Chủ đề này có 13 trả lời

[NPKhánh]

Giải phương trình : $ \Large 2^{x+1} - 4^x = x + 1 $

[kiem_khach]

phương trình có tối đa 2 nghiệm
1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm bằng....

[kiem_khach]

$ \Large 2^{x+1} +x = 4^{x} + 1 $

[ngtl]

Phương trình có 2 nghiệm x=0 và x=1.Thật vậy xét$ f(x)= 4^{x} - 2.2^{x} -x -1 .$
$f'(x)= 4^{x}ln4 - 2.2^{x}ln2 -1$
$f''(x)= 4^{2x}(ln4)^{2} - 2.2^{2x}.(ln2)^{2} = 2(ln2)^{2}(2.4^{2x}-2^{2x}) >0$
mặt khác f'(0) <0 nên phương trình f'(x)=0 có nghiệm duy nhất $x_{0}>0$do dó f(x) có hai khoảng đơn điệu và f(0)=f(1)= 0
suy ra Pt có hai nghiêm x=0 ,x=1.

[NPKhánh]

Giải phương trình : $ \Large 2^{x+1} - 4^x = x + 1 $

Có lẽ sẽ không còn PP nào hay hơn nữa . Thôi chia sẻ cách giải vậy
x = 0 thấy thoả .

pt cho tương đương : $t^2 - 2t + x - 1 - 0 ; t = 2^x ; t>0 $. Với x \le 2 thì pt có nghiệm $t = 1 \pm \sqrt{2 -x} $
TH1 :$ t = 1 - \sqrt{2 -x} $ : pt vô nghiệm
TH2: $ t = 1 + \sqrt{2 -x} $ xét hàm số$ f(x) = 2 ^x ; g(x) = 1 + \sqrt{2-x} $; f(x) tăng ; g(x) giảm nên suy ra f(1) = g(1) = 2 .Nên Pt có nghiệm bằng 1

Tóm lại x = 0; x = 1 là nghiệm Pt

[NPKhánh]

Tiếp nha.

Giải Pt :
$ \Large 8^{sin^2x} + 8^{cos^2x} = 10+cos2y $

[An Infinitesimal]

phương trình có tối đa 2 nghiệm
1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm bằng....

á mộ đâu là nghịêm
Pt có nghiệm duy nhất$ x=0$
Xét hàm đb
( đã làm nhưng ko biết có sai gì ko??)

[An Infinitesimal]

.Thật vậy xét$ f(x)= 4^{x} - 2.2^{x} +x -1 .$
$f'(x)= 4^{x}ln4 - 2.2^{x}ln2 +1>0$
$f(o)=0$

[kiem_khach]

chúng ta sẽ áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trinh khi...úm(bala)được nghiệm trước...thường là 0,1,-1,-2..

[An Infinitesimal]

.Thật vậy xét$ f(x)= 4^{x} - 2.2^{x} +x +1 .$
$f'(x)= 4^{x}ln4 - 2.2^{x}ln2 +1>0$
$f(o)=0$

khi đó dẫn đến có nghiệm duy nhất

[An Infinitesimal]

Tiếp nha.

Giải Pt :
$ \Large 8^{sin^2x} + 8^{cos^2x} = 10+cos2y $

So sánh$ 2$ vế với $9$
$VP\geq 9$
$VT\le 9$

[NPKhánh]

Tiếp nha.

Giải Pt :
$ \Large 8^{sin^2x} + 8^{cos^2x} = 10+cos2y $

Còn cách nữa là dùng phương pháp đạo hàm để giải
$ \Large 8^{sin^2x} + 8^{cos^2x} = t + \dfrac{8}{t} = f(t); t = 8^{sin^2x} ; t \in[1;8] $
Đến đây tìm được $sin^2x = 0$ hoặc $sin^2x = 1$
Đánh giá $10+cos2y \ge 9 $
Đến đây có đáp số

[NPKhánh]

Vậy ta học đựoc gì trong những bài toán trên?. Thật ra với học sinh đại trà thấy những bài toán trên thì thấy khá khó . tuy nhiên các bài toán trên tôi đưa ra thì quá là cơ bản .

Như vậy ta thấy một điều rằng những bài toán đưa về hàm số giải quyết một cách đẹp phải không?.

Vậy bài này thì giải sao nhỉ?

$\Large 5^{\sqrt{sin^2x}} + 5^{\sqrt{cos^2x} = 6 $

[waterblue_90]

Bài này không phải cũng dùng đạo hàm như bình thường à
Đặt $sin^{2} $ = t ( có thể không đặt, nhưng như thế sẽ loằng ngoằng hơn), sau đó đạo hàm
Để giải f'(x)=0, xét tiếp g(x) = $\dfrac{5^{x}}{x}$ => dễ dàng tính ra chỉ có t=0, 1 thỏa mãn
Có sai không nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi waterblue_90: 09-02-2007 - 23:50