Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua $MN$ và song song với $AB$
#1
Đã gửi 31-12-2004 - 09:40
- E. Galois, hoangtrong2305, truclamyentu và 3 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 27-08-2012 - 17:08
-- Tính diện tích MPNE?
Em kiểm tra lại đề đi. nếu cho góc giữa AB và CD mới tính được.
Nếu chỉ cho góc gữa AC và CD thì thiếu dữ kiện suy ra không giải được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranmanh: 27-08-2012 - 17:09
- E. Galois yêu thích
#3
Đã gửi 27-08-2012 - 23:30
Xác định thiết diện: Ta lấy P,E lần lượt là trung điểm của AC, BD . ta có MPNE là thiết diện cần tìm.
-- Tính diện tích MPNE?
Em kiểm tra lại đề đi. nếu cho góc giữa AB và CD mới tính được.
Nếu chỉ cho góc gữa AC và CD thì thiếu dữ kiện suy ra không giải được
BTC cũng đã kiểm tra lại, và đã sửa đề. Thành thật xin lỗi các bạn
Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ biết $AB=CD=2a$ và góc giữa đường thẳng $AB$ và $CD$ là $60^o$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua $MN$ và song song với $AB$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#4
Đã gửi 28-08-2012 - 17:22
Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ biết $AB=CD=2a$ và góc giữa đường thẳng $AB$ và $CD$ là $60^o$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua $MN$ và song song với $AB$
Gọi $H,G$ lần lượt là trung điểm $AC,BD$
Xét $\Delta ABD$, có $G,N$ là trung điểm của $DB,DA$ nên theo tính chất đường trung bình, $GN//BA$
Mà $GN \in (MNG)\Rightarrow AB//(MNG)$
Xét $(ABC)$ và $(MNG)$:
$\left\{\begin{matrix} M\, \, \, chung\\ AB//NG \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (ABC)\cap (MNG)=$ đường thẳng $(d)$ qua $M$ và $(d)//AB//GN$
$\Rightarrow (d)$ cắt $AC$ tại trung điểm $H$
$\Rightarrow (ABC)\cap (MNG)=MH$
Vậy ta có:
$\left\{\begin{matrix} (MNG)\cap (ABC)=HM\\ (MNG)\cap (BCD)=MG\\ (MNG)\cap (ABD)=GN\\ (MNG)\cap (ACD)=NH \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ thiết diện cần tìm là hình bình hành $MGNH$ (do $HN//MG$ và $HM//NG$)
Ta có:
Theo tính chất đường trung bình:
$\left\{\begin{matrix} NG=\frac{AB}{2}=a\\ GM=\frac{BC}{2}=a \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow NG=GM$
$\Rightarrow MGNH$ là hình thoi
$\Rightarrow S_{MGNH}=2S_{\Delta NGM}$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} AB//GN\\ CD//GM \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \widehat{(AB;CD)}=\widehat{GN;GM}=60^{o}$
Trường hợp 1: $\widehat{MGN}$ là góc nhọn
$\Rightarrow (\widehat{GN;GM})=\widehat{MGN}=60^{o}$
$\Rightarrow \Delta NGM$ là tam giác đều cạnh $a$
$\Rightarrow S_{NGM}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow \Rightarrow S_{MGNH}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
Trường hợp 2: $\widehat{MGN}$ là góc tù
$\Rightarrow \widehat{MGN}=120^{o}$
$\Rightarrow S_{NGM}=\frac{1}{2}.NG.GM.\sin120^{o}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$ \Rightarrow S_{MGNH}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
Vậy qua 2 trường hợp:
$$S_{MGNH}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$$
- E. Galois và The Gunner thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh