Chủ đề này có 2 trả lời

[kiem_khach]

Tìm các nguyên hàm sau:
$ \large I= \int \dfrac{x^{5}}{x^{6}-x^{3}-2}dx$
$\large J= \int\dfrac{x^{3}+1}{x^{3}-5x^{2}+6}dx$
$\large Q= \int\dfrac{dx}{x(x^{10}+1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 16-08-2012 - 22:26

[robin997]

Tìm các nguyên hàm sau:
$ \large I= \int \dfrac{x^{5}}{x^{6}-x^{3}-2}dx$
$\large J= \int\dfrac{x^{3}+1}{x^{3}-5x^{2}+6}dx$
$\large Q= \int\dfrac{dx}{x(x^{10}+1)}$

Bài 1:
-Lấy $a=x^3\Leftrightarrow da=3x^2dx$
Ta có :
$3I=\int \frac{a.da}{(a-2)(a+1)}\\=\int \left(\frac{2}{3}. \frac{1}{a-2}+\frac{1}{3}.\frac{1}{(a+1)} \right)da\\=\frac{2}{3}ln\left|a-2 \right|+\frac{1}{3}ln\left|a+1 \right|\\\Rightarrow I=\frac{2}{9}ln\left|x^3-2 \right|+\frac{1}{9}ln\left|x^3+1 \right|$
Bài 2:
$J= \int\dfrac{x^{3}+1}{x^{3}-5x^{2}+6}dx\\=\int \frac{x^2-x+1}{x^2-6x+6}dx=x+5\int \frac{x-1}{x^2-6x+6}dx$
-Lấy $b=x-3\Leftrightarrow db=dx$
Ta có :
$J=x+5\int \frac{b+2}{b^2-3}db\\=x+5\int \left(\frac{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{b+\sqrt{3}}{+\frac{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{b-\sqrt{3}}} \right)\\=x+5\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3} \right)ln\left| x+\sqrt{3}-3\right|+5\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3} \right)ln\left| x-\sqrt{3}-3\right|$
Bài 3:
-Lấy $x^{10}=c\Leftrightarrow 10x^9dx=dc$
-Ta có :
$10Q=\int \frac{dc}{c(c+1)}=\int \left(\frac{1}{c}-\frac{1}{c+1} \right)dc=ln\left|c \right|-ln\left|c+1 \right|$
Hay $Q=\frac{lnx^{10}-ln(x^{10}+1)}{10}$
__________________________
PS: sao không ai giải PSW lần trước nhỉ~~~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 17-08-2012 - 08:35

[PSW]

Chấm điểm:
robin997: 10 điểm