Chủ đề này có 25 trả lời

[jacky]

ta có:
ln(sinx)~sinx - 1
mà sinx ~ x
Vậy ta có thể dùng: (sinx - 1)~ (x - 1) không?
-----------------------
lim [ln(sinx)/(x- /2)] khi x-> /2
Nếu không đúng thì đáp án bằng 0
Còn nếu đúng thì đáp án bằng 1
----------------------
Cám ơn sự giúp đỡ.

[nthd]

ta có:
ln(sinx)~sinx - 1
mà sinx ~ x
Vậy ta có thể dùng: (sinx - 1)~ (x - 1) không?
-----------------------
lim [ln(sinx)/(x- /2)] khi x-> /2
Nếu không đúng thì đáp án bằng 0
Còn nếu đúng thì đáp án bằng 1
----------------------
Cám ơn sự giúp đỡ.

Vấn đề là ở chỗ những mệnh đề mà bạn định dùng chỉ đúng khi $x\to 0$ vì vậy mà khi bạn áp dụng vào thì cái x của bạn vừa tiến tới 0 lại vừa tiến tới $\dfrac{\pi}{2}$ trong cùng một lúc,tất nhiên như vậy thì lỗi sai không phải ở những mệnh đề đó hay là đề bài mà do bạn thôi

[jacky]

Vậy thì mình hiểu rồi, cám ơn

[jacky]

Tìm GTLN, GTNN của
$f(x)=\|x^2-3x+2\|$ trên [-10;10]

Sau đây là hướng chứng minh (theo bài giải của thầy):

$\large f(x)=\left\{ \begin{array}{l} -(x^2-3x+2) khi 1<x<2 \\ x^2-3x+2 khi x \in [-10;1] \cup [2;10] \end{array} \right$
- Khi 1<x<2:
$f'(x)=2x-3 \Rightarrow x= \dfrac{3}{2} $thuộc khoảng đã cho
$f( \dfrac{3}{2})= \dfrac{1}{4} $
- Khi $x \in [-10;1] \cup [2;10]$
$x= \dfrac{3}{2}$ không thuộc đoạn đã cho
+, Tìm đạo hàm tại x=1: đạo hàm trái và đạo hàm phải (chúng không bằng nhau)
+, Tìm đạo hàm tại x=2: đạo hàm trái và đạo hàm phải (chúng không bằng nhau)
+, Tìm đạo hàm trái tại x=10
+, Tìm đạo hàm phải tại x=-10
+, Tính f(x) tại x=1, x=2, x=-10, x=10.
- Suy ra GTLN, GTNN.
Đáp án GTNN tại x=1 và x=2
GTLN tại x=-10

Mình không hiểu bước 2, tại sao phải tìm đạo hàm? Nếu đạo hàm trái bằng đạo hàm phải thì sao?

[jacky]

Cho chuỗi $\large \sum\limits_{n=2}^{\infty } \dfrac{1}{n-3^n} $
Chứng minh chuỗi trên phân kỳ.
Chắc các bạn thấy bài này dễ, nhưng cũng hãy giúp mình với nhé! Mình không giỏi về chuỗi.

[jacky]

Số hạng tổng quát của chuỗi Maclaurin
$x.e^{-x^2}$
Theo đáp án: $ \dfrac{(-1)^nx^{2n+1}}{n!} $

Nhưng mình làm thì lại ra $ \dfrac{(-1)^nx^{2n}}{n!} $
Vậy là sao nhỉ? Bạn giúp mình được không?

[jacky]

$ \large\int\limits_{1}^{+ \infty } \dfrac{1}{x^ {\sqrt{2}} }dx $ là hội tụ
Theo bài giải của mình:
$\large\int\limits_{1}^{+ \infty } \dfrac{1}{x^ {\sqrt{2}} }dx $

=$\large \lim_{a\to + \infty} \int\limits_{1}^{a } \dfrac{1}{x^ {\sqrt{2}} }dx$

=$\large \lim_{a\to + \infty}( \dfrac{x^{1- {\sqrt{2}}} }{1- {\sqrt{2}} } )\|_1^a $

=$\large \lim_{a\to + \infty} \dfrac{a^{1- {\sqrt{2}}} - 1 }{1- {\sqrt{2}} }=+ \infty $
Vậy chuỗi đã cho phân kỳ
Bài giải mình sai chỗ nào, mong các bạn chỉ giúp

[QUANVU]

$\large \lim_{a\to + \infty} \dfrac{a^{1- {\sqrt{2}}} - 1 }{1- {\sqrt{2}} }=+ \infty $

Chỗ đó!

