Chủ đề này có 9 trả lời

[NPKhánh]

$\Large x^3 + 1 = 3\sqrt[3]{3x - 1} $

[traitimcamk7a]

bài này có thể giải như sau:
2 hàm y=x mũ 3 +1 chia cho 3 và hàm y= căn bậc 3 của(3x-1) là hai hàm ngược nhau vậy việc giải pt bàng cách cho 1 trong 2 hàm bằng x
(sao dạo ni trên diển đàn thay đổi là ko đánh được kí hiệu )

[vedeptoan]

Đặt $\ u=\sqrt[3]{3x-1} \$ suy ra $\ u^{3}+1=3x \$
Từ pt ban đầu ta chuyển sang 1 hệ pt mà khi thay x bởi u hoặc u bởi x hệ không thay đổi:
$\left\{ \begin{array}{1} x^{3}+1=3u (1) \\ u^{3}+1=3x (2) \end{array} \right \$
Lấy (1) - (2) ta được: $\ (x-u)(x^{2}+ux+u^{2}+3)=0 \$
khi đó: x=u còn $\ x^{2}+uv+u^{2}+3=(x+\dfrac{1}{2}u)^{2}+\dfrac{3}{4}u^{2}+3 >0 \$
thay x=u vào (1) ta có: $\ x^{3}-3x+1=0 \$
Đến đây các bạn suy nghĩ nha !!!
Tiện đây mình có 1 bài mở đường:
Chứng minh rằng pt: $\ x^{3}-3x+1=0 \$ có 3 nghiệm $\ x_{1}<x_{2}<x_{3} \$
và thỏa mãn $\ x^{2}_{3}=2+x_{2} \$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vedeptoan: 14-01-2007 - 23:47

[TUYLIPDEN]

Khi gặp những pt dạng này mình hay nghĩ đến phương pháp đặt ẩn phụ rồi đưa về hệ pt đối xứng, pt này đã giải hồi cấp 2 rồi

[supermember]

Bài này dùng lượng giác được không nhỉ?Đặt x=2cosy.ta có $2(4cos^3y-3cosy)=-1 \Rightarrow cos3y=cos(\dfrac{2\pi}{3}).$.Đến đây là okie rùi nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducpbc: 15-01-2007 - 19:47

[NPKhánh]

Bài này dùng lượng giác được không nhỉ?Đặt x=2cosy.ta có $2(4cos^3y-3cosy)=-1 \Rightarrow cos3y=cos(\dfrac{2\pi}{3}).$.Đến đây là okie rùi nhé.

Có ai đó hỏi nguyên nhân nào mà biết giải theo phương pháp lượng giác nhỉ ? . Cách giải không sai và bài toán không khó !!! . Cái khó bài toán là vì sao ta giải lượng giác thế !!!.

[lyxuansang91]

Có ai đó hỏi nguyên nhân nào mà biết giải theo phương pháp lượng giác nhỉ ? . Cách giải không sai và bài toán không khó !!! . Cái khó bài toán là vì sao ta giải lượng giác thế !!!.

Sao có thể dùng lượng giác được bởi vì đâu biết nó có >2 hay không???

[TUYLIPDEN]

Thường thì người ta chỉ xét [-2 ;2] rồi dùng lượng giác thấy pt bậc ba có 3 nghiệm trong khoảng này nên có thể KL luôn

[supermember]

Đúng rồi,phải đánh giá nếu x ngoài khoảng [-2,2] thì pt vô nghiệm (dễ đánh giá) sau đó mới dùng được lượng giác.Còn cái cách lượng giác thì do em đọc trong sách có 1 bài tương tự đó thấy.Cuối cùng cảm ơn chị TUYLIPDEN nha!!

[vedeptoan]

Mình khoái nhất đoạn này, bạn nào giải cụ thể đi