Chủ đề này có 6 trả lời

[nta]

Nhờ mọi người giải giúp mình hoặc chỉ ra hướng giải các bài dạng này thôi cũng được

 Hoi_ve_toan.doc   19K   32 Số lần tải

[hunghd2]

Bài 2 Tính
$\lim\limit_{x\to\infty}x\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)\$

Bài làm
Ta thấy $\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\to 0$ khi $x\to\infty, $ do đó

$\lim\limit_{x\to\infty}x\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)=\lim\limit_{x\to\infty}x.tg\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)$
$\lim\limit_{x\to\infty}x\dfrac{1-\dfrac{x}{x+1}}{1+\dfrac{x}{x+1}}=\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{x}{2x+1}=\dfrac{1}{2}$

Chúc bạn học tốt!!!!!

[hunghd2]

Bài 3 Tính $\lim\limit_{x\to\infty} x^2\big(1-\cos\dfrac{1}{x}\big)$
Bài làm

Đặt $x=\dfrac{1}{t}$ khi $x\to\infty$ thì $t\to 0$ do do giới hạn
$\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{1-\cos t}{t^2}=\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{2\sin^2{\dfrac{t}{2}}}{\Big(\dfrac{t}{2}\Big)^2.4}=\dfrac{1}{2}.$

Chúc bạn học tốt!!!!!!!!!

[hunghd2]

Bài 1: Tính $\lim\limit_{x\to a}\sin\dfrac{x-a}{2}.tg\dfrac{\pi x}{2a}$

Bài làm

Đặt $x=a+t$ khi $x\to a$ thì $t\to 0$ do đó
$\lim\limit_{t\to 0}\sin\dfrac{t}{2}.tg(\dfrac{\pi t}{2a}+\dfrac{\pi}{2})=-\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{\sin{\dfrac{t}{2}}}{\dfrac{t}{2}}\dfrac{\cos{\dfrac{\pi t}{2a}}}{\dfrac{\sin\dfrac{\pi t}{2a}}{\dfrac{\pi t}{2a}}}.\dfrac{a}{\pi}=-\dfrac{a}{\pi}$

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!

[nta]

Bài 2 Tính
$\lim\limit_{x\to\infty}x\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)\$

Bài làm
Ta thấy $\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\to 0$ khi $x\to\infty, $ do đó

$\lim\limit_{x\to\infty}x\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)=\lim\limit_{x\to\infty}x.tg\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)$
$\lim\limit_{x\to\infty}x\dfrac{1-\dfrac{x}{x+1}}{1+\dfrac{x}{x+1}}=\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{x}{2x+1}=\dfrac{1}{2}$

Chúc bạn học tốt!!!!!

Bạn Hunghd2 ơi,cám ơn bạn vì đã giúp mình nhưng bài này bạn giải mình thật sự không hiểu lắm.Bạn có thể giải thích cặn kẽ giùm mình được không, mong bạn thông cảm vì mình lần đầu gặp dạng toán như thế này, không biết tý nào về tính chất cũng như phương pháp đối phó với dạng hàm ngược của hàm lượng giác như thế này. Mong bạn chỉ bảo giùm để mình có thể học tốt môn toán giới hạn này. Mình vô cùng cảm ơn!

[hunghd2]

Chào nta bài toán 2 của cậu rất hay có lẽ tớ giải hơn tắt nên gây khó khăn cho cậu. Hơn nữa cũng không rõ Cậu học trình độ nào. Cách giải dạng bài toán này có nhiều cách để khử dạng vô định. Cách trên dùng tính chất của hàm lượng giác tg và tính chất hàm ngựơc arctg của nó.

Khó khăn của câu chính là nắm rõ các tính chất của hàm ngược arctg và vận dụng nó cho việc tính giới hạn.

Hãy đọc kỹ giáo trình về hàm ngựơc nếu thật sự vẫn còn khó khăn tớ sẽ giúp cậu những tính chất đó.

Hãy chỉ rõ những gì chưa hiểu trong lời giải 1.

Nếu Bạn học Quy tắc LÔPITAN thì nên áp dụng cho dạng vô định của hàm ngược. Bởi chỉ dùng đạo hàm của hàm ngược thì sẽ rễ hơn cho Bạn.!!!!!

Bạn hãy tham khảo Lời Giải 2 nhé!!!!!!!!!!!!!!!

[hunghd2]

Bài 2 Tính giới hạn
$\lim\limit_{x\to\infty}x\Big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\Big)$
Lời giải 2 Dùng PP LÔPITAN
$\lim\limit_{x\to\infty}x\Big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\Big)=\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-arctg(1-\dfrac{1}{x+1})}{\dfrac{1}{x}}$

Giới hạn cần tìm có dạng $\dfrac{0}{0}$

Ta dùng phép đổi biến $t=\dfrac{1}{x+1}$ khi $x\to\infty$ thì $t\to 0$. Áp dụng Định lý Lôpitan ta thu được

$\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-arctg(1-\dfrac{1}{x+1})}{\dfrac{1}{x}}=\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-arctg(1-t)}{\dfrac{t}{1-t}}=\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{\dfrac{1}{1+(1-t)^2}}{\dfrac{1}{(1-t)^2}}=\dfrac{1}{2}.$


Nhận xét: Lôpitan có lợi không chi dạng toán tính khác mà còn lợi thế với hàm ngược bởi nó chỉ sử dụng tính chất đạo hàm của hàm ngược giúp ta khử dạng vô định rễ dàng hơn. Lưu ý không phải bài nào cũng dùng Lôpitan....

Chúc bạn học tốt!!!!!!