Chủ đề này có 17 trả lời

[NPKhánh]

$ \Large \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}}{\dfrac{2sinx + 3cosx}{sinx + 4cosx}}dx$

[kiem_khach]

$\large \int \sqrt{tanx} dx$

[Nia_T2]

$ \Large \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}}{\dfrac{2sinx + 3cosx}{sinx + 4cosx}}dx$

ta biến đổi tử số
2sinx+3cosx= $\dfrac{14}{17} $(sinx + 4cosx)- $\dfrac{5}{17} $(cosx-4sinx)

[kiem_khach]

$ \Large \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}}{\dfrac{2sinx + 3xcosx}{sinx + 4cosx}}dx$

[kiem_khach]

bạn có thể làm theo hai hướng sau:
1/đặt ẩn phụ để khử căn đó đi đưa về tích phân phân thức...
2/biến đổi lượng giác....đổi biến....
...............

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiem_khach: 01-02-2007 - 11:45

[NPKhánh]

ta biến đổi tử số
2sinx+3cosx= $\dfrac{14}{17} $(sinx + 4cosx)- $\dfrac{5}{17} $(cosx-4sinx)

em có thể giúp các bạn giải thích lý do vì sao mà em phân tích được vậy không?. Cái này dễ mà . Em chia sẻ nhé!

[Nia_T2]

em có thể giúp các bạn giải thích lý do vì sao mà em phân tích được vậy không?. Cái này dễ mà . Em chia sẻ nhé!

Dạng tổng quát:
$\dfrac{asinx+bcosx}{csinx+dcosx}$
ta phân tích tử số : asinx+bcosx=A(csinx+dcosx)' + B(csinx+ dcosx)=A(ccosx-dsinx)+B(csinx+ dcosx)
với (csinx+dcosx)' là đạo hàm của csinx+dcosx

rồi đồng nhất hệ số => $\left\{\begin{array}{l}{Ac+Bd=b}\\{Bc-Ad=a}\end{array}\right$.

[NPKhánh]

Dạng tổng quát:
$\dfrac{asinx+bcosx}{csinx+dcosx}$
ta phân tích tử số : asinx+bcosx=A(csinx+dcosx)' + B(csinx+ dcosx)=A(ccosx-dsinx)+B(csinx+ dcosx)
với (csinx+dcosx)' là đạo hàm của csinx+dcosx

rồi đồng nhất hệ số => $\left\{\begin{array}{l}{Ac+Bd=b}\\{Bc-Ad=a}\end{array}\right$.

Rất chính xác .
Bài toán trên còn có cách giải là đặt t = tanx/2 cách này không hiệu quả đầu nhé

[kiem_khach]

bạn có thể đặt $ \sqrt{tgx}=t$, $t \geq 0$ thay vào được: $2 \int \dfrac{t^2}{t^4+1}dt $
như vậy là đưa về tính tích phân hàm phân thức được rồi

[Nia_T2]

bạn có thể đặt $ \sqrt{tgx}=t$, $t \geq 0$ thay vào được: $2 \int \dfrac{t^2}{t^4+1}dt $
như vậy là đưa về tính tích phân hàm phân thức được rồi

Mình giải tiếp có gì bạn góp ý nha:
$2 \int \dfrac{t^2}{t^4+1}dt $ =$2\int\dfrac{dt}{t^{2}+\dfrac{1}{t^{2}} }$
=$2 \int \dfrac{dt}{{(t+\dfrac{1}{t})}^2-2 }$
Sau đó đặt $t+\dfrac{1}{t}= \sqrt{2}\dfrac{1}{cosu}$

[kiem_khach]

huhm!bạn đặt vậy ko biết nó có lộn ngược lại thành $\sqrt{tgx} $ không!nếu có,thì có thể làm theo các hướng khác như viết mẫu thành nhân tử rồi tách ra (hệ số bất định),hay đổi biến $x+ \dfrac{1}{x}$ và $x- \dfrac{1}{x}$...

[kiem_khach]

$\int \dfrac{2006+ 2007tanx}{2007+2006tanx}dx$

[Nia_T2]

$\int \dfrac{2006+ 2007tanx}{2007+2006tanx}dx$

$ \Leftrightarrow $$ \int $ $\dfrac{2006cosx+2007sinx}{2007cosx+2006sinx}$
Phân tích tử số
2006cosx+2007sinx=A(2007cosx+2006sinx)+B(2006cosx-2007sinx)
Đồng nhất hệ số ta tìm được A và B
Bạn cho đề nhìn số dễ sợ wá!

[kiem_khach]

hà hà vậy có dạng tổng quát cho:
$\int \dfrac{a+btgx}{c+dtgx}dx$
rồi phát triển lên tiếp
$\int \dfrac{asinx +bcosx+c}{dsinx+ecosx+f}dx$

[NPKhánh]

Mình giải tiếp có gì bạn góp ý nha:
$2 \int \dfrac{t^2}{t^4+1}dt $ =$2\int\dfrac{dt}{t^{2}+\dfrac{1}{t^{2}} }$
=$2 \int \dfrac{dt}{{(t+\dfrac{1}{t})}^2-2 }$
Sau đó đặt $t+\dfrac{1}{t}= \sqrt{2}\dfrac{1}{cosu}$

Em thân yêu !
$t \ge 0 $ thế em chia cả tử và mẫu cho$ t^2 $ để làm gì nhỉ . Dùng phương pháp khác đi em . Có thể thêm bớt cho mẫu số là $2x^2 $

[Nia_T2]

$\int \dfrac{t^{2}}{t^{4}+1}dt $
= $\int \dfrac{t^{2}}{t^{4}+2t^{2}+1-2t^{2}}dt $= $\int\dfrac{t^{2}}{(t^{2}+1-\sqrt{2}t)(t^{2}+1+ \sqrt{2}t)}dt $
= $\int (\dfrac{At+B}{t^{2}- \sqrt{2}t+1 }+\dfrac{Ct+D}{t^{2}+ \sqrt{2}t+1} )dt$
Sau đó đồng nhất tử số =>A,B,C,D
Ý của thầy là như thế phải không ạ?

[NPKhánh]

$\int \dfrac{t^{2}}{t^{4}+1}dt $
= $\int \dfrac{t^{2}}{t^{4}+2t^{2}+1-2t^{2}}dt $= $\int\dfrac{t^{2}}{(t^{2}+1-\sqrt{2}t)(t^{2}+1+ \sqrt{2}t)}dt $
= $\int (\dfrac{At+B}{t^{2}- \sqrt{2}t+1 }+\dfrac{Ct+D}{t^{2}+ \sqrt{2}t+1} )dt$
Sau đó đồng nhất tử số =>A,B,C,D
Ý của thầy là như thế phải không ạ?

ok . Chứ giải như cách ban đầu thì không đúng đâu nhé!. Cái này em rất dễ sa vào bẫy . Bài dưới có dạng tương tự
$ \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} {\dfrac{1}{x^4 + 1}}dx $

[anhtranhuu]

$\dfrac{dx}{{x^4}+1} $=$\dfrac{1}{2} $. $\dfrac{({x^2}+1)dx}{{x^4}+1} $-$\dfrac{1}{2} $. $\dfrac{({x^2}-1)dx}{{x^4}+1} $
sau đó chia cho $\{x^2}$, ta đưa hai tích phân đó về dạng: $\dfrac{dt}{{t^2}-{a^2}} $và $\dfrac{dv}{{v^2}+{b^2}} $
Với t=x+ $\dfrac{1}{x} $,v=x- $\dfrac{1}{x} $
sau đó tính bình thường thôi