Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm nghiệm nguyên dương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 26 trả lời

#1
lãng tử

lãng tử

    8C_HN-Ams

  • Thành viên
  • 576 Bài viết
$\Large 5xyz=x+5y+7z+10$
But only love can say-try again or walk away...But I believe for you and me...The sun will shine one day...So I'll just play my part...And pray you'll have a change of heart...But I can't make you see it through...That's something only love can do

Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum

Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13

#2
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

$\Large 5xyz=x+5y+7z+10$

Cũng không khó lắm.Xét TH tồn tại ít nhất 1 số x,y,z=1.Khi đó đưa về 2 pt nghiệm nguyên dương 2 ẩn giải okie.Nếu ko có số nào bằng 1 hay $ x,y,z \geq 2 $ thì ta có:
$\dfrac{xyz}{4} \geq x$
$\dfrac{5xyz}{4}\geq 5y $
$\dfrac{7xyz}{4} \geq 7z $
$ \dfrac{7xyz}{4} > 10 $
Cộng các vế của các BĐT lại,ta được VT>VP.==> vô lý.
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#3
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết

$\Large 5xyz=x+5y+7z+10$

Cũng có thể làm như sau
giả sử x :pe y :D z =>Xét z :D 2 => xy :D 3
xét z :D 2 => dễ quá
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#4
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Cũng có thể làm như sau
giả sử x :D y :pe z

Không thể giả sử được điều này,vì x,y,z không bình đẳng.
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#5
Sk8ter-boi

Sk8ter-boi

    (~.~)rubby(^.^)

  • Thành viên
  • 427 Bài viết
có thể chứ ; nhưng ta sẽ làm theo cách sau
đặt x=a ; 5y=b;7z=c
pt tương đương ; xyz/7=x+y+z+10

i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever

9C - HN ams

#6
Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
Thêm bài nữa :D
Tìm nghiệm nguyên dương: $2^x+3^y=5^z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Aye-HL: 24-01-2007 - 10:05

Hình đã gửi

#7
apollo_1994

apollo_1994

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 267 Bài viết
x=y=z=1
bài này đã từng post trên diễn đàn :D

#8
Aye-HL

Aye-HL

    Khongtu

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

x=y=z=1
bài này đã từng post trên diễn đàn :D

Cho mình link được không :D
Vậy thì thêm bài nữa nhé: Tìm nghiệm nguyên dương: $
6^x+8^y=10^z$
Hình đã gửi

#9
apollo_1994

apollo_1994

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 267 Bài viết
đây nhé:
http://diendantoanho...showtopic=22259

#10
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết

Thêm bài nữa :D
Tìm nghiệm nguyên dương: $2^x+3^y=5^z$

Bài này cũng đơn giản thôi mà
SD t/chất chẵn lẻ của x,y,z
Ta có $ 2^x \vdots 4 $
=> y chẵn
tương tự z chẵn
Chuyển vế đổi dấu mà xét
p/s thêm cách giải bài đầu của mình ko sai đâu
Mọi người thử làm 3 t/hợp mà coi
như nhau cả thui
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#11
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết

Thêm bài nữa :D
Tìm nghiệm nguyên dương: $2^x+3^y=5^z$

Thực sự nếu xét x :D 2=> y chẵn
Lúc này xét chia hết cho 5 là được thôi
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#12
vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
Còn một đống nữa nè(chỉ cho em với, mai nộp mất rùi).Tìm nghiệm của phương trình:
1)$abc=3(a+b+c)$(a;b;c :D $Z$)
2)$x+y+z=xyz$(x;y;z :D $Z^{+} $)
3)$xy+yz+zx=31$(x;y;z :lol: $Z^{+} $)
4)$xy+yz+zx=41$(x;y;z :D $Z^{+} $)
5)Tìm x;y :D $P$ sao cho $4x^{4}+y^{4} \in P$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 25-01-2007 - 18:25

Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#13
apollo_1994

apollo_1994

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 267 Bài viết
Bài 1 giả sử $a \leq\ b \leq\ c$ sau đó chặn dần.
bài 2 có thể chia cả 2 vế cho$ xyz$,giả sử $x \leq\ y \leq\ z$

#14
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết
:DCác bài từ 1->4 đều dùng cách giả sử $a \leq b \leq c $ đưa về tìm khoảng giá trị của ab.
bài 5:do $x^4 \equiv 1(mod 5)$ với x ko chia hết cho 5 nên nếu a,b đều ko chia hết cho 5 thì $4a^4+b^4 \vdots 5$ vô lý,lại do a,b thuộc P nên tồn tại 1 trong 2 số=5.Đến đây thì đơn giản rùi :D
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#15
vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
Nhưng mà chặn kiểu gì cơ; em không hiểu(không làm được)
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#16
lãng tử

lãng tử

    8C_HN-Ams

  • Thành viên
  • 576 Bài viết

Nhưng mà chặn kiểu gì cơ; em không hiểu(không làm được)

VD:
bài 3: x :D y :D z
$\Large \Rightarrow 3z^2 \leq 31 \Rightarrow z \leq 3$ ....
bài 1: a :D b :D c
$\Large \Rightarrow abc \leq 9a \Rightarrow bc \leq 9 \Rightarrow c^2 \leq 9 \Rightarrow -3 \leq x \leq 3$...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 26-01-2007 - 09:49

But only love can say-try again or walk away...But I believe for you and me...The sun will shine one day...So I'll just play my part...And pray you'll have a change of heart...But I can't make you see it through...That's something only love can do

Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum

Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13

#17
white1409

white1409

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
Bài 2 thì chặn quá dễ
Giả sử x :D y :D z
xyz :D 3x
:Rightarrow yz :D 3 :Rightarrow $ z^{2} $ :D 3
:Rightarrow z=1(z :in $ Z^{+} $)
Từ đó giải tiếp quá đơn giản.
The Last Leaf
NMT

#18
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Những bài như thế quá cơ bản rồi
Làm bài sau nhé
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc $
với a,b,c nguyên dương nhé
p/s Olympic đó :D
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#19
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Những bài như thế quá cơ bản rồi
Làm bài sau nhé
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc $
với a,b,c nguyên dương nhé
p/s Olympic đó :D

Bài này mình nghĩ là chỉ cần xét số dư của 1 số cp cho 3 là được.(1 số cp chai cho 3 dư 0 hoặc 1).Khi đó ta sẽ có 3 số a,b,c cùng chia hết cho 3 hoặc cùng ko chia hết cho 3.
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#20
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Những bài như thế quá cơ bản rồi
Làm bài sau nhé
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc $
với a,b,c nguyên dương nhé
p/s Olympic đó :D

Bài này mình nghĩ là chỉ cần xét số dư của 1 số cp cho 3 là được.(1 số cp chai cho 3 dư 0 hoặc 1).Khi đó ta sẽ có 3 số a,b,c cùng chia hết cho 3 hoặc cùng ko chia hết cho 3.
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh