Cho$ a,b,c \geq 0$ t/m:a+b+c=1.CMR:
$2(a^2+b^2+c^2)+9abc \geq 1.$
BDT!
Bắt đầu bởi EVEREST!, 09-01-2007 - 17:00
#2
Đã gửi 09-01-2007 - 17:23
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Dùng pp hàm số bậc nhất
BDT <=>2-4(ab+bc+ca)+9abc
1
<=> 1
2(ab+bc+ca)-9abc
<=> 1 2bc+2a(1-a)-9abc
Đặt bc=t => f(t)
f(0),f($\dfrac{(1-a)^{2}}{2}$)
ok
BDT <=>2-4(ab+bc+ca)+9abc
1<=> 1
2(ab+bc+ca)-9abc<=> 1
2bc+2a(1-a)-9abcĐặt bc=t => f(t)
f(0),f($\dfrac{(1-a)^{2}}{2}$)ok
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#3
Đã gửi 11-01-2007 - 16:26
EVEREST!
-
- Thành viên
-
- 115 Bài viết
Trung sĩ
Thực ra bài này dễ thôi:Cho$ a,b,c \geq 0$ t/m:a+b+c=1.CMR:
$2(a^2+b^2+c^2)+9abc \geq 1.$
cũng đưa bdt về:$1+9abc \geq 2(ab+bc+ca)$
$ \Leftrightarrow (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq abc$(cái này thì đơn giản rùi)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
