Chủ đề này có 4 trả lời

[NPKhánh]

Tính các góc cuả tam giác ABC ; biết $\Large -4sin^3A + sin2B + sin2C + 4sinA = 2\sqrt{2} $

[EVEREST!]

Tính các góc cuả tam giác ABC ; biết $\Large -4sin^3A + sin2B + sin2C + 4sinA = 2\sqrt{2} $

Bài này dễ thôi!
Vế trái=$-4sin^3A+4sinA+2sinAcos(B-C)$
$ \leq -4sin^3A+6sinA=2sinA(3-2sin^2A)= \sqrt{4sin^2 A(3-2sin^2A)(3-2sin^2A)} \leq 2 \sqrt{2}$(Sử dụng AM-GM)
Dấu= xảy ra khi tam giác ABC đều.

[NPKhánh]

Bài này dễ thôi!
Vế trái=$-4sin^3A+4sinA+2sinAcos(B-C)$
$ \leq -4sin^3A+6sinA=2sinA(3-2sin^2A)= \sqrt{4sin^2 A(3-2sin^2A)(3-2sin^2A)} \leq 2 \sqrt{2}$(Sử dụng AM-GM)
Dấu= xảy ra khi tam giác ABC đều.

Em suy nghĩ lại xem có nhầm chỗ nào không? . Theo tôi thì tam giác này hkông đều được. Không dễ như em nghĩ nhỉ?

[fecma21]

bác Tuấn lần sau cẩn thận hơn nhé ;cách làm đúng nhưng chỉ dấu = sai ; Bài này dấu = khi $ A = 45 ; B=C= \dfrac{135}{2} $

$\ 6.sinA-4.sin^{3}A \leq 2.\sqrt{2} $

cái này có 2 cách CM là cô si ; và đạo hàm xét khoảng giá tri VT ;

cách CÔSI : $\ [2sinA.(3-2.sin^{2}A)]^2 = [4.sin^{2}A].(3-2.sin^{2}A).(3-2.sin^{2}A) \leq (\dfrac{6}{3})^4 = 8 $ => $\ VT \leq 2.\sqrt{2} $

DẤU = KHI $ cos(B-C)=1 $ VÀ $\ sin^{2}A = 1\2 $ => B=C ; A=45 ;

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 01-02-2007 - 20:18

[NPKhánh]

bác Tuấn lần sau cẩn thận hơn nhé ;cách làm đúng nhưng chỉ dấu = sai ; Bài này dấu = khi $ A = 45 ; B=C= \dfrac{135}{2} $

$\ 6.sinA-4.sin^{3}A \leq 2.\sqrt{2} $

cái này có 2 cách CM là cô si ; và đạo hàm xét khoảng giá tri VT ;

cách CÔSI : $\ [2sinA.(3-2.sin^{2}A)]^2 = [4.sin^{2}A].(3-2.sin^{2}A).(3-2.sin^{2}A) \leq (\dfrac{6}{3})^4 = 8 $ => $\ VT \leq 2.\sqrt{2} $

DẤU = KHI $ cos(B-C)=1 $ VÀ $\ sin^{2}A = 1\2 $ => B=C ; A=45 ;

Bổ sung em phải tính luôn $A = 135^0 $