Đến nội dung

Hình ảnh

Giới hạn

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Lee Sr

Lee Sr

    SO HOT

  • Hiệp sỹ
  • 356 Bài viết
Cho dãy số
A1>0
$An+1=\dfrac{3(An+1)}{An+5}$ với mọi n :D N*,n>1
a)CMR nếu A1=1/2,dãy {An} là dãy tăng
b)Chứng minh rằng dãy số trên luôn có giới hạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silver Hat: 01-01-2007 - 15:22

Hình đã gửi

#2
Gia Cát Lượng

Gia Cát Lượng

    Ngọa Long tiên sinh

  • Thành viên
  • 197 Bài viết
Có phải đề của bạn là như thế này:
$\left\{\begin{array}a_1>0\\a_{n+1}=\dfrac{3(a_n+1)}{a_n+5}\end{array}\right$
Nếu đúng vậy thì đơn giản thôi.
Xét hàm $f(x)=\dfrac{3(x+1)}{x+5}$. Dễ thấy f(x) là hàm tăng và f(1/2)>1/2 nên dãy $a_n$ là dãy tăng.
Mặt khác $0\le f(x)\le 3$ nên $a_n$ bị chặn, suy ra $a_n$ có giới hạn.
Ung dung, tự tại
Bình thản trước khó khăn
Thong thả lúc nguy cấp




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh