Đến nội dung


- - - - -

$4 cos15xcos5xcos3xcosx + cos15xcos5x + cos3xcosx = 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Khách- lovewin_*

Khách- lovewin_*
  • Khách

Đã gửi 10-01-2007 - 23:45

Giải phương trình:
$$4\cos15x\cos5x\cos3x\cos x + \cos15x\cos5x + \cos3x\cos x = 0$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 05-04-2013 - 16:55
Bài toán thuộc PSW


#2 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 05-04-2013 - 20:36

Giải phương trình:
$$4\cos15x\cos5x\cos3x\cos x + \cos15x\cos5x + \cos3x\cos x = 0$$

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với:

$(\cos 14x+\cos 16x)(\cos 8x +\cos 2x)+\frac{1}{2}(\cos 4x+\cos 2x)+\frac{1}{2}(\cos 20x+\cos 10x)=0$,

 

 

điều này tương đương:

$\cos 2x+\cos 4x+..+\cos 24x=0$, tương đương với:

$\cos 13x(\cos 11x+\cos 9x +..+\cos x)=0$, điều này tương đương:
$\cos 13x((\cos 11x+\cos x) +..+(\cos 7x+\cos 5x))=0$ nên $\cos 13x.\cos 6x(\cos 5x+\cos x+\cos 3x)=0$ hay 

$\cos 13x.\cos 6x.\cos 3x(2\cos 2x+1)=0$

Như vậy: $\begin{bmatrix} \cos 13x=0\\ \cos 6x=0\\ \cos 3x=0\\ \cos 2x=\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

 

 

do đó:

$\begin{bmatrix} x=\frac{\pi +4k\pi }{26}\\ x=\frac{\pi +4k\pi }{12}\\ x=\frac{\pi +4k\pi }{6}\\ x=\frac{\pi +6k\pi }{6} x=\frac{-\pi +6k\pi }{6}\\ \end{bmatrix}$

_____________

p/s: Không dùng được dấu tương đương là sao X_X


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh