Đến nội dung

Hình ảnh

APMC 1980


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Bài 1:Cho $3$ cấp số cộng vô hạn ,các số hạng của chúng là các số nguyên dương.Giả sử rằng mỗi một trong các số $1,2,3,4,5,6,7,8$ là số hạng của ít nhất một trong $3$ dãy trên.Chứng minh rằng:$1980$ là số hạng của ít nhất một trong $3$ dãy trên.

Bài 2:Cho $1=x_1<x_2<x_3<...$,và $k$ tồn tại các chỉ số $i,j$ sao cho $k=x_i-x_j$.

Bài 3:$P$ là điểm nằm trong tứ diện $ABCD$.Chứng minh rằng:
$x_1,x_2,...,x_n,a_1,a_2,...,a_{n-1}$ với $a_1<a_2<...<a_{n-1}$ thỏa mãn $x_1x_2...x_n=1980$ và $S$ là tập $1980$ điểm trong mặt phẳng,hai điểm bất kì có khoảng cách ít nhất $1$.Chứng minh rằng $S$ chứa một tập con $T$ gồm $T$ có khoảng cách ít nhất $AB$ là đường kính của đường tròn cho trước.Các tiếp tuyến $l,m$ qua $A,B$ tương ứng đã được vẽ.Cho $C$ là điểm thuộc $l$ khác $A$,và $q_1,q_2$ là hai tia kẻ từ $C$;giả sử rằng $q_i$ cắt đường tròn tại $D_i,E_i$($D_i$ nằm giữa $C$ và $m$ tương ứng tại các điểm $M_1,M_2,N_1,N_2$.Chứng minh rằng:$M_1M_2=N_1N_2$.

Bài 7:Chứng minh rằng:
$\{i_1,i_2,...,i_k}$ của tập $\{1,2,...,n}$.

Bài 8:Cho $a_1,a_2,...$ là dãy các số thực thỏa mãn $B_1,B_2,B_3$ là các điểm nằm trên các cạnh $A_2A_3,A_3A_1,A_1A_2$ tương ứng(không trùng với các đỉnh) của $3$ đoạn thẳng $A_iB_i$ không bao giờ đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:00

1728

#2
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Trao đổi về các bài toán:
Bài 1:http://www.diendanto...?showtopic=2642
Bài 2:http://www.diendanto...?showtopic=2643
Bài 3:http://www.diendanto...t=0
Bài 4:http://www.diendanto...?showtopic=2645
Bài 5:http://www.diendanto...?showtopic=2646
Bài 6:http://www.diendanto...?showtopic=2647
Bài 7:http://www.diendanto...t=0
Bài 8:http://www.diendanto...t=0
Bài 9:http://www.diendanto...t=0
1728




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh