Chủ đề này có 9 trả lời

[purekorea]

Em muốn nhờ các anh bài này :

Ta có công thức Hêrông : S = :sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
Tam giác Hêrông có độ dài 3 cạnh là 3 số nguyên liên tiếp và có diện tích tính theo công tứhc trên là 1 số nguyên
Tìm 15 bộ ba số nguyên liên tiếp để hình thành các tam giác Hêrông và nêu cách tính

Em chỉ mới tìm được 5 bộ đầu tiên là 3;4;5 13;14;15 51;52;53 193;194;195 723;724;725

Mong các anh giúp đỡ

[jacky]

Em muốn nhờ các anh bài này :

Ta có công thức Hêrông : S = :sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
Tam giác Hêrông có độ dài 3 cạnh là 3 số nguyên liên tiếp và có diện tích tính theo công tứhc trên là 1 số nguyên
Tìm 15 bộ ba số nguyên liên tiếp để hình thành các tam giác Hêrông và nêu cách tính

Em chỉ mới tìm được 5 bộ đầu tiên là 3;4;5 13;14;15 51;52;53 193;194;195 723;724;725

Mong các anh giúp đỡ

Em chắc là một số nguyên không?
3, 4, 5:
p= 3+4+5=12
p-a= 9
p-b= 8
p-c= 7
$S= \sqrt{12. 9. 8. 7}= \sqrt{6048}=12 \sqrt{42} $ không phải là một số nguyên

[thuantd]

Em chắc là một số nguyên không?
3, 4, 5:
p= 3+4+5=12
p-a= 9
p-b= 8
p-c= 7
$S= \sqrt{12. 9. 8. 7}= \sqrt{6048}=12 \sqrt{42} $ không phải là một số nguyên

p=(a+b+c)/2
3, 4, 5 --> Tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông là 3, 4. Diện tích của nó bằng 6.
Hôm qua cho vào máy tính, quét thêm được 3 bộ số nữa thì treo máy. 5 bộ số đầu tiên đã được viết ra như ở trên.

[apollo_1994]

mình có cách này:
gọi 3cạnh tam giác là a-1;a;a+1,diện tích là S(a;S tự nhiên).áp dụng công thức Hêrông
$\ S= sqrt{ {3 a^{2}( a^{2}-2) }/{16} }$
suy ra $\ 3 a^{2}( a^{2}-4)=16 S^{2}$
Đặt $\ S=3 S_{1};a=2x ( S_{1};x \in \ N)$
chuyển vế
$\ x^{2} ( x^{2}-1)=3 S_{1} ^{2} $
suy ra $\ x^{2}-1 $ có dạng $\ 3 y^{2} (y \in \ N ) $
Hay $\ x^{2}-1=3 y^{2}$

suy ra $\ x^{2}-3 y^{2} =1 $
giải phương trình Pell trên có thể tìm ra nghiệm x.
(công thức có thể tìm trong sách "bài giảng số học").
(sao không gõ đc PS nhỉ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqhung_9_5_1994: 13-01-2007 - 16:20

[purekorea]

Vẫn chưa hỉu lắm , bạn giải thích thêm được không ?

[dtdong91]

Vẫn chưa hỉu lắm , bạn giải thích thêm được không ?

Hừm vái này em phải có kiến thức cơ bản về pt pell mới hiểu cơ .Em có thể đọc qua nó với cuốn "Số học " của Hà Huy KHoái.
Nếu biết pt Pell rồi thì làm như cách của nqhung đó

[purekorea]

Em có đọc wa PT pell trong cuốn " PT và bài toán với nghiệm nguyên"của Vũ hữu bình , nhg kô bít cách giải, ai chỉ em cách tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất với

[phuchung]

Phương trình dạng Pell $x^2-3y^2=1$
có các nghiệm $(x_0;y_0)=(2;1)$
Các nghiệm tiếp theo có dạng $x_{n+1}=2x_n+3y_n$, $y_{n+1}=x_n+2y_n$

[purekorea]

xin lỗi , nhg các anh có thể giải thích kỹ hơn tại sao ra dc nghiệm nhỏ nhất của PT là ( 2;1 ) được kô ạ ?

PS : các anh làm ơn viết lời giải trình bày của bài giùm em nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi purekorea: 16-01-2007 - 22:53