Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng không thể dùng 25 tấm domino cỡ 1x4 để phủ kín bảng vuông 10x10.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
darkreignmoon

darkreignmoon

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Chứng minh rằng không thể dùng 25 tấm domino cỡ 1x4 để phủ kín bảng vuông 10x10.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 12:53


#2
lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
Bài này dùng tô màu thôi

#3
darkreignmoon

darkreignmoon

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Bạn lehoan giải thích dùng tô màu thế nào mới được chứ.

#4
hoangdieuquang

hoangdieuquang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Chúng ta tô màu  đen các hình vuông có kích thước 2x2 , (giông như bàn cờ vua)

Như vậy sẽ thu được 13 ô đen và 12 ô trắng. (Hoặc ngược lại)

Mỗi hình chữ nhật kích thước 1x4 khi đặt vào đó luôn có diện tích hai phần đen-trắng bằng nhau.

Vì số ô đen 2x2 khác với số ô trăng, tổng diện tích các miền đen khác với tỏng diện tích các 

miền trắng nên các mảnh  1x4  không thể phủ kín hình vuông 10x10.

 

Bài toán trên luôn đúng khi số cạnh của hình vuông là số chẵn không chia hết cho 4.



#5
whatever2507

whatever2507

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Cách làm khác: Tô đen các ô của bảng như hình vẽ, khi đó mỗi quân domino 1x4 phủ 1 và chỉ 1 ô bị tô màu, mà có 26 ô bị tô màu nên sẽ không thể phủ hết bàn cờ bằng 25 domino 1x4   :icon6:

Hình gửi kèm

  • Hinh.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi whatever2507: 26-05-2013 - 11:46


#6
Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 

1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

 

 

 Ta ghi số vào các ô như hình vẽ:(coi các ô đánh $0$ tức là không có số)

 Nhận thấy cứ $1$ quân $domino$ có thể che lấp tối đa $2$ chữ số dù đặt bằng cách nào,ở đây có được $25$ quân nên có thể che lấp tối đa $50$ số

 Mặt khác theo cách tô thì có $4.13=52$ ô được đánh số

 Suy ra các quân $domino$ không che hết các quân đánh số cũng có nghĩa là không che hết toàn hình $Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 14-08-2014 - 09:52

NgọaLong




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh