Giải phương trình:
$$4\cos15x\cos5x\cos3x\cos x + \cos15x\cos5x + \cos3x\cos x = 0$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 05-04-2013 - 16:55
Bài toán thuộc PSW
Giải phương trình:
$$4\cos15x\cos5x\cos3x\cos x + \cos15x\cos5x + \cos3x\cos x = 0$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 05-04-2013 - 16:55
Bài toán thuộc PSW
Giải phương trình:
$$4\cos15x\cos5x\cos3x\cos x + \cos15x\cos5x + \cos3x\cos x = 0$$
Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với:
$(\cos 14x+\cos 16x)(\cos 8x +\cos 2x)+\frac{1}{2}(\cos 4x+\cos 2x)+\frac{1}{2}(\cos 20x+\cos 10x)=0$,
điều này tương đương:
$\cos 2x+\cos 4x+..+\cos 24x=0$, tương đương với:
$\cos 13x(\cos 11x+\cos 9x +..+\cos x)=0$, điều này tương đương:
$\cos 13x((\cos 11x+\cos x) +..+(\cos 7x+\cos 5x))=0$ nên $\cos 13x.\cos 6x(\cos 5x+\cos x+\cos 3x)=0$ hay
$\cos 13x.\cos 6x.\cos 3x(2\cos 2x+1)=0$
Như vậy: $\begin{bmatrix} \cos 13x=0\\ \cos 6x=0\\ \cos 3x=0\\ \cos 2x=\frac{1}{2} \end{bmatrix}$
do đó:
$\begin{bmatrix} x=\frac{\pi +4k\pi }{26}\\ x=\frac{\pi +4k\pi }{12}\\ x=\frac{\pi +4k\pi }{6}\\ x=\frac{\pi +6k\pi }{6} x=\frac{-\pi +6k\pi }{6}\\ \end{bmatrix}$
_____________
p/s: Không dùng được dấu tương đương là sao X_X
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh