canh_dieu nêu trên nếu em nhớ không lầm thì đó là phỏng đoán của Paul Erdos.

[RongChoi]

D-e^\u Lotus d-*ua cu~ng ko kho/ CM:

Ne^/ N = ((6t+1,12t+1,18t+1) thi` 36k | (N-1) ne^n de^~ tha^'y ne^u ba so^s na`y d-e^` nguye^n to^/ thi` de^`u la` uo*/c cu?a a^{N-1} -1 => N la so Carmicheal.

@ Lotus : Lie^.u so^/ ca/c bo^. ba so^/ nguye^n to^/ (6t+1,12t+1,18t+1) la` vo^ ha.n? .

Ngoa`i ra cu~ng ko kho/ CM d-u*o*.c ra(\ng d-ie^`u kie^.n ca^`n d-e^? 1 so^' la` Carmicheal la` no' ph?i co' da.ng n = p_1 p_2 ... p_n , n>= 3, va` mo.i p_i-1| n-1 (ca/c p_i do^i mo^.t kha/c nhau)

Mi`nh qua? tha^.t ra^/t muo^/n bie^/t lie^.u d-a~ co/ CM na`o kha/c ngoa`i CM trong ba`i ba/o canh_dieu d-u*a hau ko..

[Lotus]

@ Lotus : Lie^.u so^/ ca/c bo^. ba so^/ nguye^n to^/ (6t+1,12t+1,18t+1) la` vo^ ha.n? .

Công trình của Ben Green đã chứng minh được là với mọi k nguyên dương luôn tồn tại vô số dãy các số nguyên tố lập thành một cấp số cộng với độ dài k.

[leoteo]

@ Lotus : Lie^.u so^/ ca/c bo^. ba so^/ nguye^n to^/  (6t+1,12t+1,18t+1) la` vo^ ha.n? .

Công trình của Ben Green đã chứng minh được là với mọi k nguyên dương luôn tồn tại vô số dãy các số nguyên tố lập thành một cấp số cộng với độ dài k.

Chưa hiểu sự liên quan giữa bài toán này với định lý của Green-Tao là thế nào???

Các nhà Toán học đã tìm ra được nhiều cách để chứng minh có vô số số Carmicheal

Quả thật đọc bài bác Canh_dieu em mới biết cái này giả thuyết này đã được chứng minh rồi . Em có và vẫn đọc quyển "The Book of Prime Number records" bản năm 1989, trong đó nói bài toán này vẫn còn mở. Đọc xong mới giật mình. Hôm tới phải lên thư viện mượn quyển "The New Book of Prime Number records" đọc xem Ribenboim nói về bài toán này thế nào.

[RongChoi]

@ Lotus : Lie^.u so^/ ca/c bo^. ba so^/ nguye^n to^/  (6t+1,12t+1,18t+1) la` vo^ ha.n? .

Công trình của Ben Green đã chứng minh được là với mọi k nguyên dương luôn tồn tại vô số dãy các số nguyên tố lập thành một cấp số cộng với độ dài k.

RC thấy vẫn chưa thuyết phục. Theo mình hiểu, công trình của Ben Green và Terence Tao chỉ chứng minh với mỗi k, sự tồn tại của chuỗi số nguyên tố tạo thành cấp số cộng độ dài k chứ không chỉ ra được cách xây dựng chuỗi số này.
Do đó, với mỗi k, giả sử tồn tại chuối số nguyên tố http://dientuvietnam...etex.cgi?kd>p_0).

Nếu mình không hiểu ý lotus, xin lotus nói rõ hơn.

[leoteo]

Vừa mới giở quyển "Unsolved problems in Number theory" của Guy, cũng thấy nói bài toán này đã được giải rồi .

- Các nhà Toán học đã tìm ra được nhiều cách để chứng minh có vô số số Carmicheal, một trong những phương pháp sinh đó là, nếu p=6t+1, q=12t+1 và r=18t+1 đều là những số nguyên tố thì pqr là số Carmicheal.

Tuy nhiên, nguyên văn trong quyển này về hướng đi trên là: "Its seems certain that there are infinitly many such triples of primes, but beyond our means to prove it"". Ko hiểu ý Lotus suy điều này từ định lý Green-Tao là như thế nào.