Chủ đề này có 20 trả lời

[Qhung]

Có ai co cách gì dạy bài giới hạn của dãy số, hàm số một cách dễ hiểu không giúp tôi với.
Mỗi lần dạy quá cực. Cảm on nhiều !

[thuantd]

Vấn đề khó đấy. Giới thiệu trực quan 1 chút về khái niệm rồi tương công thức, bài tập chỉ các thủ thuật để tìm. Đối với học sinh 12 mà đòi hỏi nắm vững khái niệm giới hạn thì cũng khó. Quan trọng là biết và tính được giới hạn thôi. Nếu có được mô hình động khi giới thiệu khái niệm, cho thấy sự tiến lại gần thì hay đấy.

[NPKhánh]

Đính chính : cậu thuantd gõ nhầm lớp 11 thành 12.

Sao tôi thường gặp câu hỏi rối nhỉ? ai cũng thích dạy cái nâng cao cái cao siêu để rồi tự lo lắng? em dạy cho các em những kiến thức cơ bản xem nào ? giải xong em lại hỏi các em ấy học được gì sau 1 bài toán.

Sai lầm lớn nhất vẫn là dạy cho các em quá nhiều kiến thức mà quên hỏi các em học được gì sau 1 bài toán hay 1 buổi học .

[Qhung]

Biết dạy đơn giản là khỏe rồi nhưng nếu kg dạy lý thuyết thì kg ổn, các bác nói vậy thôi chứ dạy chay các VD áp dụng để HS biết làm BT thì đâu còn là Toán nữa phải kg, Khi nào các bác gặp trường hợp GV dự giờ đúng bài này mới biết nổi khổ của tui. Hay là chúng ta cùng hợp sức yêu cầu Bộ bỏ bài ni đi !

[NPKhánh]

Tôi chưa từng dạy nâng cao nên tôi chưa thấy sự khó khăn của nó. Tôi chỉ dạy cái cơ bản nhất nếu có thể . Và nếu được chọn lựa 1 lần nữa thì tôi vẫn dạy cho học trò tôi cái cơ bản nhất .

[pavel_vnn]

" Cái cơ bản nhất" cụ thể là gì??? Vẫn biết là nên dạy cái cơ bản, nhưng những gì mà sách giáo khoa đè cập hình như cũng không dễ để học sinh lớp 11 hiểu lơ mơ chứ nói gì là hiểu rõ. khi hiểu lơ mơ khái niệm giới hạn dãy thì giới hạn hàm lại thấy khó hơn!
Thầy NPKhánh có thể chia sẻ cụ thể cách dạy một tình huống nào đó trong phần này đựoc không ạ!
(hoàn toàn với tư tưởng cầu tiến)

[Saomai]

Khái niệm giới hạn là cơ sở của giải tích toán học, giải tích bắt đầu bằng khái niệm giới hạn. Có một khó khăn nhất định về tâm lý trong việc hình thành khái niệm giới hạn cho học sinh, vì trước khi học giới hạn, học sinh quen tư duy kiểu hữu hạn, ròi rạc nay mới làm quen với vô hạn, giới hạn, liên tục. Vạn sự khởi đầu nan, học sinh hiểu khái niệm của dãy số, sau này học giới hạn của hàm số sẽ nhàn.
Theo tôi thì trước khi vào bài có thể kể câu chuyện thần Asin đuổi Rùa( để học sinh bớt căng thẳng): Giả sử lúc đầu Rùa ở vị trí R, Asin ở vị trí A. KHi Asin đuổi đến R thì Rùa đã chạy đến vị trí mới là R1, Asin đuổi đến R1 thì rùa đã lại chạy đến vị trí R2,... với lập luận như vậy,Asin không bao giờ đuổi kịp rùa. Trên thực tế thì chắc chắn Asin đuổi kịp rùa. Vậy sai lầm trong lập luận trên là gì? Ta có thể trả lời được dựa vào khái niệm giới hạn.
* Định nghĩa SGK: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là a nếu với mọi số dương nhỏ tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên N sao cho với mọi n>N thì /un-a/< Ta viết : lim un = a
Khái niệm này có thể không khó, nhưng đối với học sinh lớp 11, lần đầu tiếp xúc chưa hiểu được ngay cũng là chuyện bình thường. Vì vậy theo tôi, cần có sự chuẩn bị chu đáo trước khi đưa ra định nghĩa này cho học sinh. Hãy để cho học sinh thực hiện những hoạt động đơn giản, hoặc quen thuộc, trên cơ sở những hoạt động đó, dần dần cho học sinh làm quen với những yếu tố của khái niệm giới hạn:

* Bài toán mở đầu: Cho dãy số : (un) với un = (n+1)/n
a) Biểu diễn 5 số hạng đầu của dãy trên trục số
b) Tìm n để :
i) khoảng cách từ un đến 1 nhỏ hơn 1/2 (Tức là tìm n để /un-1/<1/2)
ii) khoảng cách từ un đến 1 nhỏ hơn 1/1000; 1/1000000;
iii) Tổng quát, tìm n để khoảng cách từ un đến 1 nhỏ hơn với là số dương nhỏ tùy ý .

Học sinh dễ dàng làm được bài toán trên vì là một bài toán giải BPT của lớp 10.
Hỏi: Có mối liên hệ gì giữa giá trị của số tự nhiên n và khoảng cách từ un đến 1?
HSNhận xét: KHi n càng tăng, khoảng cách từ un đến 1 càng nhỏ.
GVDẫn dắt: (dùng trục số) Dãy số (un) không có số hạng nào bằng 1, nhưng khi n càng tăng , các phần tử của dãy số càng tiến dần đến 1. Khoảng cách từ un đến 1 có thể nhỏ tùy ý miễn là chọn được n đủ lớn. Ta nói dãy số (un) có giới hạn là a khi n dần đến vô cực. Ta viết lim (n+1)/n = 1
*Sau bài toán mở đầu này đưa ra định nghĩa trong SGK, và cho học sinh một số VD đơn giản.
...

[BadMan]

Cô Sao Mai giảng dễ hiểu quá! Tự nhiên lại có cảm giác đang ngồi dưới lớp và (khoanh tay) nhìn lên bảng. Thiệt!

[NPKhánh]

" Cái cơ bản nhất" cụ thể là gì??? Vẫn biết là nên dạy cái cơ bản, nhưng những gì mà sách giáo khoa đè cập hình như cũng không dễ để học sinh lớp 11 hiểu lơ mơ chứ nói gì là hiểu rõ. khi hiểu lơ mơ khái niệm giới hạn dãy thì giới hạn hàm lại thấy khó hơn!
Thầy NPKhánh có thể chia sẻ cụ thể cách dạy một tình huống nào đó trong phần này đựoc không ạ!
(hoàn toàn với tư tưởng cầu tiến)

Em có thể nghiên cứu cách giảng của bạn SaoMai trên . Cách này cũng khá lắm . Tuy nhiên phương diện dạy tốt phần giới hạn thì nó trải qua nhiều ý tưởng khó khăn hơn các phần khác.

Vd: Trò nào biết cá sống trong nhiệt độ nào? nhiệt độ nào cá chết và trong nhiệt độ cố định nào thì cá sống rất mạnh ... . Như vậy trong ngưỡng cá chết ( nhiệt độ thấp nhất - nhiệt độ cao nhất ....) gọi là giới hạn ... Ơ hơ mà cậu cứ lấy ví dụ thực tiễn gần gũi đời thường thì các em hiểu ngay thôi.

[hoangtube]

Giới hạn dãy số
Ta hiểu rằng : a là giới hạn của dãy (un) theo nghĩa thông thường , trong khoảng (-e,e) chứa a ,kể từ số hạng thứ n nào đó trở đi thì các un đều thuộc khoảng đó , thì việc dạy cho học sinh dễ hiểu hơn nhiều .

[marguerite]

Giới hạn dãy số
Ta hiểu rằng : a là giới hạn của dãy (un) theo nghĩa thông thường , trong khoảng (-e,e) chứa a ,kể từ số hạng thứ n nào đó trở đi thì các un đều thuộc khoảng đó , thì việc dạy cho học sinh dễ hiểu hơn nhiều .

Phải nói là "trong mọi khoảng (-e;e) chứa a"(e>0); hay là "trong mọi lân cận của a" mới chính xác chứ nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marguerite: 06-02-2007 - 19:18

[Vưu Hồi]

Cô Sao Mai giảng dễ hiểu quá! Tự nhiên lại có cảm giác đang ngồi dưới lớp và (khoanh tay) nhìn lên bảng. Thiệt!

Chẳng hiểu gì cả, nghe cô giáo giảng chán lắm, chỉ được cái xinh gái kéo lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huyết Ảnh Tử: 06-02-2007 - 23:07

[thuantd]

Phải nói là "trong mọi khoảng (-e;e) chứa a"(e>0); hay là "trong mọi lân cận của a" mới chính xác chứ nhỉ

"trong mọi khoảng (a-e;a+e) chứa a"(e>0);
Như thế sẽ chính xác hơn trong trường hợp a cách xa 0.

