Chủ đề này có 1 trả lời

[Bùi Tiến Vinh]

Giúp mình giải bài này với !!!!!
Cho $a,b < 90^0$
$sin^2 a + sin^2 b < 1$
CM: $sin^2 a+ sin^2 b< sin^2 (a+b)$

[fecma21]

biến đổi $\ sin^{2}(a+b) = (sina.cosb+sinb.cosa)^2 = sin^{2}a.cos^{2}b+sin^{2}b.cos^{2}a + 2.cosa.cosb.sina.sinb $

BDT <=> $\ sin^{2}a+sin^{2}b \leq sin^{2}a.cos^{2}b+sin^{2}b.cos^{2}a + 2.cosa.cosb.sina.sinb $

<=> $\ sin^{2}a.(1-cos^{2}b}) + sin^{2}b.(1-cos^{2}a}) \leq 2.cosa.cosb.sina.sinb $

<=> $\ 2.sin^{2}a.sin^{2}b \leq 2.cosa.cosb.sina.sinb $

đến đayta thấy nếu đề bài chỉ có $ a,b < 90 $ thì sẽ sai ngay vì nếu cho -90 < a < 0 ; 0<b<90 thì VP < 0;

nên a,b cùng > 0 hoặc < 0 hay là thêm ab> 0 thì hiển nhiên có điều trên là đúng vì $\ sin^{2}a+sin^{2}b \leq 1$