[jacky]

Xem giùm bài này tớ làm đúng không. Cám ơn nhiều.
$f(x)= \int\limits_{1}^{x^2} \dfrac{dt}{1+t^2} $

$f'(x)=( \dfrac{1}{1+t^2} )\|_1^x^2$

=$ \dfrac{1}{1+x^4}- \dfrac{1}{2} $

$f'(2)= \dfrac{1}{1+2^4}- \dfrac{1}{2} $

=$- \dfrac{15}{34} $

[đoàn chi]

Xem giùm bài này tớ làm đúng không. Cám ơn nhiều.
$f(x)= \int\limits_{1}^{x^2} \dfrac{dt}{1+t^2} $

$f'(x)=( \dfrac{1}{1+t^2} )\|_1^x^2$

=$ \dfrac{1}{1+x^4}- \dfrac{1}{2} $

$f'(2)= \dfrac{1}{1+2^4}- \dfrac{1}{2} $

=$- \dfrac{15}{34} $

Bạn tính thiếu đạo hàm của hàm trên cận tích phân rồi. Hàm $\alpha(x) = x^2$ phải có đạo hàm là 2x chứ. Thử tính lại nhé, đúng ngay ấy mà.
Chúc vui vẻ.

[đoàn chi]

Số hạng tổng quát của chuỗi Maclaurin
$x.e^{-x^2}$
Theo đáp án: $ \dfrac{(-1)^nx^{2n+1}}{n!} $

Nhưng mình làm thì lại ra $ \dfrac{(-1)^nx^{2n}}{n!} $
Vậy là sao nhỉ? Bạn giúp mình được không?

Thế còn cái x ở ngoài thì bạn vứt đi à.

[QUANVU]

Mình không hiểu bước 2, tại sao phải tìm đạo hàm?

Bạn xem lại cái định lý FECMA đi!

[jacky]

Thế còn cái x ở ngoài thì bạn vứt đi à.

Vấn đề ở chỗ đó! Mình nhét nó vào rồi đấy! Sai vẫn hoàn sai.

Bạn xem lại cái định lý FECMA đi!

Mình xem mấy lần rồi ấy chứ, có điều vẫn không hiểu.
Tệ ở chỗ mình thấy tìm đạo hàm chẳng có ý nghĩa gì (thế mới chết)- như mình đã đặt giải thiết ấy: đạo hàm trái bằng đạo hàm phải thì sao? và tìm đạo hàm tại x=-10 và x=10 để chi?

[đoàn chi]

Vấn đề ở chỗ đó! Mình nhét nó vào rồi đấy! Sai vẫn hoàn sai.

tù đó suy ra bạn viết sai công thức khai triển của hàm e^u. Tính lại nhé.

[jacky]

tù đó suy ra bạn viết sai công thức khai triển của hàm e^u. Tính lại nhé.

Đúng là mình viết sai thật
Cám ơn bạn nhiều nhé

[jacky]

Bạn tính thiếu đạo hàm của hàm trên cận tích phân rồi. Hàm $\alpha(x) = x^2$ phải có đạo hàm là 2x chứ. Thử tính lại nhé, đúng ngay ấy mà.
Chúc vui vẻ.

Mình nghiên cứu lâu lắm rồi, vẫn không hiểu.
Bạn giải cho mình xem được không?

[jacky]

Chỗ đó!

Không phải $\dfrac{ \infty }{c} = \infty$ sao?

[QUANVU]

Không phải $\dfrac{ \infty }{c} = \infty$ sao?

$1- \sqrt{2} <0$ cơ mà?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QUANVU: 06-01-2007 - 08:10

[nthd]

Không phải $\dfrac{ \infty }{c} = \infty$ sao?

$1-\sqrt{2}<0\rightarrow \lim_{a\to +\infty}a^{1-\sqrt{2}}=0$

[đoàn chi]

[quote name='jacky' post='139889' date='Jan 2 2007, 08:21 PM']Xem giùm bài này tớ làm đúng không. Cám ơn nhiều.
$f(x)= \int\limits_{1}^{x^2} \dfrac{dt}{1+t^2} $[/quote]
Chỗ này nhé:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của tích phân phụ thuộc tham số:
$f(x)= \int\limits_{\alpha(x)}^{\beta(x)} g(t,x)dt = \beta'(x)g(\beta(x),x)-\alpha'(x)g(\alpha(x),x)+\int\limits_{\alpha(x)}^{\beta(x)}\dfrac{\partial g(t,x)}{\partial x}dt,$[/quote] ta sẽ được:
[quote name='jacky' post='139889' date='Jan 2 2007, 08:21 PM']$f'(x)=[(x^2)'( \dfrac{1}{1+t^2} )]\|_{t=x^2}-0+0$
(Hai cái 0 ở sau do đạo hàm hàm f theo x của biểu thức không phụ thuộc x.)
=$ 2x[\dfrac{1}{1+x^4}] $

$f'(2)=2.2[ \dfrac{1}{1+2^4}] $

=$ \dfrac{4}{17} $[/quote]
Thế thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đoàn chi: 06-01-2007 - 15:44