@NPK. Em có còn dạy phổ thông đâu, thỉnh thoảng quên là chuyện thường mà

[Saomai]

Với những học trò cứng đầu như Huyết Ảnh Tử phải dùng phương pháp đặc biệt:
Cho em 2 sự lựa chọn:
1/ Hiểu bài
2/ Đứng vào góc lớp, khi nào hiểu bài vì mỏi chân thì về chỗ

[đoàn chi]

Thế thì em xung phong đứng góc lớp, ngoảnh mặt ra phía cô để vừa ngắm cô vừa nghe cô giảng, thế mới hiểu bài nhanh được. Công nhận Saomai nêu vấn đề và giải quyết rất rõ ràng, rành mạch và dễ hiểu cho đối tượng là học sinh mới bắt đầu làm quen với khái niệm cơ bản của giải tích toán học. Làm sao cho học sinh có một ấn tượng ban đầu thật tốt, thì các phần sau mới tiến triển tốt đẹp được.

[ducmanhpham195]

Vấn đề khó đấy. Giới thiệu trực quan 1 chút về khái niệm rồi tương công thức, bài tập chỉ các thủ thuật để tìm. Đối với học sinh 12 mà đòi hỏi nắm vững khái niệm giới hạn thì cũng khó. Quan trọng là biết và tính được giới hạn thôi. Nếu có được mô hình động khi giới thiệu khái niệm, cho thấy sự tiến lại gần thì hay đấy.

Theo tôi, có thể dùng Sketpad để làm ví dụ trực quan. Tại sao ta không sử dụng mô hình tiệm cận nhỉ? điểm M chạy trên đồ thị thì hình chiếu trên đường tiệm cận sẽ chuyển động theo do đó khoảng cách sẽ dần tới 0. Giới hạn dạng 1/n sẽ được xây dựng trước!!!

[xuanthien]

Theo các cô thầy thì bài này có cần kiểm tra bài cũ không ? ( em đang đi tập giảng, có gì ngu muội các thầy cô bỏ qua cho ). Cảm ơn các cô thầy.

[drtiendiep]

Có thể nói giới hạn là sợi chỉ nam xuyên suốt quá trình học về phép tính vi phân tích phân. Việc dạy tốt về giới hạn là yêu cầu rất quan trọng để từ đó học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm (giới hạn của tỷ số số gia hàm số trên số gia đối số dần tới không) và tích phân (giới hạn của tông tích phân khi đường kính của phân hoạch dần đến không). Với bộ ba Cauchy (giới hạn) Newton - Leibniz (đạo hàm tích phân) tạo nên một chỉnh thể phép tính vi phân tích phân.
Kinh nghiệm dạy về giới hạn hàm số tôi thấy một điểm rất quan trọng đó là : Khi tìm giới hạn phải trả lời được hai câu hỏi.
1. Dần đến cái gì ($x_0$ từ đây sẽ tìm được thủ phạm làm cho giới hạn có dạng vô định. Do đó bằng mọi giá sẽ tìm được trong biểu thức của f(x) nhân tử $x-x_0$.
2. Có dạng vô định gì (dạng vô định 0/0 hay $ / $). Dĩ nhiên nếu không phải dạng vô định thì đó là bài toán giới hạn tầm thường.
3. Minh họa về mặt hình học của ngôn ngữ giới hạn theo Cauchy.
....Và một số yếu tố khác khi nào nghĩ ra tiếp sẽ viết tiếp! Mong tham góp của mọi người!
Ngoài ra khi dạy về đạo hàm tích phân tôi cũng rất lưu tâm đến việc có thể lấy ví dụ dễ hiểu thế nào là "đạo hàm" thế nào là "tích phân". Sự cần thiết phải có chúng.
Ví dụ về đạo hàm. Anh cảnh sát giao thông bắn tốc độ đó là ví dụ dể hiểu về đào hàm (trong tường hợp này là vận tốc tại thời điểm bất kỳ (tức thời)).
Ví dụ dễ hiểu về bài toán "tích phân" đó là bài toán từ các hình đơn giản đã biết ta có thể tính diện tích của hình tròn, hình tam giác, hình thoi, hình chữ nhật , hình vuông, ... vậy hình phức tạp làm thế nào từ đó dẫn đến bài toán tính tích phân. Hoặc từ bài toán cân voi của trạng lường Lương thế Vinh....
Đó là một số ý kiến của tôi! Còn bạn?

[mathman145]

Ui dời, dạy thế nào cũng được, tung cho chúng nó vài dãy rồi về bắt chứng minh bằng định nghĩa (sử dụng ngôn ngữ epsilon) hội tụ là ok liền.

[đoàn chi]

Ơ, mathman145 bàn về việc dạy học ở đại học rồi, ở đây đang dạy cho học sinh lớp 11 cơ mà, chứng minh bằng định nghĩa thì đến sinh viên đại học còn vò đầu ấy chứ, hi hi.