Đến nội dung

Hình ảnh

Bài tập không gian metric

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
RobertoCarlos

RobertoCarlos

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
1.Cho X là không gian metric compact khác rỗng . Giả sử f : X --> X là ánh xạ liên tục . Chưng minh rằng tồn tại một tập compact khác rỗng A của X sao cho f(A)=A . Nếu X liên thông thì có thể chọn sao cho A liên thông .

2.Xây dựng một hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\infty của f trùng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}

#2
pizza

pizza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
hehe , nghịch chơi mấy bài này thì thấy

1) Bài này chứng minh "tương tự" như chứng minh định lý ánh xạ co . Liên tục xét f trên f(X) rồi f.f(X) .... và sử dụng đ/l Cantor ( giao của một dãy các tập đóng không rỗng lồng nhau là không rỗng ) là xong .

2) Bài này mới chỉ nghĩ được trong trường hợp hàm f không bị chặn địa phương . Đó là f(x)=cosx với x :rolleyes: [2k :D ; 2(k+1) :geq ] và f(x)=1/cosx với x :lol: ( (2k+1) :D ; (2k+3) :lol: ) .

Mấy bài này thú vị thật .
The world is what it is; men who are nothing , who allow themselves to become nothing , have no place in it !
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)

#3
pizza

pizza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
hehe , đọc lại thấy câu 2 sai rồi :rolleyes: . Quên đ/k a)
The world is what it is; men who are nothing , who allow themselves to become nothing , have no place in it !
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)

#4
wavelet

wavelet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
Nhân pizza đang có vẻ hớn hở với mấy bài này, đố chú mày giải được bài này: Cho S là tập không bị chặn trên R, xây dựng ánh xạ liên tục từ R vào R bị chặn mà không có cả maximum và minimum trên S.

#5
pizza

pizza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
hehe , nằm ngả lưng nghĩ bài hàm số của hậu vệ Carlos thì nghĩ được hàng trăm hàm thoả mãn đ/k 2 nhưng ko thoa mãn đ/k 1 . Nói chung bài này mà dùng các hàm quasi-periodic thì đ/k 2 sẽ được thoả mãn ngay nhưng đ/k 1 lại bị vi phạm . Thôi , bó tay rồi .

Bài chú wavelet đố nên dành cho mấy em học năm thứ 1 là vừa vì chúng nó chưa học k/g metric nên chưa biết (a,b) đồng phôi với R . Chứ chị vừa mới biết điều này :rolleyes: nên trả lời thì hơi ngượng ( vì có phải mình nghĩ ra đâu ) . Mà nói chung chị ghét trò thách đố. Giỏi thì ra ăn thua với thiên hạ , chứ thách đố để làm giề !?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pizza: 13-12-2006 - 12:55

The world is what it is; men who are nothing , who allow themselves to become nothing , have no place in it !
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)

#6
RobertoCarlos

RobertoCarlos

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
Bài của bác wavelet thì chắc chỉ cần xét hàm .

Cách của bác pizza thì sẽ không đúng khi mà S bị chặn một đầu . Bài 1 thì OK rồi , cám ơn bác nhé :rolleyes: . Kiểu bài 2 thì mẹo mực rồi, không hiểu cái hàm f sẽ được xây dựng thế nào >_<

#7
RobertoCarlos

RobertoCarlos

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
He he, em có thêm bài này , bác nào giải quyết dùm :rolleyes:

Bài 3.Cho X là không gian metric thỏa mãn với mọi f: X --> R liên tục thì bị chặn , khi đó X là không gian metric compact .
Bài 4: Xây dựng hàm f:(0,1)---> R thỏa mãn 2 điều kiện sau
i) f bi chặn trên (0,1)
ii) trên mọi khoảng mở , hàm f có một số không đếm được các điểm gián đoạn và một số không đếm được các điểm liên tục
Bài 5: Cho X là không gian metric đầy, và hàm f: X---> R thỏa mãn
đóng trong X x R .Chứng minh tồn tại tập V mở trù mật trong X sao cho f liên tục trên V .

#8
dickchimney

dickchimney

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

1.Cho X là không gian metric compact khác rỗng . Giả sử f : X --> X là ánh xạ liên tục . Chưng minh rằng tồn tại một tập compact khác rỗng  A của X sao cho f(A)=A . Nếu X liên thông thì có thể chọn sao cho A liên thông .

2.Xây dựng một hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\infty của f trùng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}


Bài 2 thì đầu tiên cần chọn ra một dãy tăng , không có điểm tụ, sao cho không tồn tại điểm x sao cho nx thuộc vào dãy với vô hạn giá trị n ( để không mâu thuẫn với f(nx) tiến đến 0 ). Chọn cái này thì đơn giản.

Bây giờ lấy bất kì một hàm f liên tục tiến tới 0 tại vô cùng. Bây giờ chỉ cần chỉnh lại giá trị của f tại dãy ,là xong. Gán giá trị của f trên dãy này sao cho khi n đi từ 1 đến vô cùng, dãy liệt kê tập các số hữu tỉ ( đảm bảo điều kiện 2 )

#9
RobertoCarlos

RobertoCarlos

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
Cám ơn bác dickchimney . Vậy thì chọn luôn f bằng 0 hết, trừ trên x_n .




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh